不定积分∫[1+ x] dx的积分公式是什么？

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∫ln(1+x)dx

=x·ln(1+x)-∫xd[ln(1+x)]——【分部积分法】

=x·ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx

=x·ln(1+x)-∫[(x+1)-1]/(1+x)dx

=x·ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx

=x·ln(1+x)-x+ln(1+x)+C

扩展资料

证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数，那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

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柳河县17799352545： 不定积分∫ln(1+x)dx的过程 - ？
贰玛爱活： 分部积分法: ∫ln(1 + x) dx = x * ln(1 + x) - ∫x dln(1 + x) = xln(1 + x) - ∫x / (1 + x) dx = xln(1 + x) - ∫(1 + x - 1) / (1 + x) dx = xln(1 + x) - ∫ dx + ∫ dx / (1 + x) = xln(1 + x) - x + ln|1 + x| + C

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贰玛爱活：[答案] 分部积分法:∫ln(1 + x) dx= x * ln(1 + x) - ∫x dln(1 + x)= xln(1 + x) - ∫x / (1 + x) dx= xln(1 + x) - ∫(1 + x - 1) / (1 + x) dx= xln(1 + x) - ∫ dx + ∫ dx / (1 + x)= xln(1 + x) - x + ln|1 + x| + C...

柳河县17799352545： 不定积分ln(1+x)dx - ？
贰玛爱活： ln(1+x)/根号xdx的不定积分是2∫[1-1/(t^2+x). ∫ln(1+x)/√x dx =2∫ln(1+x)d√x =2ln(1+x)*√x -2∫√x dln(1+x) =2ln(1+x)*√x -2∫√x /(1+x)dx 对于∫√x /(x+1)dx令√x=t,x=t^2, dx=2tdt∫√x /(1+x)dx =∫t/(t^2+x)*2tdt =2∫[1-1/(t^2+x) 所以ln(1+x)/根号xdx的不定...

柳河县17799352545： 求∫1/1 - x的平方dx的不定积分 - ？
贰玛爱活： 过程如下: ∫1/(1-x^2)dx =1/2∫(1/(1-x)+1/(1+x))dx =1/2(-ln(1-x)+ln(1+x)+C) =1/2ln((1+x)/(1-x))+C 扩展资料: 对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值. 函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质,改变函数某点的取值不会改变它的积分值.对于黎曼可积的函数,改变有限个点的取值,其积分不变.

柳河县17799352545： 计算不定积分 ∫(x/(1+x))dx - ？
贰玛爱活：[答案] ∫(x/(1+x))dx=∫(1-1/(1+x))dx=∫dx-∫dx/(1+x)=x-ln|1+x|+C

柳河县17799352545： 求下列不定积分∫x/(1+x)dx 麻烦写下具体过程, - ？
贰玛爱活：[答案] ∫x/(1+x)dx =∫(x+1-1)/(1+x)dx =∫[1-1/(1+x)]dx =x-ln(1+x)+C

柳河县17799352545： 求不定积分∫5xln(1+x)dx,请帮手解说 - ？
贰玛爱活： 分部积分 ∫5xln(1+x)dx =(5/2)∫ln(1+x)d(x^2) =(5/2)(x^2)*ln(1+x)-(5/2)∫(x^2)/(1+x)dx =(5/2)(x^2)*ln(1+x)-(5/2)∫(x^2-1+1)/(1+x)dx =(5/2)(x^2)*ln(1+x)-(5/2)∫(x-1)dx-(5/2)∫1/(1+x)dx =(5/2)(x^2)*ln(1+x)-(5/4)x^2+(5/2)x-(5/2)ln|1+x|+C

柳河县17799352545： xln(1+x)的不定积分时多少? - ？
贰玛爱活：[答案] 原式=1/2∫ln(1+x)dx² =1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x) =1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x) dx =1/2x²ln(1+x)-1/2∫(x²-1+1)/(1+x) dx =1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x²-1)/(x+1)+1/(1+x)] dx =1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x-1)+1/(1+x)] dx =1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C

柳河县17799352545： 求不定积分∫xln(x+1)dx - ？
贰玛爱活： ∫xln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+C. 解答过程如下:利用分部积分法可求得 ∫xln(x-1)dx =1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx =x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx =x^2/2* ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-...

柳河县17799352545： 谁知道不定积分∫xln(x+1)dx是多少啊? - ？
贰玛爱活： ∫xln(x-1)dx 利用分部积分法: =1/2∫ln(1+x)dx² =1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x) =1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x) dx 分解多项式,变换积分形式: =1/2x²ln(1+x)-1/2∫(x²-1+1)/(1+x) dx =1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x²-1)/(x+1)+1/(1+x)] dx =1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x...