征集初中阶段几何学中“截长补短”法解决问题的典型例题。量大的追加财富悬赏！谢谢！
如图，AD∥BC,∠1=∠2，∠3=∠4，点E在DC上，试说明：AD+BC=AB
这道题是七年级几何证明题中典型的例题，用的是截长补短法这道题解出来的话考试中的题肯定没问题
二分割线到圆心的距离，简单暴力。
话说LS的方程用牛顿迭代不知道可不可以出个解（我反正是连导都不会导，不过可以让mathematica帮忙导一下嘛），那样更快。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
图贴不上来，请登录以下网址http://news.inhe.net/shehui/2007-1/71679/71679_0.html
[例题1]
如图1，D是⊿ABC的边AC的中点，延长BC到点E，使CE=BC，ED的延长线交AB于点F，求ED∶EF。
分析：
思路一：过C作AB的平行线交DE于G，由D是AC的中点可得FD=DG，由CE=BC可得FG=GE，从而得ED∶EF=3∶4。
思路二：过D作BE的平行线交AB于I，类似法一得ID∶BC=1∶2，ID∶BE=1∶4，从而得ED∶EF=3∶4。
思路三：过D作AB的平行线交BE于H，易得BH=HC=1/4BE，得ED∶EF=3∶4。
说明：本题三种思路所添加的三条平行线，均是为了充分利用“D是⊿ABC的边AC的中点”这一条件，使本来感觉比较薄弱的一个条件，在平行线的作用下变得内涵丰富，既有另外一边的中点出现，又可以利用三角形的中位线定理，这样使用起来就更加得心应手。
构造图形，补题设(已知)的不足有时必须添加一些图形，使题设条件能充分显示出来，从而为定理的应用创造条件，或者使不能直接证得的结论转化为与它等价的另一个结论，便于思考与证明。
[例题2]
已知：O是正方形ABCD内一点，∠OBC=∠OCB=15°求证：⊿AOB是等边三角形。
分析：
(如图2)构建三角形OMC。使DH⊥OC于H，则∠2=15°作∠DCM=15°则⊿DMC≌⊿BOC且∠MCO=60°DM=MC=OC=OM
∴∠DMO=360°-60°-150°=150° ∴∠1=∠MOD=15° 从而有∠DOC=∠DCO=75°，DO=DC=AD=AB=AO
说明：本题就是利用辅助线构造出一个和要证明的结论类似的等边三角形，然后借助构造出的图形解答题目。
把分散的几何元素聚集起来
有些几何题，条件与结论比较分散。通过添加适当的辅助线，将图形中分散、“远离”了的元素聚集到有关的图形上，使他们相对集中、便于比较、建立关系，从而找出问题的解决途径。
[例题3]
如图8，△ABC中，∠B=2∠C，且∠A的平分线为AD，问AB与BD的和等于AC吗？
思路一：如图9，在长线段AC上截取AE=AB，由△ABD≌△AED推出BD=DE，从而只需证EC=DE。
思路二：如图10，延长短线段AB至点E，使AE=AC，因而只需证BE=BD，由△AED≌△ACD及∠B=2∠C，可证∠E=∠BDE，从而有BE=BD。
思路三：如图10，延长AB至E，使BE=BD，连接ED，由∠ABD=2∠C，∠ABD=2∠E，可证△AED≌△ACD，可得AE=AC，即AC=AB+BD。
说明：这道例题就是利用辅助线，把本来不在一条直线的线段AB与BD聚集到一条直线上来，这样就可以轻松得到AB+BD或者AC—AB，然后题目就迎刃而解了。
平面几何中添加辅助线的方法是灵活多变的，这就要求我们熟练掌握数学中的基本概念和基本定理，在实践探索中经常进行归类总结，仔细分析题目给我们的条件，找到隐含的及一些有规律的信息。
来源
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
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如图，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB．
求证：AD=CD+AB．
征集初中阶段几何学中“截长补短”法解决问题的典型例题.
说明：这道例题就是利用辅助线,把本来不在一条直线的线段AB与BD聚集到一条直线上来,这样就可以轻松得到AB+BD或者AC—AB,然后题目就迎刃而解了.平面几何中添加辅助线的方法是灵活多变的,这就要求我们熟练掌握数学中的基本概念和基本定理,在实践探索中经常进行归类总结,仔细分析题目给我们的条件,找到隐...
如何解决学生在初中几何学习中的问题
如，我在处理初一基础训练中的一个关于“折叠”的题目时，“折叠”前后的图形都给他们画出来进行解释加之让孩子们亲手去做这么一个“折叠”实验之后，孩子们一下子豁然明白了。所以在几何教学观过程中，不仅要体现出学科特点，更重要的是充分利用现代电脑技术将几何教学过程中一些“死的”图形转化为“动...
几何什么时候学
几何一般在中学阶段学习。几何是一门研究空间结构、图形和性质的学科。在中学阶段，学生通常会在初中阶段开始学习基础的平面几何，然后在高中阶段进一步学习立体几何和解析几何。1. 初中阶段：在初中，学生开始接触基础的平面几何。这包括学习点、线、面、角、三角形、四边形等基本概念，以及它们的性质和关系。
初中几何基本知识汇总
初中几何基础知识点概要：几何学是初中阶段的基础课程，它主要涉及线段、角、平行线、三角形、多边形以及相似形等概念和性质。以下是其中的关键部分概述：线与角：理解线段、射线和直线的概念，掌握过两点唯一确定一条直线的原则，以及线段的性质。学习角的分类如同位角、内错角和同旁内角，理解补角与余角的...
初三中考数学几何知识点归纳
1、代数思想这是基本的数学思想之一 ,小学阶段的设未知数x,初中阶段的一系列的用字母代表数,这都是代数思想,也是代数这门学科最基础的根! 2、数形结合是数学中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观,形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的 名言 ,是对数...
初中数学几何学习方法
二、学会画图：几何问题往往需要画图进行分析，因此要学会画图。在画图的过程中，要注意图形的大小、比例、方位等，以便更好地分析问题。三、掌握基本模型：初中数学几何有很多基本模型，比如中点、角平分线、K形等。要学会识别这些模型，并掌握它们的性质和变形，以便更好地解决问题。四、总结解题方法：几...
初中数学几何公式定理公式146条大汇总!
以下是初中数学中常见的几何公式和定理的精简整理，适合初三学生复习:两点确定一条直线（过两点唯一）线段最短原理（两点间直连）补角相等（同角或等角）余角相等（同角或等角）垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，垂线段最短平行公理：过直线外一点，仅有一条直线平行平行线判定：若两直线...
初中数学中考几何题解题技巧与知识点总结
几何题目在初中数学中至关重要，很多学生面临难题在于缺乏几何思维和不扎实的知识基础。以下是提升几何能力的关键点和模型解析：1. 全等模型三垂直、三等角模型: 三个等角顶点共线的图形，如等腰或等边三角形，是相似三角形的基础，学会利用一线三等角证明相似或全等。半角模型: 夹半角问题，如90度夹45度...
初中几何学什么
满意请采纳。初中几何学习三角形、特殊的三角形(等腰三角形、等边三角形)、平行四边形、特殊的平行四边形(长方形、菱形、正方形)、圆形。
我是怎样在初三几何教学中启发学生积极思维发展学生逻辑思维能力的_百 ...
《数学新课程标准》总体目标指出:通过义务教育阶段的数学学习在数学思考方面，发展抽象思维、形象思维、合情推理能力和初步演绎能力。由于目前农村小学的师资力量薄弱 ，硬件设施与城镇小学存在一定的差距，受学生学习生活环境影响，学生的思维方式、思维品质训练相对于学习的知识内容明显滞后，以致学生升入初中后...
干克稳可： 截长补短法,是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法,也是把几何题化难...
清远市13764785127： 初一数学截长补短法 是什么,帮忙总结一下 - ？
干克稳可： 亲要掌握住教学内容中的重、难点,一般的教辅书上都有明细的划分.所谓扬长补短,就是把重点的内容完全掌握,基本上初中教学重点内容的出的题目不会太难,而且在考试中占很大百分比.而难点内容可以量力而行,如有困难,可以放弃....
清远市13764785127： 那全等三角形的截长补短辅助线怎么做 - ？
干克稳可： 有具体的题目才好说明. 截长:1.过某一点作长边的垂线 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段,再证剩下的线段与另一短边相等. 补短:1.延长短边 2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起. 请参考百度百科:http://baike.baidu.com/link?url=uwTt4wrTa6SlGz2EQpYB6gKeJGsFPLgu6cdwaPCo4Yvb6499XoPqMWIG2juswW_1fo4BjUT-uPt9DMSDn7Zvaa
清远市13764785127： 初中几何辅助线 截长补短 - ？
干克稳可： 人说几何很困难,难点就在辅助线. 辅助线,如何添?把握定理和概念. 还要刻苦加钻研,找出规律凭经验. 三角形 图中有角平分线,可向两边作垂线. 也可将图对折看,对称以后关系现. 角平分线平行线,等腰三角形来添. 角平分线加垂...
清远市13764785127： 求初一截长补短的几何证明题. - ？
干克稳可： 已知:△ABC是⊙O的内接等边三角形,点P为弧BC上一动点,求证:PA=PB+PC.分析:直接证明PA=PB+PC,困难较大.可用截长法:在PA上截取PD=PB,再证明PC=DA即可(或用补短法:在BP或CP上各补上与CP或BP相等的线段,...
清远市13764785127： 何证明初中几何中的线段加减???????? - ？
干克稳可： 一般采用截长补短的方法.就是延长短的线段使之与长的相等或者在长的线段上截取一条与其中一条相等,再证明余下的与另一条相等.希望能对你有帮助.当然全等也是一种办法.
清远市13764785127： 初中数学几何辅助线作法(比如作辅助线构全等三角形,截长补短等)? - ？
干克稳可： 在初中数学几何学习中,如何添加辅助线是许多同学感到头疼的问题,许多同学常因辅助线的添加方法不当,造成解题困难.以下是常见的辅助线作法编成了一些“顺口溜” 歌诀. 人人都说几何难,难就难在辅助线.辅助线,如何添?把握定...
清远市13764785127： 初中数学几何题解题方法除了“截长补短”外还有哪些解题方法? - ？
干克稳可： 截长补短是证明 一条线段等于另两条线段的和或差的方法 几何题的辅助线的方法有 中线 ,延长中线法 有等腰三角形 作底上的高 有直径 连结 构成直径所对的圆周角是90度 有构造三角形全等 平移或旋转
清远市13764785127： 数学“截长补短”或“倍长中线”类题目 - ？
干克稳可： 你的QQ是什么? 截长补短法截长补短法是几何证明题中十分重要的方法.通常来证明几条线段的数量关系.截长补短法有多种方法.截长法:(1)过某一点作长边的垂线(2)在长边上截取一条与某一短边相同的线段,再证剩下的线段与另一...
清远市13764785127： 初三截长补短法 - ？
干克稳可： 1.△ABC中,∠,∠B=45°,AD平分∠BAC交BC于D.求证:AB=AC+CD.2.在△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AB=AC+CD.求证:AD平分∠BAC.3.在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O.求证:AE+CD=AC.4.△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,∠ABC=90°,∠C=30°,BE⊥AD于E点,求证:AC-AB=2BE.5.已知AB‖CD,∠ABC、∠BCD的平分线恰好交于AD上一点,求证:BC=AB+CD.6.在△ABC中,AB>AC,AP为角平分线,求证:AB-AC>BP-CP.
