请教几何画板如何画轨迹

用几何画板如何画运动轨迹~

设B(cosθ,sinθ)，M(x,y)
所以(x-cosθ)²+(y-sinθ)²=λ²[(x-3)²+y²]
(1-λ²)x²+(1-λ²)y²+(6λ²-2cosθ)x-2ysinθ+1-9λ²=0
λ²=1时，轨迹为直线，
λ²≠1时，轨迹为圆.

第一种方法，是你提出不要的那种做法，就是采用追踪点；
第二种方法，是你自己说已经会了的方法，选定两个点，构造轨迹即可。
第三种方法，是做一个自定义变换，随着主动点的移动，描绘的轨迹逐渐出现。这种方法是目前最流行的方法。在几何画板使用手册中有具体讲述的案例。

几何画板教程
第一章 用工具作图

第一节 几何画板的启动和绘图工具的介绍

1、启动几何画板：单击桌面左下角的【开始】按钮，选择【所有程序】|【GSP4.05】应用程序后，启动几何画板。
如图1所示，是打开一个几何画板文件的截图。

图1
几何画板的窗口是不是和其他Windows应用程序窗口十分类似？有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大的图形。
画板的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，一会儿就会显示工具的名称，看看它们分别是什么？它们分别是【选择箭头工具】 、【点工具】 、【圆规工具】 、【直尺工具】 、【文本工具】 、【自定义画图工具】 。
和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了点？几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形。而几何图形的绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公理化作图思想因为“三大作图难题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣从而在数学历史上影响重大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公里化思想是一脉相承的。
按住工具框的边缘，可随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成图2所示的形状？

图2
顾名思义，猜测一下它们都有何功能？
：选择对象 这是它的主要功能，当然还有其他
：画点 可以在画板绘图区任何空白的地方或“线”上画点。“线”可以是线段、射线、圆、轨迹、函数图像
：画圆 只能画正圆不能画椭圆，是不是有点遗憾？（几何画板也能画椭圆，请看第二章）
：画线 直尺工具当然用于画线段，还不仅仅如此！
：加标注（即说明性的文字）或给对象标标签
：自定义工具 如果你觉得上述工具不够（如：不能直接画正方形），你可以定义新的工具
选择某项绘图工具时，用鼠标单击一下该工具即可。
试一试 能否画出如图3所示的图形

图3
画点：单击【点工具】 ，然后将鼠标移动到画板窗口中单击一下，就会出现一个点。
画线：单击【直尺工具】 ，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下，再拖动鼠标到另一位置松开鼠标，就会出现一条线段。
画圆：单击【圆规工具】 ，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下（确定圆心），并按住鼠标拖动到另一位置（起点和终点间的距离就是半径）松开鼠标，就回出现一个圆。
画交点：单击【选择箭头工具】 ，然后拖动鼠标将光标移动到线段和圆相交处（光标由 变成横向 ，状态栏显示的是“点击构造交点”）单击一下，就会出现交点。如图4所示：

图4
交点只能由线段（包括直线、射线）间、圆间、线段（（包括直线、射线））与圆之间点击构造。
绘图工具的使用是不是比操作直尺和圆规更容易？
如果你细心的话，你会发现【选择箭头工具】 ，和【直尺工具】 的右下角都有一个小三角，用鼠标按住它约一秒，看看会发生什么？

【选择箭头工具】展开如图5所示，有三个工具，分别是：“移动”，“旋转”，“缩放”，其用途键下一节。

图5

【直尺工具】展开，也有三个工具，如图6所示，分别是：“线段”“射线”“和直线”。线段的画法，我们知道了，如何用它来画射线直线呢？

图6

画射线：移动光标到【直尺工具】上，按住鼠标不放，待【直尺工具】展开后，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具上 ，松开鼠标，直尺工具变为 。然后在画板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动，到适当位置松开，就画出一条射线，如图7所示

图7

（在几何画板里是看不见射线上的箭头，它向一端是无限延伸的）
画直线：依样画葫芦，请你画如图8所示的一条直线。

图8
（在几何画板里同样也是看不见直线上的箭头，它向两端是无限延伸的）
你还会发现，用几何画板画出的线段、直线、射线和画圆，分别多了两点。一方面构造它们只要两点就够了，另一方面，它们可以被拖动。如，单击【选择箭头工具】 按钮，移动光标到线段的端点处（注意光标会变水平）拖动鼠标，线段的长短和方向就会改变；正因为多出了“点”，才使它们有被改变的可能。
移动光标到线段的端点之间任何地方（光标成水平状）拖动鼠标，就可以移动线段。分别拖动一下直线、射线的点和线，尝试改变它们一下。
试一试 画一个圆，看能否改变圆的大小和位置。
（提示：圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。分别拖动圆心和圆周上的点，可改变圆的大小，拖动圆周，可移动圆。）
所以说，你不觉得几何画板所画图形是动态的图形？
几何画板绘制的图形也非常容易加上标签。（你不妨和word的绘图比较一下）
单击文本工具，光标由前头变为手形 然后分别移动鼠标，当光标移到对象处，变为 单击鼠标，对象显示出标签。
请将图3中的所有对象添上标签。去掉标签也容易，只需对上图的每一个对象，单击，标签就没有了。在几何画板中的每个几何对象都对应一个“标签”。当您在画板中构造几何对象时，系统会自动给您画的对象配标签。文本工具就是一个标签的开关，可以让几何画板中每个几何对象的标签显示和隐藏。第二节 用绘图工具绘制简单的组合图形

下面我们用绘图工具来画一些组合图形，希望通过一下范例的学习，你能够熟悉绘图工具的使用，和一些相关技巧。
例1、 三角形（一）
一、制作结果 如图所示，拖动三角形的顶点，可改变三角形的形状、大小
这个三角形是动态的三角形，它可以被拖成下列三角形之一，如图9所示。

图9
二、要点思路 熟悉“直尺工具”的使用，拖动图中的点改变其形状。
三、操作步骤 观察图10，你能明白三角形就是用【直尺工具】画三条首尾相接的线段所组成的图形。

图10
1、 打开几何画板，建立新绘图
2、 单击【直尺工具】 ，将光标移到在绘图区，单击并按住鼠标拖动，画一条线段，松开鼠标。
3、 在原处单击鼠标并按住拖动，画出另一条线段，松开鼠标。（注意光标移动的方向）
4、 在原处单击鼠标并按住拖动，画出第三条线段，光标移到起点处松开鼠标。（注意起点会变色）
5、将该文件保存为“三角形.gsp”
拓展：你也可以将光标移到在绘图区，单击并松开鼠标拖动，画一条线段，单击鼠标。在原处再单击鼠标并松开拖动，画出另一条线段，单击鼠标。在原处单击鼠标并松开拖动，画出第三条线段，光标移到起点处单击鼠标。
例2三角形（二）
一、制作结果 三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段，拖动三角形的顶点可以改变三角形的大小和形状，如图11所示。在讲解三角形的外角时，就可构造此图形。

图11
二、知识要点 学会使用【线段工具】、【直线工具】、【射线工具】以及它们相互之间的切换。
三、操作步骤
1、 打开几何画板，建立新绘图。
2、 选择画直线工具 将光标移动到【直尺工具】上按住鼠标键不放，移动光标到【直线工具】上，松开鼠标，如图12所示。

图12

3、 画直线 将鼠标移动到画板中，按下鼠标键，向右拖曳鼠标后松鼠标键。
4、 选择画射线工具 用鼠标对准【直线工具】，按下鼠标键并拖曳到【射线工具】处松鼠标，如图13所示。

图13
5、 画射线 将鼠标对准定义直线的左边一点（在按下鼠标左键之前请注意窗口左下角的提示），按下鼠标键，向右上拖曳鼠标后松鼠标键。
6、 选择画线段工具 用鼠标对准画线工具，按下鼠标键并拖曳到线段工具处松鼠标。如图14所示。

图14
7、 画线段 将鼠标对准定义射线的右上一点C（注意窗口左下角的提示信息），按下鼠标键，向定义直线的右边一点B拖动（注意提示），匹配上这一点后松鼠标。
8、 将该文件保存为“三线三角形.gsp”

例3、圆内接三角形
一、制作结果 如图15所示所示，拖动三角形的任一个顶点，三角形的形状会发生改变，但始终与圆内接。

图15
二、要点思路 学会使用画线工具在几何对象上画线段
三、操作步骤 如图16所示

图16
1、 打开几何画板，建立新绘图。
2、 画圆 单击【圆规工具】 按钮，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一位置，松开鼠标，就会出现一个圆。
3、 画三角形 单击【直尺工具】 按钮，移动光标到圆周上（圆会变淡蓝色）单击并按住鼠标向右移到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左下方移动到圆周上线段起点处松开鼠标。
4、 将该文件保存为“圆内接三角形.gsp”
注意：画线段时，起点不要与圆周上的点重合；光标移动到圆上时，圆会变淡蓝色，注意状态栏的提示。
试一试：画一个过同一点的三个圆，并保存文件为“共点的三圆.gsp”（希望你能试一试，后面要用到）
例4、等腰三角形（画法一）

一、 制作结果 拖动三角形的顶点，三角形形状和大小会发生改变，但始终是等腰三角形，如图17所示，这就是几何的不变规律。例4、等腰三角形（画法一）

一、 制作结果 拖动三角形的顶点，三角形形状和大小会发生改变，但始终是等腰三角形，如图17所示，这就是几何的不变规律。

图17
二、 要点思路 利用“同圆半径相等”来构造等腰，如图18所示。

图18
三、操作步骤
1、打开几何画板，建立新绘图。
2、画圆
3、画三角形 单击【直尺工具】 按钮，移动光标到圆周上的点处（即画圆时的终点，此时点会变淡蓝色），单击并按住鼠标向右移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆圆心处松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左下方移动到起点处松开鼠标。
4、隐藏圆 按“Esc”键（取消画线段状态）单击圆周后，按“Ctrl+H”快捷键隐藏圆。
5、将该文件保存为“等腰三角形1.gsp”
例5 线段的垂直平分线
一、制作结果 如图19所示，无论你怎样拖动线段，竖直的线为水平线段的垂直平分线。

图19
三、 要点思路 学会使用【直尺工具】，画线段和直线，学会等圆的构造技巧，如图20所示。

图20
四、 操作步骤
1、打开几何画板，建立新绘图，画线段 。
2、画等圆 单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板线段的左端点单击一下按住并拖动鼠标到线段的右端点，松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点（即开始构造圆的起点）松开鼠标。
3、画直线 选择【直线工具】，移动光标到两圆相交处单击并按住鼠标拖动到另一个两圆相交处单击后松开鼠标。（光标到两圆相交处，两圆会同时变为淡蓝色）
4、隐藏两圆及交点 按“Esc”键，取消画线段状态，单击圆周和交点后，按“Ctrl+H”
5、保存文件 将该文件保存为“垂直平分线.gsp”
你能否由上述作法联想到等边三角形的作法？
拓展：等边三角形的画法（一）
一、 要点思路 学会等圆的构造方法，使用“同圆半径相等”构造等边，如图21所示。

图21
二、操作步骤
1、打开几何画板，建立新绘图。
2、画等圆 单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一位置，松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点（即开始构造圆的起点）松开鼠标。
3、画三角形 在画线段时，光标移到两圆相交处，两圆同时变淡蓝色才可单击鼠标。
4、隐藏两圆 按“Esc”键，取消画线段状态，单击圆周后，按“Ctrl+H”快捷键隐藏圆。
5、 将该文件保存为“等边三角形1.gsp”

例6、直角三角形（画法一）

一、制作结果 拖动左边和上边的点可改变三角形的大小和形状，但始终是直角三角形。拖动右边的点和三边可改变直角三角形的位置，如图22所示。

图22
二、要点思路 学会使用【画射线工具】；使用【选择工具】画交点；在圆上画线段；搞清楚画直角的原理是：直径所对的圆周角是直角
三、操作步骤
1、打开几何画板，建立新绘图
2、画射线：移动光标到【直尺工具】 上，按住鼠标不放，待【直尺工具】展开后，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具上，松开鼠标，直尺工具变为 。然后在画板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动，到适当位置松开，就画出一条射线，如图23所示。

图23
3、画圆及射线的交点：移动光标到射线和圆的交点处，单击，如图24所示。

图24
注意：光标到射线和圆的交点处，射线和圆都会变为淡蓝色，状态提示栏的提示是：“单击构造交点”。
4、画直角边 单击【直尺工具】 按钮，移动光标到射线的端点处（端点会变淡蓝色）单击并按住鼠标向右上移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向右下方移动到圆与射线的交点处松开鼠标，如图25所示。

图25
5、隐藏射线和圆及圆心 连续单击圆、圆心、射线后按快捷键“Ctrl+H”，如图26所示。

图26
6、画斜边 单击【直尺工具】，移动光标到左边点处单击并按住鼠标向右移动到右边点处松开鼠标。
可能你会说，怎么这么繁，为什么不直接用【直尺工具】画一个直角三角形，但这样画出的直角三角形，由于没有定义几何关系，拖动任一顶点和边，不能保证它始终是直角三角形。
7、将该文件保存为“直角三角形.gsp”
从以上几个实例不知你是否意识到：
1）用几何画板绘制几何图形，首先得考虑对象间的几何关系，不是基本元素（点、线、圆）的简单堆积。
2）点不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象（除“内部”外）上。线段和圆的起点和终点也如此，即不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象上，即构造“点”与“线”的几何关系。
3）【选择箭头工具】 不仅用于选择，还可用来构造交点。
4）在画点（或画圆、、直线、线段、射线）时，光标移到几何对象（点和线）处，几何对象会变为淡蓝色，此时单击鼠标才能保证“点”、“点”重合，“点”在“线”上。
5）对于绘制图形的辅助线，一般情况下不能删除，要不然相关对象都被删除了。只能选定按快捷键“Ctrl+H”隐藏。
参考资料：bbs.51soft.com/archiver/?tid-282974.html 25K 2006-3-23

阿氏圆又称阿波罗尼斯圆，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。几何画板作为研究几何定理的辅助工具，可以用它来探究阿波罗尼斯圆，下面就一起学习用几何画板制作阿氏圆课件的方法。

在该课件中，已经度量出了线段PA、PB的长度，并且计算了PA/PB的值。通过用移动工具选中圆上的动点P并在圆上进行拖动，此时线段PA、PB的长度的长度也是一直在变化的，但是唯一恒定不变的就是PA/PB的比值，则验证了点P经过的轨迹所组成的圆就是阿波罗尼斯圆。

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迪庆藏族自治州15223469727： 用几何画板如何画运动轨迹 - ？
资邓盐酸： 设B(cosθ,sinθ),M(x,y) 所以(x-cosθ)²+(y-sinθ)²=λ²[(x-3)²+y²] (1-λ²)x²+(1-λ²)y²+(6λ²-2cosθ)x-2ysinθ+1-9λ²=0 λ²=1时,轨迹为直线, λ²≠1时,轨迹为圆.

迪庆藏族自治州15223469727： 用几何画板怎样描出点的轨迹?如题,如何用几何画板将动点的轨迹描绘成一条曲线(不是追踪该点)?我已经会了,只要选定两个点构造轨迹即可. - ？
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迪庆藏族自治州15223469727： 在几何画板中如何让图形按照指定的轨迹运动 - ？
资邓盐酸： 先画好轨迹,在轨迹上取一点,让你的图形都与这个点关联.“编辑”-“操作类按钮”-设定就动画或者移动就可以了.

迪庆藏族自治州15223469727： 几何画板中轨迹怎样构造 - ？
资邓盐酸： 1、先画圆,在圆上绘制一点A; 2、任意绘制点B;只选中A、B两点,“ctrl+L＂构造线段; 3、ctrl+m构造AB中点M; 4、只选中点A、M,“构造”-“轨迹”. 结束了.哪来的“动”呢? 欢迎马上追问.

迪庆藏族自治州15223469727： 几何画板中轨迹怎样构造在几何画板中,怎样确定定点,怎样创建轨迹,:圆O上一点A与任意一点B的中点轨迹:构造线段AB,构造线段的中点M则圆O为... - ？
资邓盐酸：[答案] 1、先画圆,在圆上绘制一点A; 2、任意绘制点B;只选中A、B两点,“ctrl+L＂构造线段; 3、ctrl+m构造AB中点M; 4、只选中点A、M,“构造”-“轨迹”. 结束了.哪来的“动”呢? 欢迎马上追问.

迪庆藏族自治州15223469727： 怎么用几何画板作“与定线段成定张角的点的轨迹”?比如,已知定线段AB,角ACB=115度,请用几何画板作出C点的轨迹.谢谢! - ？
资邓盐酸：[答案] 给 AB 为定线段. a为定张角. 先以AB为底作等腰三角形ABC,使得两底角都等于 90度 - a/2. 然后作 过A,B,C三点的圆.

迪庆藏族自治州15223469727： 在几何画板中怎样使用“构造”菜单下的“轨迹命令 - ？
资邓盐酸： 几何画板构造轨迹是指动点引起的随动对象移动过程形成的轨迹.前提条件是必须选中动点和随东对象(只能选中此两个对象),“构造”菜单下的“轨迹”才能启用.比如:将一个动点设立在一个圆上,此点与另外一个点的连线段的中点轨迹构造如下:1、绘制圆;2、在圆上绘制点A;3、在圆外绘制点B;4、构造线段AB,构造AB中点M;5、只选中点A和点M;6、“构造”-“轨迹”;完成.

迪庆藏族自治州15223469727： 怎样在几何画板中作轨迹 - ？
资邓盐酸： 用圆规,还要几何画板干什么.用几何画板的“动画”和“轨迹”功能可以画出图象,发现是一个圆形,很容易得到轨迹方程

迪庆藏族自治州15223469727： 几何画板中的轨迹问题 - ？
资邓盐酸： 把具体的题目说出来才好帮你,你这么空洞的描述我也就只能泛泛的教你了. 一般的做法是:用一个动点的运动控制另一个动点的运动,再由这两个点构造出你所谓的:“和一的与这两个动点有关的一个点” 最后选中第一个点与第三个点,再构造轨迹即可

迪庆藏族自治州15223469727： 怎样用几何画板画椭圆的轨迹?不会画啊,求助高手 ？
资邓盐酸： 手把手教你.1)数据、计算,输入4,确定后,再数据、计算,输入3,确定.将标签改为a和b.2)绘图、显示网格,选定x轴,构造、轴上的点,度量、横坐标,将标签改为k.3)数据、计算,点击a、* 、函数、cos、k,确定,将标签改为 x .4)数据、计算,点击b、* 、函数、sin、k,确定,将标签改为 y.5)先点x,再点y,绘图、绘制点(x,y),6)选中x轴上的点A、刚绘制的点B,构造、轨迹.说明:1.最好先设置角为弧度,编辑、选项.2.如何改标签:右击、属性、标签.3.上述3)4)两步都不是输入的数,而是用鼠标点击相应的符号.4.修改a与b的值,可画不同大小的椭圆.