线性代数中如果题目给了P逆AP等于一个矩阵，那么能得到什么信息
首先det(sE-A)=(s-1)(s-2)(s-5)可以求出a，
齐次，利用
(sE-A)x =0求出对特征值s的特征向量Xs, s=1,2,5
然后P=(X1,X2,X5)
即便a是实对称阵,
p也不一定为正交阵,
只不过是可以取为正交阵,
一般矩阵更是如此.
从p的构造方法可以理解,
这个问题有三个层面.
1.
正交基不一定是标准正交基.
p是以a的特征向量为列向量的矩阵,
只有当列向量构成一组标准正交基时才为正交阵.
但是特征向量乘以非零常数仍为特征向量,
一般来说特征向量未必是单位向量.
因此不为正交阵的情况其实才比较多.
2.
大于1维的空间的基未必是正交基
实对称阵的属于不同特征值的特征向量彼此正交.
但是维数大于1的特征子空间可以取不同的基,
其中的的向量未必两两正交.
当然我们总能用schmidt正交化取得一组正交基,
这是为了使p为正交阵而必要的操作.
反过来说,
如果只是随意的选取特征向量,
得到的矩阵p的列向量甚至未必是两两正交的.
3.
一般矩阵的属于不同特征值的特征向量未必彼此正交.
其实这是矩阵可以用正交阵对角化的一个充要条件(前提是可对角化).
可以在实数域上正交对角化的实矩阵只有对称阵.
如果放宽限制到复数域,
要把内积相应推广,
正交阵推广为酉矩阵u*u
=
e(u*为u的转置的复共轭).
对于复矩阵a,
可以证明以下三条等价.
(1)
a可对角化,
且属于不同特征值的特征向量彼此正交(复内积意义下).
(2)
a可用酉矩阵对角化.
(3)
a为正规矩阵,
即a与a*可交换:
a*a
=
aa*.
实矩阵中的正交阵是正规矩阵的特例,
但通常通常不能在实数域上对角化.
线性代数问题?
这道题目不难的，用n来代替第一个字母，如果n1,n2……ns都是Ax=b的解；那么An1=An2=An3=……=Ans=b;又因为向量x=c1n1+c2n2+……+csns;所以Ax=A(c1n1+c2n2+……+csns)=c1An1+c2An2+……+csAns =c1b+c2b+……+csb =(c1+c2+…+cs)b 根据题目给的c1+c2+……+cs=1;那么Ax...
线性代数问题,按图中题目所给,应该是A(2a1+a2)=AAa?
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线性代数。矩阵。这题怎么做
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线性代数(二次型化为规范型问题)如何解决?
1、是的，一般是先化为标准型；如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单；若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了；2、已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数；配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值。例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数...
线性代数中有一题是N(A)⊥R(A的T次方)
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线性代数:假如一道题目要求某矩阵,如果我求出的矩阵与答案所给的矩阵...
应该不正确吧。以我理解矩阵的等价是说 QAP=B A等价到B是通过了一系列的初等变化，那你求出的矩阵只有一个，要想变成其他还要再变换，就不是原题目的条件了 还是不正确啊。行调换或列调换等于在原矩阵左边或右边乘上个初等矩阵
线性代数 题目如下 请给出具体过程?
第三行到第四行是因为，现在已经不含x3的平方项了，我如果配出一个 (x2+nx3)^2的形式，那么后面就必然要减去n^2*x3^2。但是题里标准型只有两项，显然要让ab相等把x2x3交叉项消去。这样能看出来的话就简化计算了，不然就是按部就班把1-a^2提出来，然后配后面的，另最后x3平方项系数为零，...
求教个线性代数题
A=PBP^-1等式两边同时右乘一个P 得AP=PB 因为P=（x,Ax,A^2x)，所以AP=（Ax,A^2x,A^3x)我们发现，右边P最高的是A^2。上面的式子里面出现了A^3x，不过正好可以用题目条件A^3x=3Ax-2A^2x代换。所以 AP= A(x,Ax,A^2x)= (Ax,A^2x,A^3x)= (Ax,A^2x,3Ax-A^2x)= (x,Ax,...
关于线性代数的一道题目,请教各位数学大神,如图,谢谢!
解：∵A为4阶方阵，R（A）=3=4-1 ∴R（A*）=1 记住结论：对于n阶矩阵A ①如果R（A）=n，那么R（A*）=n ②如果R（A）=n-1，那么R（A*）=1 ③如果R（A）＜n-1，那么R（A*）=0 同学你好，如果问题已解决，记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦 ...
请教这个线性代数问题 图片中题目答案,划线部分怎么理解?为何是m-r...
Bx=0的基础解系所含向量个数等于未知量个数m减去B的秩，即m-r(B)。所以m-r(B)≥m
止哑扶正： 是的A = P逆 B P只需要在等式两边分别左乘一个P,再右乘一个P逆,再由结合率,可以得到等式成立
安宁区18362941385： 线性代数 对角化 划线部分看不懂!为什么p逆AP=B.按题目那么说A不是等于P了么?求高手入 - ？
止哑扶正： ＂记P＂ 上面的等式为 AP = PB 等式两边左乘P^-1 得 P^-1AP = B 不会得出 A=P, 乘法不能交换
安宁区18362941385： P逆AP=B A是n阶矩阵 则A的行列式等于B的行列式? - ？
止哑扶正： 1. |P'AP|=|P|'|A||P|=|A|=|B| 或者,相似=》特征值相同=》行列式相等2. P可逆,所以P'AP进行对A进行初等行列变换,不改变秩 r(A)=r(B)3. 相似一定等价,等价不一定相似. 再有相似P'AP=B 因为P必定是方阵,所以A跟B也一定是方阵.土一点,因为相似必联系到特征值,算特征值必用行列式,所以A必定是方矩阵. 等价是经过初等变换PAQ=B,可以如下 (m*m)(m*n)(n*m)=(m*n),所以A可不为方阵相似PQ=E,等价PQ不一定等于E,只要P,Q都可逆既可.
安宁区18362941385： 线代 求出了p的逆, A, 那么p逆AP 是怎么算出来的 - ？
止哑扶正： p^-1Ap即为特征值为元素的对角阵,注意特征值和特征向量是一一对应的. 首先det(sE-A)=(s-1)(s-2)(s-5)可以求出a, 齐次,利用 (sE-A)x =0求出对特征值s的特征向量Xs, s=1,2,5 然后P=(X1,X2,X5) 扩展资料: 设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量.如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值.非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量. 参考资料来源:百度百科-特征值
安宁区18362941385： 线性代数的可对角化证明题~ - ？
止哑扶正： 我看不懂这个证明,本题是要证明A^T有四个线性无关的特征向量吧? 那很简单啊,不用这么麻烦. 证明:A有四个线性无关的特征向量==>A可对角化 则存在可逆矩阵P,使得:P逆AP=Λ,其中Λ为对角阵 两边作转置得:(P^T)(A^T)(P逆^T)=Λ 即:(P^T)(A^T)(P^T)逆=Λ 因此A^T可对角化,因此A^T存在四个线性无关的特征向量.这样就行了,因为有4个线性无关的特征向量是可对角化的充分必要条件. 如果非要搞懂你写的证明,请把完整证明写出来,至少要说清楚这里面P,D,α都是什么?
安宁区18362941385： 线性代数问题:对角化(对于一个n阶可对角化矩阵A.求p,使p(逆)Ap=对角阵)的一般方法是什么? - ？
止哑扶正： 先求特征值,再规范化,,单位化
安宁区18362941385： 刘老师,您好,想向您求助线性代数一个概念性的问题? - ？
止哑扶正： 矩阵A相似于矩阵B 与 矩阵B相似于矩阵A 这两种表述一般是没有区别的. 矩阵A相似于矩阵B的话,就有P逆AP=B,但P不是唯一的.此时由于A=PBP^-1=(P^-1)^-1 BP^-1,也就是B相似于A. A相似于对角阵B,通常是指P逆AP=B 如果已知对角阵B和P,要求A,应当用A=PBP逆,而不能用A=P逆BP .
安宁区18362941385： 线性代数问题:对角化(对于一个n阶可对角化矩阵A.求p,使p(逆)Ap=对角阵)的一般方法是什么? - ？
止哑扶正：[答案] 先求特征值,再规范化,单位化
安宁区18362941385： 自学线性代数,有这样一个题目,设P是n阶可逆矩阵.如果B=P - 1AP,证明:Bm=P - 1AmP,这里的m为任意正整数. - ？
止哑扶正： B^m = B * B^(m-1)= P^(-1)AP * B^(m-1) = P^(-1)AP * P^(-1)AP * B^(m-2)= P^(-1)A^2 P * B^(m-2)= ... = P^(-1)A^(m-1) P * B = P^(-1)A^(m-1) P * P^(-1)AP= P^(-1)A^m P 还可以用数学归纳法来看, 推算会简单一点 B=P-1AP B^2 =B*B = P-1AP P-1...
安宁区18362941385： 问一个线性代数的题目 - ？
止哑扶正： 是的,x2=x3=0,x1取1即可,这样对应于特征值1的特征向量是a1=(1,0,0)T.再求出对应于特征值5的特征向量a2=(2,1,2)T,对应于特征值-5的特征向量a3=(1,-2,1)T.取矩阵P=(a1,a2,a3),则(P逆)AP=di...
