用一个自然数分别去除922,1018,490,得到的余数相同,这个自然数是多少?
361–315=46
315–246=69
361–246=115
361、315、246三个数之中,每两个数的差分别是46、69、115。
而46、69、115这三个数的最大公因数是23。
361÷23=15……16
315÷23=13……16
246÷23=10……16
所以,这个自然数是23。
用这三个数减去1,得到三个新的数字,然后求出这三个新数字的公约数,并且这个公约数要大于1,这个大于1的公约数就是你要的答案。
当然我给的这个方法,因为减去的是1,所以他们的相同余数也是1,你可以试试其它的余数,答案可能不是唯一的。
因为余数相同,所以3个数2个2个的差就是这个数的倍数
1018-922=96 1018-490=528 922-490=432
96,528,432的公因数就是这个自然数
它们的公因数是:2,3,4,6,8,12,16,24,48
这个问题是同余题,不妨设自然数为a,余数为b,i、j、k分别为自然数,则:
922=ai+b......(1)
1018=aj+b......(2)
490=ak+b......(3)
由(1)(2)(3)可知j>i>k
(1)-(3):432=a(i-k)......(5)
(2)-(1):96=a(j-i)......(6)
不妨再设i-k=m,j-i=n(m,n都是自然数),(5)(6)式化为:
432=am......(7)
96=an......(8)
即:am=432=2^4*3^3......(9)
an=2^5*3......(10)
由(9)(10)分析可知a可取值:
a=2,4,8,16,3,6,12,24,48九个值,这时,余数b分别为:
a=2时,b=0
a=4时,b=2
a=8时,b=2
a=16时,b=10
a=3时,b=1
a=6时,b=4
a=12时,b=10
a=24时,b=10
a=48时,b=10
所以这个自然数是:2,4,8,16,3,6,12,24或48。
有一个自然数,用这个自然数分别去除195.234.390得到相同的余数,则这个...
有无数个解。195、234、390的最小公倍数是 1170。因此,这个自然数可以表达为:m = 1170k + n 其中,k=1,2,3 ...,n=0,1,2,3 ... 194 k 就是商,n 则是余数。
有一个自然数,用它分别去除146,169,+192余数相同,这个数是?_百度知 ...
169-146=23 192-169=23 所以,这个除数是23 146÷23=6...8 169÷23=7...8 192÷23=8...8
有一个自然数,用它分别去除87、121、338得到三个余数的和是29,这个数...
87+121+338-29 =546-29 =517 =11×47 有一个自然数,用它分别去除87、121、338得到三个余数的和是29,这个数是11
用一个自然数分别去除58、85和103时,结果余数都是4,这个自然数是...
58-4=54,85-4=81,103-4=99,因为54,81,99的约数有1,3,9.而只有9大于4.所以这个自然数是9
用一个自然数分别去除922,1018,490,得到的余数相同,这个自然数是多少...
这个自然数是3
有一个自然数分别去除25,38,43,所得的余数都不为0,且三个余数之和为18...
25+38+43-18=88 88=1×2×2×2×11 这个自然数是11
一个自然数用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25这三个余...
m
一个自然数,他分别去除120,175,258余数是a,a+3,a+8,自然数是多少
[258-(a+8)]-[175-(a+3)]=258-a-8-175+a+3=78 [175-(a+3)]-(120-a)=175-a-3-120+a=52 78和52的最大公因数是26 所以这个自然数是26
123.有一个自然数,用它分别去除101,188,224所得3个余数之和是72,那么...
自然数是63或49。首先因为余数要比除数小,所以说三个算式的余数之和为72,那么说明除数必然大于72÷3=24。可以把101+188+224的和再减余数72等于441。被除数减余数之后是能够被除数整除的,所以说441一定能被原来的除数整除。可以利用因式分解除法来求441的因数有哪些?然后再组合成对应的除数。441,...
有一个自然数,用它分别去除61、90、130都有余数,3个余数的和是26,这3...
这个自然数是17,余数分别为10,5,11,所以余数最大的一个是11
巴高福康: 小学奥数有一条定律:a和b都是自然数,分别除以一个数c,如果余数相同,那么a-b定能被c整除. 1018-922=96=2X48 922-490=432=9X48 1018-490=528=11*48 根据定律c=48 所以这个自然数是48
雅安市13478274495: 某个大于一的自然数分别去除311、200、126,得到相同的余数,则该自然数为 -- ? - ?
巴高福康: 用这三个数减去1,得到三个新的数字,然后求出这三个新数字的公约数,并且这个公约数要大于1,这个大于1的公约数就是你要的答案.当然我给的这个方法,因为减去的是1,所以他们的相同余数也是1,你可以试试其它的余数,答案可能不是唯一的.
雅安市13478274495: 有一个整数,用它分别去除八十二、一百六十五、二百四十后得到的三个余数的和为十三,这个整数是多少? - ?
巴高福康: 有一个整数,用它分别去除,这就是说这个整数是除数,82、165、240是被除数 所以:82+165+240-13=474,这个整数就是474的因数474=2*3*79 因为余数要小于除数,所以除数是2或者3不符合 所以这个整数就是79
雅安市13478274495: 有一个数分别去除492、2241、3195,余数都是15,这个数是多少 - ?
巴高福康: 解:分别去除492、2241、3195,就是分别用492、2241、3195去除以这个数,注意:“除”和“除以”是完全不同的.因为余数都是15,则 492 -15 = 477 2241 - 15 = 2226 3195 - 15 = 3180即,这个数是 477 、2226 、3180 这三个数的公因数,故,求出这三个数的公因数有:1,3 ,而1不符,所以,这个数是 3
雅安市13478274495: 有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是______. - ?
巴高福康:[答案] 设这个自然数为m,m去除63,90,130所得的余数分别为a,b,c,则63-a,90-b,130-c都是m的倍数.可得: (63-a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258也是m的倍数.又258=2*3*43.则 可能是2或3或6或43; a+b+c=25,故a,b,c中至少有一个...
雅安市13478274495: 有一个整数分别去除721、271、127,都有余数,三个余数之和是44,求这个数? - ?
巴高福康: 设这个数为m,设三次的商分别这三个式子加起来得:1119=(a+b+c)m+(x+y+z)1119=(a+b+c)m+44(a+b+c)m=10751075=5
雅安市13478274495: 有一个自然数,用它分别去除83,109,161都有余数,三个余数的和是121,这个数是多少??
巴高福康: 这个数是:(83+109+161)-121=132. 请采纳,朋友.
雅安市13478274495: 一自然数,用它分别去除63、90、130都有余数(不为0),已知三个余数之和为25,这三个余数中最小的是 - . (过程) - ?
巴高福康: 设此数为K K=130A+B =90A+40A+B =63*2A+4A+B 所以余数为 B+40A+B除以90的余数+4A+B除以9的余数 当A=32时 余数分别为 B( MOD 130)20+B( MOD 90)2+B( MOD 63) 所以 3B+22=25 B=1 所以最小的余数为1
雅安市13478274495: 有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和为25,这三个余数中最小的一个是几??
巴高福康: 由题意可知,63+90+130的和除以此自然数的余数为25 63+90+130-25=258 258=2*3*43,则此自然数可能是2,3,43,86,129,258 都有余数,则2,3不满足 余数和为25,很明显86,129,258超过范围 可知此自然数为43 余数分别为20,4,1
雅安市13478274495: 一个自然数分别除69、90、125三个数,得到的余数都相同,这的自然数是多少? - ?
巴高福康: 被除数两两相减,所得的差,就抵消了余数,成为除数的整数倍了. 90 - 69 = 21 = 3*7 125 - 90 = 35 = 5*7 即求得21、35的公因数7.所求的自然数就是7