二次函数题目解答!!

关于二次函数的难题 及答案~

二次函数的难题
1已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x（如图所示）与x的另一交点为A现将它向右平移m（m＞0）位，所得抛物线与x轴交于C、D点，与原抛物线交于点P
（1）求点P的坐标（可用含m式子表示）
（2）设△PCD的面积为s，求s关于m关系式．
（3）过点P作x轴的平行线交原抛物线于点E，交平移后的抛物线于点F．请问是否存在m，使以点E、O、A、F为顶点的四边形为平行四边形．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题．
分析：（1）首先将抛物线表示出顶点式的形式，再进行平移，左加右减，即可得出答案；
（2）求出抛物线与x轴的交点坐标，根据当0＜m＜2，当m=2，即点P在x轴时，当m＞2即点P在第四象限时，分别得出即可；
（3）根据E、O、A、F为顶点的四边形是平行四边形，则EF=OA=2由轴对称可知PE=PF，表示出E点的坐标，再把点E代入抛物线解析式得出即可．
解答： 解：（1）原抛物线：y=-2x2+4x=-2（x-1）2+2，
则平移后的抛物线为：y=-2（x-1-m）2+2，
由题得 ，
解得 ，
∴点P的坐标为（ ， ）；

（2）抛物线：y=-2x2+4x=-2x（x-2）
∴抛物线与x轴的交点为O（0，0）A（2，0），
∴AC=2，
∵C、D两点是抛物线y=-2x2+4x向右平移m（m＞0）个，
单位所得抛物线与x轴的交点∴CD=OA=2，
①当0＜m＜2，即点P在第一象限时，如图1，作PH⊥x轴于H．
∵P的坐标为（ ， ），
∴PH= ，
∴S= CD•2•（- m2+2）=- m2+2，
②当m=2，即点P在x轴时，△PCD不存在，
③当m＞2即点P在第四象限时，如图2，作PH⊥x轴于H．
∵P的坐标为（ ， ），
∴PH= ，
∴S= CD•HP= ×2× = m2-2；

（3）如图3若以E、O、A、F为顶点的四边形是平行四边形，则EF=OA=2
由轴对称可知PE=PF，
∴PE= ，
∵P（ ， ），
∴点E的坐标为（ ， ），
把点E代入抛物线解析式得： ，
一个抛物线形的桥洞，洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，o为原点建立平面直角坐标系。求：一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面在同一平面）？
设方程 y=ax^2+bx+c
图象过点(0,0) (6,0),和(3,3)代入
c=0
0=36a+6b
3=9a+3b
算得 a=-1/3, b=2
图象 函数解析式 y=-x^2/3+2x
（2）宽度2就可以通过（长为3不用）
设刚好通过时与抛物线交点为c、d，c(x1,h),d (x2,h)得到h=-x1^2/3+2x1,h=-x2^2/3+2x2, |x1-x2|=2以上3个方程联立，不妨设x2>x1整理得
x2-x1=4 ,x2+x1=6
x1=2 x2=4 将x1=2代入抛物线方程得h1=8/3

（1）∵A(－1，0)、B(3，0)经过抛物线y＝ax2＋bx＋c，
∴可设抛物线为y＝a（x＋1）（x－3）。
又∵C(0，3) 经过抛物线，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=－1。
∴抛物线的解析式为y＝－（x＋1）（x－3），
即y＝－x2＋2x＋3=-（x-1）2+4
∴该抛物线的顶点坐标是D（1,4），对称轴是x=1；
（2）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为-1＜x＜3；

有疑问，可追问；有帮助，请采纳。祝学习进步。

解:(1)因为抛物线过点(2,0),且x轴的两个交点间的距离是3,所以,抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0)或(5,0)，
设抛物线为y＝ax＾2＋bx＋c，
当抛物线过点(0,-2),(2,0),(-1,0)时，
c＝-2
4a＋2b＋c＝0
a－b＋c＝0
解出 a＝1,b＝－1,c＝－2
此时，抛物线的解析式为 y＝x＾2－x－2
当抛物线过点(0,-2),(2,0),(5,0)时，
c＝－2
4a＋2b＋c＝0
25a＋5b＋c＝0
a＝－1/5,b＝7/5,c＝－2
此时，抛物线的解析式为 y＝(－1/5)x＾2＋(7/5)x－2
(2)设抛物线的解析式为y＝ax＾2＋bx＋c，因为抛物线在y轴上的截距为-1，
所以，c＝－1,
结合抛物线过(-1,-2),(1,4)两点可得方程组
a－b＝－1
a＋b＝5
解出 a＝2,b＝3
所以，抛物线的解析式为y＝2x＾2＋3x－1．
(3)因为点(1,6)在直线y＝2x＋m上，所以易知 m＝4，从而可得直线
解析式为y＝2x＋4．
又因为抛物线的顶点为(－3,－2),所以，设抛物线的解析式为
y＝a(x＋3)＾2－2
将点(1,6)代入上式，解出 a＝1/2
所以，抛物线的解析式为 y＝(1/2)x＾2＋3x＋5/2．
(4)因为抛物线的顶点纵坐标为－4，所以
(4n－m＾2)/4＝－4, 即 m＾2－4n＝16………①
令y＝0代入抛物线的解析式得
x＾2＋mx＋n＝0
所以，x(1)＋x(2)＝－m,x(1)·x(2)＝n
因此，抛物线与x轴两交点的距离为
│x(1)－x(2)│＾2
＝[x(1)＋x(2)]＾2－4·x(1)·x(2)
＝m＾2－4n （将①式代入）
＝16
即，│x(1)－x(2)│＝4，所以抛物线与x轴两交点的距离为4．
(5)根据题意可知，抛物线y＝ax＾2＋bx＋c的对称轴为x＝－b/(2a)
令x＝－b/(2a)＞0，化简得，ab＜0
即，当ab＜0时,抛物线的对称轴在y轴的右侧．

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