定积分23题如何求麻烦详细说明一下谢谢
本题是定积分的基本计算题，详细步骤如下：
∫[1,√3]dx/x^2√(1+x^2),
使用三角换元法，设x=tant，则有：
∫[π/3,π/4]dtant/tan^2t√(1+tan^2t)
=∫[π/3,π/4]sec^2tdt/tan^2tsect
=∫[π/3,π/4]sectdt/tan^2t
=∫[π/3,π/4]costdt/sin^2t
=∫[π/3,π/4]dsint/sin^2t
=-1/sint【π/3,π/4]
=2(1/√2-1/√3)，其图片解答如下图所示。
举例子计算如下：
∫[0,π](x+1)sinxdx定积分计算
定积分直接求法：
∫[0,π](x+1)sinxdx
=-∫[0,π](x+1)dcosx
=-∫[0,π]xdcosx-∫[0,π]dcosx
=-xcosx[0,π]+∫[0,π]cosxdx-cosx[0,π]
=-πcosπ+sinx[0,π]-(cosπ-cos0)
=π+0-(-1-1)
=π+2。
上下限换元法:
∫[0,π](x+1)sinxdx，设x=π-t，
则t=π-x，代入得：
I=∫[0,π][(π-t)+1]sin(π-t)d(π-t)，
=-∫[π,0][(π-t)+1]sin(π-t)dt,
=∫[0,π][(π-t)+1]sin(π-t)dt
=∫[0,π][(π-t)+1]sintdt
=∫[0,π](π-t+1)sintdt
=∫[0,π][π+2-(t+1)]sintdt
=(π+2)∫[0,π]sintdt-∫[0,π](t+1)sintdt
=(π+2)∫[0,π]sintdt-I,则：
2I=(π+2)∫[0,π]sintdt,
I=(1/2)(π+2)∫[0,π]sintdt,
I=-(1/2)(π+2)cost[0,π],
I=-(1/2)(π+2)(cosπ-cos0)
所以：I=π+2。
定积分公式法：
根据定积分公式∫[0,π]xsinxdx=(π/2)∫[0,π]sinxdx有：
∫[0,π](x+1)sinxdx
=∫[0,π]xsinxdx+∫[0,π]sinxdx
=(π/2)∫[0,π]sinxdx+∫[0,π]sinxdx
=(π/2+1)∫[0,π]sinxdx
=-(π/2+1)cosx[0,π]
=-(π/2+1)(cosπ-cos0)
=2(π/2+1)
=π+2.
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