求反双曲正弦/余弦的求导公式

反双曲正弦函数的导数~

双曲正弦sh x=[e^x - e^(-x)]/2
双曲余弦ch x=[e^x + e^(-x)]/2
没错,显然sh x对x求导就得到ch x
但是要注意,反函数求导之后要交换x和y的,
即反函数求导得到,
(arcshx)'=1/(shy)'=1/chy= 2/[e^y + e^(-y)]
而e^y=x+√(x^2+1),e^(-y)=1/e^y=1/[x+√(x^2+1)]=√(x^2+1) -x
所以
e^y + e^(-y)=2√(x^2+1)
即
(arcshx)'=2/[e^y + e^(-y)] =1/√(x^2+1)
再按照复合函数方法
反双曲正弦y=ln|x+√(1+x^2)|
显然
y'=[1+x/√(1+x^2)] / [x+√(1+x^2)]
=1/√(1+x^2)
很显然这两个方法求导得到的答案就是一样的,有什么不明白再追问我啊

(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tgx)'=(secx)^2
(ctgx)'=-(cscx)^2
(arctgx)'=1／1+x^2
(arcctgx)'=-1／1+x^2
(arcsinx)'=1／√1-x^2
（arccosx)'=-1／√1-x^2

d(sinhx)/dx=coshx

d(coshx)/dx=sinhx

双曲正弦函数：(sinhx)'=coshx
双曲余弦函数：(coshx)'=sinhx
双曲正割函数：(tanhx)'=(coshx)^-2
双曲余割函数：(cothx)'=-(sinhx)^-2
反双曲正弦函数：(arcsinhx)'=(1+x^2)^-0.5
反双曲余弦函数：(arccoshx)'=±(x^2-1)^-0.5
反双曲正割函数：(arctanhx)'=(1-x^2)^-1
反双曲余割函数：(arccothx)'=(1-x^2)^-1

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民勤县18776861471： 求反双曲正弦/余弦的求导公式 - ？
致纪岳源： d(sinhx)/dx=coshx d(coshx)/dx=sinhx 双曲正弦函数:(sinhx)'=coshx 双曲余弦函数:(coshx)'=sinhx 双曲正割函数:(tanhx)'=(coshx)^-2 双曲余割函数:(cothx)'=-(sinhx)^-2 反双曲正弦函数:(arcsinhx)'=(1+x^2)^-0.5 反双曲余弦函数:(arccoshx)'=±(x^2-1)^-0.5 反双曲正割函数:(arctanhx)'=(1-x^2)^-1 反双曲余割函数:(arccothx)'=(1-x^2)^-1

民勤县18776861471： 求双曲正弦,双曲余弦,双曲正切 以及反双曲正弦函数,反双曲余弦,反双曲正切,求导公式 - ？
致纪岳源： (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tgx)'=(secx)^2 (ctgx)'=-(cscx)^2 (arctgx)'=1/1+x^2 (arcctgx)'=-1/1+x^2 (arcsinx)'=1/√1-x^2 (arccosx)'=-1/√1-x^2

民勤县18776861471： 求双曲正弦,余弦函数的反函数,还有求导过程 - ？
致纪岳源：[答案] y=【e^x--e^(--x)】/2,则2ye^x=e^(2x)--1,或者(e^x)^2--2y*e^x--1=0,这是一个关于e^x的一元二次方程,利用求根公式有两个解,但两个根一个大于0,一个小于0,因为e^x>0,所以只能取大于0的解,于是e^x=[2y+根号(4y^2+4)】/...

民勤县18776861471： 高中导数公式 - ？
致纪岳源： ① C'=0(C为常数函数) ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*);熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1...

民勤县18776861471： 高数:反双曲正弦 求导哪儿错了? - ？
致纪岳源： 双曲正弦sh x=[e^x - e^(-x)]/2 双曲余弦ch x=[e^x + e^(-x)]/2 没错,显然sh x对x求导就得到ch x 但是要注意,反函数求导之后要交换x和y的,即反函数求导得到,(arcshx)'=1/(shy)'=1/chy= 2/[e^y + e^(-y)] 而e^y=x+√(x^2+1),e^(-y)=1/e^y=1/[x+√(x...

民勤县18776861471： 双曲正弦,双曲余弦,双曲正切的导数是什么? - ？
致纪岳源： [sinh(x)]'=cosh(x) [cosh(x)]'=sinh(x) [tanh(x)]'=1-[tanh(x)]^2

民勤县18776861471： y=ln(x+根号a^2+x^2的导数, - ？
致纪岳源：[答案] 这是反双曲正弦函数求导, y'=[1+(1/2)*2x/√(a^2+x^2)]/[x+ √(a^2+x^2)] =[x+√(a^2+x^2)]/√(a^2+x^2)/[x+√(a^2+x^2)] =1/√(a^2+x^2).

民勤县18776861471： 反双曲函数的泰勒级数怎么求? - ？
致纪岳源： 反双曲函数包括反双曲正弦函数(arcsinh x)和反双曲余弦函数(arccosh x)等,它们的泰勒级数可以通过以下方式求解:反双曲正弦函数arcsinh(x)的泰勒级数:首先,我们将arcsinh(x)表示为幂级数的形式:arcsinh(x) = x - 1/6x^3 + 3/40x^5 - ...

民勤县18776861471： 求反双曲正切.反双曲正弦.反双曲余弦推导？
致纪岳源： 令u=e^x,y=chx=(u+1/u)/2,通分之后是关于u的二次方程,解出来之后取对数就行了.

民勤县18776861471： 求反双曲正切导数 - ？
致纪岳源： y = arthx = (1/2)ln[(1+x)/(1-x)] y' = (1/2)[(1-x)/(1+x)][(1-x)+(1+x)]/(1-x)^2 = [(1-x)/(1+x)]/(1-x)^2 = 1/(1-x^2)