三角形的什么心是它垂足三角形的内心？
三角形的垂心实际上就是，它三条边上高的交点。
三角形ABC, 三高AD, BE, CF的交点H，为垂足三角形DEF的内心(角平分线焦点)
垂足组成的三角形，三个点分别是垂线与边的交点，所以，垂足三角形的内心应该为外三角形的垂心
三角形的垂心是它垂足三角形的内心
三个垂足连线，构成一个三角形，利用四点共圆，可以得到每条垂线都是新三角形的角平分线。
垂心
准确地说，锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心。
下面是垂心性质的总结：
垂心
三角形三边上的高的交点称为三角形的垂心。三角形垂心有下列有趣的性质：设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足,垂心为H。
性质1 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。
性质2 △ABC中,有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
性质3 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一垂心组)。
性质4 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圆是等圆。
性质5 在非直角三角形中,过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。
性质6 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。
性质7 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。
性质8 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。
性质9 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。
三角形的什么心是它垂足三角形的内心?
内心的定义是三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。垂足组成的三角形，三个点分别是垂线与边的交点，所以，垂足三角形的内心应该为外三角形的垂心
三角形的外心、内心、中心、重心、垂心各是什么?
外心:三边垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心。内心：三个角平分线的交点。三角形内切圆圆心。垂心：三条高的交点。重心：三边中线的交点
三角形的“垂心”“外心”等等的定意是?
附：三角形的中心：只有正三角形才有中心，这时重心，内心，外心，垂心，四心合一。 [编辑本段]有关三角形五心的诗歌 三角形五心歌（重外垂内旁）三角形有五颗心，重外垂内和旁心， 五心性质很重要，认真掌握莫记混．重 心 三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明...
三角形的重心、垂心、外心、内心的定义及性质分别是什么?
解：三角形三条中线的交点称重心，重心将中线分成2:1，顶住均匀三角形的重心可以平衡三角形；三条高的交点称垂心锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心在直角顶点，钝角三角形垂心在三角形外面；三条边垂直平分线的交点称外心外心到三角形三个顶点距离相等，即外接圆的圆心；三条角平分线的...
三角形中的重心,垂心,外心,内心分别是什么线的交点
重心：三条边的中线交于一点；垂心：三角形的三条高（所在直线）交于一点；外心：三角形的三条边的垂直平分线交于一点；内心：三角形的三条内角平分线交于一点。三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心，它们都是三角形的重要相关点。旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角...
三角形垂心的性质是什么?
三角形的五心重要性质 （1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等。（2）三角形的外心到三顶点的距离相等。（3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心。（4）三角形的内心、旁心到三边距离相等。（5）三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说...
三角形的重心,垂心,外心,内心分别是什么?
重心：三角形三条中线的交点。垂心：三角形三条高所在直线的交点。外心：三角形外接圆的圆心，即三边垂直平分线的交点。内心：三角形内切圆的圆心，即三条角平分线的交点。
三角形的外心、内心、重心、垂心各是什么,有什么性质?
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。注意到外心到三角形的三个顶点距离相等，结合垂直平分线定义，外心定理其实极好证。计算外心的重心坐标是一件麻烦的事。先计算下列临时变量：d1,d2,d3分别是三角形三个顶点...
三角形的四心及其特点
所谓三角形的四心，是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点，它们分别是三角形的内心、外心、垂心与重心；垂心，三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心；重心，三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心；三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的...
三角形四心口诀一句话
三角形的四心分别是外心、内心、垂心、重心。这四心的口诀如下：1、外心：三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心)。2、内心：三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。3、垂心：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。4、重心：...
众赖甜梦：[答案] 准确地说,锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心. 下面是垂心性质的总结: 垂心 三角形三边上的高的交点称为三角形的垂心.三角形垂心有下列有趣的性质:设△ABC的三条高为AD、BE、CF,其中D、E、F为垂足,垂心为H. 性质1 垂心H关于三...
乐昌市18362868162： 三角形的什么心是它垂足三角形的内心? - ？
众赖甜梦： 准确地说,锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心. 下面是垂心性质的总结: 垂心 三角形三边上的高的交点称为三角形的垂心.三角形垂心有下列有趣的性质:设△ABC的三条高为AD、BE、CF,其中D、E、F为垂足,垂心为H. 性质1 垂心...
乐昌市18362868162： 三角形垂心有什么特点 - ？
众赖甜梦： 1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外.2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心;3、 垂心H关于三边的对称点,均在△...
乐昌市18362868162： 三角形垂心有什么特点 - ？
众赖甜梦：[答案] 1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外.2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心;3、 垂心H关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆上...
乐昌市18362868162： 垂心是什么? - ？
众赖甜梦： 垂心是三角形的三条高线的交点.如果三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,那么过A点的高线与过A点的中线和角平分线重合.直角三角形的垂心是斜边所对的顶点.如果三角形ABC是直角三角形,其中角ACB是直角,那么过A点的高线是AC...
乐昌市18362868162： 三角形的几个心都是什么?含义是什么?及其性质 - ？
众赖甜梦：[答案] 重心、垂心、内心和外心.正心是只有等边三角形才具有的,此时这四心合一. 一、重心是三角形三边中线的交点 重心的几条性质: 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 3、重...
乐昌市18362868162： 求证:锐角三角形的垂心H必为其垂足三角形的内心. - ？
众赖甜梦：[答案] 证明:∵HF⊥AF、HE⊥AE,∴四边形AEHF是圆内接四边形,同理,四边形CDHE也是圆内接四边形,∴∠HEF=∠HAF、∠DEH=∠DCH,∵∠HAF=90°-∠ABC=∠DCH,∴∠HEF=∠HED,即:EH平分∠DEF,同理可得:DH、FH分别平分∠ED...
乐昌市18362868162： 帮忙说说三角形中的“心”(如内心,中心),写全点,谢谢 - ？
众赖甜梦： 有关三角形“心” Ⅰ--几心的性质 (1)重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等; (2)外心到三顶点的距离相等; (3)垂心与三顶点这四点中,任一点是其余三点构成的三角形的垂心; (4)内心、旁心到三边距离相等; (5)垂...
乐昌市18362868162： 谁说一下三角形的内心、外心、重心、垂心的定义以及性质,公式?感激不尽来人啊 - ？
众赖甜梦：[答案] 三角形的重心是三角形三条中线的交点. 三角形的重心的性质 1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小. 4.在平面直角坐标系中,重心的坐标...
乐昌市18362868162： 三角形的外心,内心,垂心,重心分别是什么的交点?到什么的距离相等? - ？
众赖甜梦： 三角形的五心有许多重要性质,它们之间也有很密切的联系,如:(1)三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等;(2)三角形的外心到三顶点的距离相等;(3)三角形的垂心与三顶点这四点中,任一点是其余三点所构成的三角形的垂心;(4)三角形的内心、旁心到三边距离相等;(5)三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心;(6)三角形的外心是它的中点三角形的垂心;(7)三角形的重心也是它的中点三角形的重心;(8)三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心.(9)三角形的任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的二倍.
