三重积分柱面坐标公式
三重积分柱面坐标公式如下：
三重积分在柱面坐标下的体积微元dV=rdrdθdz；球面坐标下的体积微元dV=r^2*sinϕ*drdϕdθ。
假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；φ为有向线段OP与z轴正向的夹角。
θ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影；这里r，θ，φ的变化范围为r∈[0,+∞)，θ∈[0, 2π]，φ∈[0, π] 。
扩展资料：
球坐标作为三维坐标系的一种，用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置，它以坐标原点为参考点，由方位角、仰角和距离构成。
过z轴的半平面r，θ或φ分别为常数时，可以表示如下特殊曲面：r = 常数，即以原点为心的球面； φ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；θ= 常数。
将三重积分直角坐标形式化为柱坐标形式来计算． 变量之间转化为： x＝rcosθ y＝rsinθ z＝z ，0≤r≤1，0≤θ≤2π，0≤z≤ 1?r2 面积微元dv=dxdydz=rdrdθdz， 故所求三重积分 = ∫ 2π 0 dθ ∫ 1 0 rdr ∫ 1?r2 0 zdz = π 4 。
三重积分柱面坐标公式是什么?
三重积分柱面坐标公式如下：三重积分在柱面坐标下的体积微元dV=rdrdθdz；球面坐标下的体积微元dV=r^2*sinϕ*drdϕdθ。假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；φ为有向线段OP与z轴正向的夹角。θ为从...
一个三重积分问题。在柱面坐标系下,三重积分式中的dv可表示成什么形式...
回答：解题过程如下图: 扩展资料计算方法 直角坐标系法 适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法 ⑴先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。 ①区域条件:对积分区域Ω无限制; ②函数条件:对f(x,y,z)无限制。 ⑵先二后一法(截...
一道高数中用重积分求柱面侧面面积的简单问题
柱面的方程是y＝√(a^2-x^2)，曲面面积元素dS＝√[1＋(αy\/αx)^2＋(αy\/αz)^2]dzdx＝a\/√(a^2-x^2) dzdx，由此得到上面结果.
,试分别用直角坐标、柱面坐标、球面坐标将三重积分∫∫∫f(x,y,z)d...
柱坐标: I= ∫<0,2π>dθ∫<0,1\/2>rdr∫<√(1\/2-r^2),r>f(rcosθ, rsinθ,z)dz ,球坐标: I=∫<0,π\/4>dφ ∫<0,2π>dθ∫<0,1\/√2>f(rsinφcosθ, rsinφsinθ, rcosφ)r^2*sinφdr.
三重积分 用柱面坐标求解 急
积分区域为上半单位球。本题是求半球体积，化为柱坐标为 I = ∫<0,2π>dt∫<0,1> rdr∫<0,√(1-r^2)>dz = 2π∫(0,1>r√(1-r^2)dr = -π∫(0,1>√(1-r^2)d(1-r^2)= (-2π\/3)(1-r^2)^(3\/2)<0,1> = 2π\/3.
三重积分如何用柱面坐标求球体积 x^2+y^2+z^2=1
柱坐标：x = r cosθ = cosθ y = r sinθ = sinθ z^2 = 1-r^2 球体积 = ∫[0,2π] ∫[0,1] ∫[0, √(1-r^2)] 2dz rdr dθ = ∫[0,2π] ∫[0,1] 2r √(1-r^2)] dr dθ = 2π [-(2\/3)(1-r^2)^(3\/2)]|[0,1]= (4\/3)π ...
三重积分,利用柱面坐标,谢谢
用圆柱面xx+yy=1\/2把积分区域分成外、内两部分，分别记为D1、D2。其中D1全部位于球面外，D2中，位于球面外、内的两部分分别记为D3、D4。则原积分=∫∫∫D1【√xx+yy+zz-1】dV +∫∫∫D3【√xx+yy+zz-1】dV+∫∫∫D4【1-√xx+yy+zz】dV =∫〔0到2π〕dt∫〔1\/√2到1〕...
高等数学 重积分问题 求解答 用柱面坐标系算
这种题，适合采用先二后一法，用柱面坐标也可以，积分次序要变一变。原式=∫(0→2π)dθ∫(1→2)dz∫(0→√z)1\/z²·ρdρ =∫(0→2π)dθ∫(1→2)π\/z·dz =2π·πln2 =2π²ln2
高数重积分
积分区域在xoy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤2，在D内任取点(x,y)，作z轴平行线，它与积分区域的边界的交点有两种情况：当x^2+y^2≤1时，平行线与z=1与z=2相交，当1＜x^2+y^2≤2时，平行线与z=x^2+y^2与z=2相交。所以积分区域分为两部分，在柱面坐标系下，两个区域分别表示为...
最后三重积分如何计算求详细步骤啊啊啊
你用的是柱面坐标系，这个是公式，你看一下书上有的。一 柱面坐标系 设M(x,y,z)为空间内一点，并设点M在xoy面上的投影P的极坐标为r,θ，则这样的三个数r, θ,z就叫点M的柱面坐标。规定： 0≤θ≤2π 0≤r≤+∞ -∞<z<+∞ 注意：柱面坐标系就是平面极坐标系加上z轴。柱面坐标系...
招匡摩罗： 转化为柱坐标,x=rcosty=rsintz=z则dV=Sdz=rdrdtdzr≤z≤1可以看做先将z从r积分至1,再将r从0积分至1,t则单独从0积分至2π ∫∫∫dV/(1+x²+y²)=∫∫∫rdrdtdz/(1+r²)=∫dt∫dr∫rdz/(1+r²)=∫dt∫r(1-r)dr/(1+r²)=∫dt∫(r+1-1-r²)dr/(1+r²)=1/2·∫dt∫d(r²)/(1+r²)+∫dt∫dr/(1+r²)+∫dt∫(-1)dr=1/2·∫dt∫d[ln(1+r²)]+∫dt∫d(arctanr)-∫dt=ln2/2·∫dt+π/4∫dt-∫dt=πln2+π²/2-2π
沭阳县18384474211： 关于柱面坐标系下的三重积分 - ？
招匡摩罗： 如果用x=ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从坐标原点发出的,此时θ的范围不是[0,2π],而且ρ和θ之间有函数关系.将x=ρcosθ;y=ρsinθ带入到圆的方程即可解出ρ(θ). 如果用x=1+ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从圆心发出的,此时,θ的范围是[0,2π],ρ的范围是[0,R] 至于选用哪个,要看转换后的被积函数是否容易积分. 还有,柱坐标系中,以上两个选用哪个不影响z的积分限,而且dxdy仍然是ρdρdθ. 祝学习进步!
沭阳县18384474211： 利用柱面坐标计算积分 - ？
招匡摩罗： 将三重积分直角坐标形式化为柱坐标形式来计算. 变量之间转化为: x=rcosθ y=rsinθ z=z ,0≤r≤1,0≤θ≤2π,0≤z≤ 1?r2 面积微元dv=dxdydz=rdrdθdz, 故所求三重积分 = ∫ 2π 0 dθ ∫ 1 0 rdr ∫ 1?r2 0 zdz = π 4 .
沭阳县18384474211： 关于球面坐标和柱面坐标的三重积分 - ？
招匡摩罗： 球坐标在一些对球体半球体的积分中比较实用,柱坐标在另外一些圆柱形的积分中比较实用,如果学了力学/电磁学,应该会有一点更深的认识
沭阳县18384474211： 柱坐标计算三重积分 - ？
招匡摩罗： 你用xyz算也是可以的.结果不符合,说明你的解法出现问题.因为柱坐标和球坐标的解法是雅各比行列式的特例.用xyz去算的话,最后你还是要根据定积分求原函数的几个方法去计算,而雅各比行列式可以是一种另类的换元积分
沭阳县18384474211： 三重积分的有哪些性质?怎么计算啊? - ？
招匡摩罗： 三重积分的性质: 性质1 线性性质: 设α、β为常数,则∫∫∫[αf(x,y,z)+βg(x,y,z)]dv=α∫∫∫f(x,y,z)dv+β∫∫∫g(x,y,z)]dv. 性质2 如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域,则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和. 性质3 如果在G...
沭阳县18384474211： 三重积分计算体积的简单方法 - ？
招匡摩罗： 根据该立体的类型选择坐标系,再选择合适的积分次序.百度文库有同济大学6版的高等数学教材,免积分下载.多看几道例题和习题,需要自己摸索.
沭阳县18384474211： 用柱面坐标计算三重积分(Ω)∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积 - ？
招匡摩罗： 使用柱坐标系:0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1%A∫
沭阳县18384474211： 柱坐标系下的三重积分r是怎么确定的 - ？
招匡摩罗： 如图http://baike.baidu.com/pic/120/119215073502101_small.jpg所示,柱坐标系中的三个坐标变量是 r、φ、z.与直角坐标系相同,柱坐标系中也有一个z变量.各变量的变化范围是:0 ≤ r < +∞,0 ≤φ≤ 2π-∞<+∞
沭阳县18384474211： 求xyz的三重积分.区域为x2+y2+z2=1与坐标轴在第一卦限.用柱面坐标法求？
招匡摩罗： 解:球坐标变换后:原积分=∫(0到π/2)cosθsinθdθ∫(0到π/2)cosφ(sinφ)^3dφ∫(0到1)ρ^5dρ=(1/2)*(1/4)*(1/6)=1/48.
