已知函数f（x）=（x3+ax2+bx+3）?ecx，其中a、b、c∈R．（1）当c=1时，若x=0和x=1都是f（x）的极值点，试
（1）∵函数f（x）在x=-1和x=3时取极值，∴-1，3是方程3x2-2ax+b=0的两根，∴?1+3＝23a?1×3＝b3，∴a＝3b＝?9（2）f（x）=x3-3x2-9x+c，f′（x）=3x2-6x-9，当x变化时，有下表 x （-∞，-1） -1 （-1，3） 3 （3，+∞） f’（x） + 0 - 0 + f（x） ↗ Maxc+5 ↘ Minc-27 ↗而f（-2）=c-2，f（6）=c+54，∴x∈[-2，6]时f（x）的最大值为c+54要使f（x）＜2|c|恒成立，只要c+54＜2|c|即可当c≥0时，c+54＜2c，∴c＞54，当c＜0时，c+54＜-2c，∴c＜-18∴c∈（-∞，-18）∪（54，+∞）
∵函数f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，∴函数的导数f′（x）=-3x2+2ax+b，且f′（0）=b=0，则f（x）=-x3+ax2，∵x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为112，∴由f（x）=-x3+ax2=0解得x=0或x=a，由图象可知a＜0，则根据积分的几何意义可得-∫0a(?x3+ax2)dx=-（?14x4+13ax3）| 0a=112a4＝112，即a4=1，解得a=-1或a=1（舍去），故选：C
（1）当c=1时，f（x）=（x3+ax2+bx+3）?ex，∴f′（x）=[x3+（a+3）x2+（2a+b）x+（b+3）]?ex．∵x=0和x=1都是f（x）的极值点，∴
已知函数f(x)= e^(- x^2)+ x+1,求f(- x)的值? 已知一个函数f‘(x)=(a\/f(x))+b。a,b分别为常数。f(x)是什么呢?又应该... 证明函数f(x)=(x2+1)\/(x4+1) 在定义域R内有界 "已知f(x)=a^xlna 已知函数f(x)=ax²+x+c,且f(0)=4,f(1)=6,求函数f(x)的解析式。 已知一次函数f(x)=ax+b,若f(2),f(5),f(4)成等比数列。且f(8)=15... 已知f(x)= sinx\/ x,则x=? 已知函数f(x)=3 则f(-x)=几 函数f(X)=x4次方+ax三次方+bx平方+cx+d,若f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3... 证明函数f(x)=x\/绝对值x 当x趋向于0时极限不存在 底郝伊达： (Ⅰ)f′(x)=3x2+2ax+b,…(2分) 因为函数在x=1,x=-2时都取得极值, 所以1,-2是3x2+2ax+b=0的两个根…(4分) 1?2=? 2a 3 ,?2= b 3 所以a= 3 2 ,b=?6…(6分) (Ⅱ) f′(x)=3x2+3x-6=3(x+2)(x-1)…(7分)x -3 (-3,-2) -2 (-2,1) 1 (1,2) 2f′(x) + 0 - 0 +f(x) c+ ... 兴安盟19411048835： 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2/3与x=1时都取得极值 (1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间 (2)若对x属于... - ？ 底郝伊达： 函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2/3与x=1时都取得极值 f'(x)=3x²+2ax+b 所以方程3x²+2ax+b=0的两根为2/3,1 2/3+1=-2a/3,a=-5/2 2/3=b/3,b=2 f'(x)<0,2/3<x<1 f'(x)>0,x<2/3,x>1 所以 函数f(x)的单调增区间为(-∞,2/3),(1,+∞) 单调减区间为(2/3,1) (2) ... 兴安盟19411048835： 已知三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1和x= - 1时取极值,且f( - 2)= - 4.(1)求a与b的值;(2)求函数y=f( - ？ 底郝伊达： (1)∵三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1时取极值,∴f′(x)=3x2+2ax+b,∴ f′(1)=0 f′(?1)=0 可得 3+2a+b=0 3?2a+b=0 解得 a=0 b=?3 ;(2)由(1)知f(x)=x3-3x+c,∵f(-2)=-4,可得(-2)3-3*(-2)+c=0,解得c=2,∴f(x)=x3-3x+2;∵f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),若f′(x)>0即x>1或x若f′(x)f(x)在x=-1处取得极大值,在x=1处取得极小值,f(x)极大值=f(-1)=-1+3+2=4,f(x)极小值=f(1)=1-3+2=0; 兴安盟19411048835： 已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R).若函数f(x)在x=1处有极值 - 4.(1)求f(x)的单调递减区间;(2 - ？ 底郝伊达： (1)f′(x)=3x2+2ax+b,依题意有f′(1)=0,f(1)=-4, 即3+2a+b=0 1+a+b=?4 得a=2 b=?7 .(4分) 所以f′(x)=3x2+4x-7=(3x+7)(x-1), 由f′(x)7 3 所以函数f(x)的单调递减区间(- 7 3 ,1).(7分) (2)由(1)知f(x)=x3+2x2-7x,f′(x)=3x2+4x+7=(3x+7)... 兴安盟19411048835： 已知函数f(x)=x3+ax2+x+2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间( - 1,1)内,则实数a的取值范围是( - ？ 底郝伊达： 求导函数,可得f′(x)=3x2+2ax+1 则由题意,方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间(-1,1)内,构造函数g(x)=3x2+2ax+1,则 △=4a2-12>0 -1a 3 g(-1)>0 g(1)>0 ∴ 3 ∴实数a的取值范围是( 3 , 2) 故选D. 兴安盟19411048835： 已知函数f(x)=x3+ax2+bx满足f(1+x)+f(1 - x)+22=0,求单调递减区间? - ？ 底郝伊达： f(1+x)+f(1-x)+22=0 对任意x都成立.所以可以令x=0得到 f(1)=-22 再令x=1 得到f(2)=-11 然后代入原函数式 得到一个方程组,解得a=-3 b=-9 然后求导,使导函数小于0 得到单调递减区间.请参考,谢谢. 兴安盟19411048835： 已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间( - 2\3, - 1\3)内是减函数,f'[x]=3x2+2ax+1怎么算出来的啊? - ？ 底郝伊达：[答案] 这是最基本的求导公式 x^3 的导数就是把原有的幂次提到前面当系数,然后幂次降一,得到 3x^2 同理第二项的导数为2ax x为一次幂,降幂后变成0次幂,除了0以外所有的0次幂都为1 常数的导数为0 兴安盟19411048835： 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x= - 1时,f(x)的极大值为7;当x=3时,f(x)有极小值.求:(1)a,b,c的值;(2)函数f(x)的极小值. - ？ 底郝伊达：[答案] (1)∴f(x)=x3+ax2+bx+c∵f'(x)=3x2+2ax+b而x=-1和x=3是极值点,所以f′(−1)=3−2a+b=0f′(3)=27+6a+b=0解之得:a=-3,b=-9又f(-1)=-1+a-b+c=-1-3+9+c=7,故得c=2(2)由(1)可知f(x)=x3-3x2-9x+2而x... 兴安盟19411048835： 已知三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1和x= - 1时取极值,且f( - 2)= - 4.(1)求函数y=f(x)的表达式;(2)求函数y=f(x)的单调区间和极值. - ？ 底郝伊达：[答案] (1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f′(x)=3x2+2ax+b;则由题意可得,f′(1)=3+2a+b=0f′(−1)=3−2a+b=0f(−2)=−8+4a−2b+c=−4,解得,a=0,b=-3,c=-2,故f(x)=x3-3x-2,(2)由(1)知,f′(x)=3x2-3=3(x+... 兴安盟19411048835： (本小题满分12分)已知函数f(x)= x3+ ax2+ax - 2(a∈R),(1)若函数f(x)在区间( - ∞,+∞)上为单调增函数,求实数a的取值范围;(2)设A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))... - ？ 底郝伊达：[答案] (1)因为函数f(x)在(-∞,+∞)上为单调递增函数, 所以f′(x)=x2+ax+a>0在(-∞,+∞)上恒成立. 由Δ=a2-4a<0,解得0 你可能想看的相关专题
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