f是n维酉空间V上的线性变换, 请高手帮忙做做这个题，谢谢啦
基本思想是先证明W至少包含q的一个特征向量，然后做补空间并归纳即可。 先自己想，中间遇到困难了再看下面的提示。 设x_i,i=1,2,...,k是W的一组基，则存在数域P上的k阶矩阵B使得qX=XB，X=(x_1,...,x_k)。由代数基本定理，B至少有一个复特征对By=cy，这样q(Xy)=c(Xy)，c也是q的特征值，故在P内（因为q的特征向量都在V内），从而可以把y也取在P内。 取补空间的时候只要把Xy放到W的基里面即可。
麻烦采纳，谢谢!
σ作为V中的线性变换，我们考虑其在基下的矩阵A，显然是个n阶方阵。我们取A的特征多项式f(x),显然f(x)∈F[x]，且根据Hamilton-Cayley定理有f(A)=0,进而f(σ)=0.并且f(x)的次数=n.
设标准正交基为a_1,a_2,...,a_n，f(a_j)=∑x_ij*a_i（对i求和），j=1,2,...,n则(f(a_i),a_k)=(∑x_ji*a_j,a_k)=x_ki，(a_i,f(a_k))=(a_i,∑x_lk*a_l)=x_ik的共轭，所有1成立。
2。因为hermite矩阵是正规矩阵，所以可酉对角化。
f是n维酉空间V上的线性变换, 请高手帮忙做做这个题,谢谢啦
2。因为hermite矩阵是正规矩阵，所以可酉对角化。
n维直角坐标系
但是后面的不一定有明确的几何意义了.n维向量空间按照数学的定义,就是n个数排成的一个有序数列,它可以做一些加法、数乘、点乘等运算.它就是存在于人们思想世界的一个东西,
简明算术教程——第四章 线性代数——第7节 内积空间
进一步，定义4.7.11定义了n维酉空间的酉同构，它涉及矩阵的等价关系和Gram矩阵的对应性。在酉空间内，伴随线性变换与Gram矩阵和矩阵表示的关联，以及对称矩阵的定义，都是理解这一核心概念的关键。正定的Hermite型扩展实对称型为我们提供了强大的工具，如勾股定理的推广——定理4.7.6，它揭示了正交向量...
线性空间、内积空间、线性赋范空间
证明内积空间是线性赋范空间的关键在于，欧几里得空间和酉空间都满足三角不等式。例如，柯西不等式[公式]表明了内积空间的完备性。在n维欧式空间中，完备性意味着它是Banach空间和希尔伯特空间，这一点可以通过基本列的概念来证明，比如在数学分析中的柯西收敛原理和完备性的初次接触。总的来说，线性空间、内...
数学建模竞赛的考纲是什么?
7. 酉空间. Ⅲ、解析几何部分 一、向量与坐标 1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算. 2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算. 3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角. 4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用. 5. ...
嵇广易齐： 因为R和K都是f下的不变子空间,所以R(f)+K(f)=v成立的充要条件是值域和零度的和是直和.
建华区13315676641： 线性空间V(F)的维数为n, σ是V(F)的一个线性变换,则: - ？
嵇广易齐： R(σ)=dimσ(V)是线性变换的象的纬数,N(σ)=dimσ^(-1)(θ)是线性变换核的伟数,两者之和为原来空间V纬数.
建华区13315676641： 证明:设f为有限维向量空间V上的线性变换,A,B为f在V的不同基下的矩阵,则A和B相似 - ？
嵇广易齐： 否,反例:当A=O时,得OB=O,任意B都能满足这个等式,所以并不能保证B的列向量线性相关.再如:若A≠O,也不能保证线性相关.反例:如果有n阶方阵A,若|A|≠0,则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的基础解系有n个向量,把它们组成方阵B,显然它们是线性无关的.再则:若|A|=0,则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的基础解系小于n个向量,可看成n维线性空间的子空间,可能有办法能将解空间的基,扩充到n个.使得AB=0(待考虑)但不管如何,就前面两种情况,足以证明:AB=0,与B是否线性相关是没有直接关系的.
建华区13315676641： 线性代数中,T:V -- >W,如果dimV=dimW=n,那么是否任何一个从V到W的线性变换都可对角化? - ？
嵇广易齐： 你问的问题本身就有问题,线性空间到自身的线性映射才称为线性变换,V到W只能是线性映射.可对角化是针对矩阵或线性变换而言的.对于线性变换,设T是域F上n维线性空间V上的线性变换,则T可对角化T有n个线性无关的特征向量V中存在T的特征向量组成的一个基T的属于不同特征值的特征子空间的维数之和等于nV=V_λ1@V_λ2@...@V_λs(@代替直和符号)(其中λ1,λ2,...,λs是T的所有不同的特征值) 若dimV=dimW=n,有可能找到V到W的同构映射T分别在V、W的一组基下的矩阵是对角矩阵,但此时不能称T可对角化.
建华区13315676641： 设б是实数域上F上n维向量空间V的一个线性变换,且V中存在向量ξ,满足:б的(n - 1)次幂不等于0,但是б的n次方等于0,求б的所有特征值,并证明б不能... - ？
嵇广易齐：[答案] A^(n-1)a≠0,A^na=0 说明 a,Aa,...,A^(n-1)a 线性无关 A在这组基下的矩阵为 0 0 ...0 0 1 0 ...0 0 0 1 ...0 0 ...... 0 0 ...1 0 特征值全是0 但 r(A)=n-1,故不能对角化
建华区13315676641： 求解一道高等代数题目:证明酉空间V中的线性变换,如果任意的不变子空间的正交补也是不变子空间,则该变 - ？
嵇广易齐： 这说明该变换在在某个标准正交基下是对角变换,当然正规
建华区13315676641： f是n维欧式空间V的对称变换,证明: - ？
嵇广易齐： 首先用定义证明im(f)与ker(f)正交. 任意x∈im(f), y∈ker(f). 即有f(y) = 0, 且存在z∈V使x = f(z). 由f是对称变换, 内积(x,y) = (x,f(z)) = (f(x),z) =(0,z) = 0, 即x,y正交. 再由im(f)与ker(f)维数互补, 即知im(f)是ker(f)的正交补.
建华区13315676641： 1)设f是有限集A的变换 2)设f是有限维线性空间V的线性变换 证明f是单射当且仅当f是满射 - ？
嵇广易齐： 根据公式:dim V = dim(ker f)+ dim(Im f); f是单射 <=> ker (f) = 0 <=> dim(Im f)=dim V <=> Im f= V(因为f是V到V的线性变换) <=>f是满射(值域等于陪域)
建华区13315676641： 设σ是n维向量空间v的一个线性变换,证明,秩σ=秩σ^2的充要条件是V=σ(V)+σ(0) - ？
嵇广易齐： 注意σ(ζ)=0等价于0==,即ζ=0 用上述性质直接验证σ是线性变换即可: σ(ζ+η)-σ(ζ)-σ(η)=0 σ(kζ)-kσ(ζ)=0
建华区13315676641： 设f是n维欧式空间v内的一个线性函数有什么性质 - ？
嵇广易齐： 在平衡状态下,当分子的相互作用可以忽略时,分布在任一速率区间v~v+△v间的分子数dN占总分子数N的比率(或百分比)为dN / N . dN / N是v 的函数,在不同速率附近取相等的区间,此比率一般不相等.当速率区间足够小时(宏观小,微观...
