如图，△ABC中，∠BAC=120°，点P在△ABC内部一点，若： a=PA+PB+PC b=AB+AC 试比较a与b的大小
据三角形三边关系。
在三角形PAB中恒有AP＋PB>AB，同理：AP＋PC>AC，PB＋PC大>BC。所以2(AP＋BP＋CP)>AB＋AC+BC.又因为角BAC为120度，有角BPC恒大于120度.由余弦定理可判定BP＋CP>AB+AC,所以有AP+BP+CP>AB+AC
解：把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′，如图，
∴∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C，
∴△APP′为等边三角形，
∴PP′=AP，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAC′=120°+60°=180°，
即B，A，C′共线，
∴BC′＜BP+PP′+P′C，
即AB+AC＜AP+BP+CP．
故选c．
供你参考
把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′，再由图形旋转的性质可得出△APP′为等边三角形，再由∠BAC=120°可知∠BAC′=120°+60°=180°、即B，A，C′共线，根据三角形的三边关系即可得出结论．
解：把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′，如图
∴∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C′，
∴△APP′为等边三角形，
∴PP′=AP，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAC′=120°+60°=180°，
即B，A，C′共线，
∴BC′＜BP+PP′+P′C，
解：把三角形PAB绕A点顺时针旋转60度得三角形QAD，则D，A，C在同一直线上。
AP=AQ，AB=AD，且角PAQ=角BAD=60
所以，三角形PAQ和三角形BAD均为正三角形。
所以，AP=PQ，AD=AB
由三角形APB全等于三角形AQD知：PB=QD
而DQ+PQ+PC>AD+AC,即：PA+PB+PC>AB+AC
如图,已知△ABC中,∠A=50°,如图(1),点O是∠ABC和∠ACB的平分线交点...
∵BP平分∠ABC ∴∠PBC＝∠ABC\/2 ∵∠PCE是△PBC的外角 ∴∠PCE＝∠BPC+∠PBC＝∠BPC+∠ABC\/2 ∴∠BPC+∠ABC\/2＝90-∠ACB\/2 ∴∠BPC＝90-（∠ABC+∠ACB）\/2＝90-130\/2＝25° 3、∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180, ∠A＝50 ∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A＝180- 50＝130 ∵∠FBC＝180-∠...
如图,△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C...
（本人初中数学教师）解：因为角BAC=50°，角C=70°，而AE，BF是角平分线 所以角BAE=1\/2角BAC=25° 在三角形ABC中，角ABC=180°-50°-70°=60° 所以角ABF=1\/2角ABC=30° 所以角BOA=180°-角BAE-角ABF=180°-25°-30°=125° 而角AED是三角形ABE的外角 所以角AED=角BAE+角ABC=25...
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC=∠E...
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC．考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定 定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是斜边BC的中点,点E,F分别在AB,A...
∴BD=CD，在△BDE和△CDM中，BD=CD，∠BDE=∠CDM，MD=ED。∴△BDE≌△CDM（SAS），∴CM=BE，∠B=∠MCD=45°，∴∠MCF=∠MCD+∠ACB=45°+45°=90°，在Rt△MCF中，MF=根号下CM2+CF2 =根号下122+52=13 ，∵DE⊥DF，MD=ED，∴EF=MF=13；方法二：如图2，连接AD，∵△ABC是等腰...
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P...
（1）连接PC，通过证明△DPC≌△EPB，得出PD=PE．（2）分EP=EB、EP=PB时、BE=BP三种情况进行解答．解答：解：（1）PD=PE．以图②为例，如图，连接PC ∵△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点，∴PC=PB，CP⊥AB，∠DCP=∠B=45°，又∵∠DPC+∠CPE=90°，∠CPE+∠EPB=90° ∴∠DPC=...
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分别...
（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB ，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）证明：在△ADC和△CEB中， ...
(1)如图所示,已知△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.试说明∠BO...
=180°-1\/2（180°+∠A）=180°-90°-1\/2∠A =90°-1\/2∠A 则：∠D=90°-1\/2∠A 3）解：∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACE ∴∠ABC=2∠DBE，∠ACE=2∠DCE=2（∠D+∠DBE）=2∠D+2∠DBE ∵∠A=∠ACE-∠ABC ∴∠A=2∠D+2∠DBE-2∠DBE =2∠D 则：∠A=2∠D （图发错...
已知:如图,在△ABC中,∠B=60°,CE、AF是△ABC的角平分线,交于点O...
∠2+∠B=∠AEO，∴∠3=∠B=60°，又∵∠B=60°，CE、AF是△ABC的角平分线，∴∠4=∠1+∠CAF=12（180°-∠B）=12（180°-60°）=60°，∴∠3=∠4，在△CFO和△CHO中，∠1＝∠2CO＝CO∠3＝∠4，∴△CFO≌△CHO（ASA），∴CF=CH，由图可知，AC=AH+CH，∴AC=AE+CF．
在△ABC中,∠B=30º ,∠C=40º ,D为BC上一点,且BD=AC,连接AD,求 ...
以BC为边作等边三角形BCE，延长CA至F，使CF=CE，联结AE，FE。已知在△ABC中,∠B=30º ，∠C=40º，⊿CEF是等腰三角形，∠EFA＝80°，因为∠ABC＝∠ABE＝30° AB＝AB BE＝BC，所以⊿ABE≌⊿ABC。AE＝AC ∴∠EAF＝∠ACB＝40°，CF＝BC AC＝BD，所以AF＝CD，⊿ADC≌⊿EFA，...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,D、E分别是AC、AB上的点,∠DBC=60°...
在△BFD中，∠FBD＝∠ABC－∠ABD－∠CBF＝80°－20°－20°＝40°＝∠FDB ∴BF=DF=EF ∵∠DFE＝180°－∠BFC－∠BFE＝180°－80°－60°＝40° ∴∠FDE＝1\/2(180°－∠DFE)＝70° ∴∠EDB＝∠FDE－BDC＝70°－40°＝30° 题目比较绕，角有可能会看不清，建议用大点的图。（幸好...
大季影利焕：[答案] ∵∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边△BCD, ∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°, ∴A,B,D,C四点共圆, ∴∠ECD=∠ABD,在四边形ACDB中, ∠ABD+∠ACD=360°-∠BAC-∠CDB=360°-120°-60=180°=∠ACD+∠ECD, 即∠ACE=180°即...
嘉祥县19377079156： 如图,在△ABC中,∠BAC=120°,且AD⊥AC,D为BC的中点,求tanC和cosC的值 - ？
大季影利焕： 解:如图,作BE⊥AC交AC的反向延长线于E. ∵BE⊥AC,DA⊥EC ∴DA∥BE 又∵D是BC中点,所以DA为三角形CBE的中位线 ∴A是CE中点∵∠BAC=120° ∴∠BAE=60°,∠ABE=30° ∴BE=sqrt(3)·AE ∴tanC=BE:2AE=sqrt(3)/2 若BE=sqrt(3),EC=2,则BC=sqrt(7)(勾股定理) ∴cosC=EC:BC=2sqrt(7)/7 —————————————————————————————————————————— 诚挚为你解答——来自广东广雅中学知识团队
嘉祥县19377079156： 如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=103cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动,当P点移动______秒时,PA与腰垂直. - ？
大季影利焕：[答案] 过点A作AD⊥BC于点D,根据题意,可得BD=15,即BC=30; ①当PA⊥AC,即PC=2AP,在Rt△PAC中,可得PC=20,BP=10,即此时点P经过5秒. ②当PA⊥AB时,即PB=2AP,在Rt△PAB中,可得PB=20,即点P已经经过10秒.
嘉祥县19377079156： 如图所示.在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D.求证:1AD=1AB+1AC - ？
大季影利焕： 解答:证明:过D引DE∥AB,交AC于E. ∵AD是∠BAC的平分线,∠BAC=120°,∴∠BAD=∠CAD=60°. 又∠BAD=∠EDA=60°,所以∴△ADE是正三角形,∴EA=ED=AD.① 由于DE∥AB,所以△CED∽△CAB,∴ DE AB = CE CA = CA?AE CA =1- AE CA .② 由①,②得 AD AB =1- AD AC ,从而1 AB +1 AC =1 AD .
嘉祥县19377079156： 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,若AB=3,AC=2.(1)求证:... - ？
大季影利焕：[答案] (1)证明:∵△BCD为等边三角形,∴∠3=∠4=60°,DC=DB,∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°,∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°,∵∠BAC=120°,∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°,∴...
嘉祥县19377079156： 如图,在△ABC中,∠BAC=120.,以BC为边向形外作等边△BCD,把△ABO绕着点D按顺时针方向旋转60.后到△EC - ？
大季影利焕： 这个题目中的△BCD为等边三角形,可以不用给出来的,能够证明得到. △ABC在平面内顺时针旋转60°,因此有: ∠BDC=60°,且△ABD与△ECD全等, 故,AD=ED,BD=CD,AB=EC,∠ABD=∠ECD,∠E=∠BAD ∠BAC=120°且∠BDC=60°,所以∠ACD+∠ABD=∠ACD+∠ECD=180°,因而A、C、D在一条直线上,所以AE=AC+CE=AC+AB=5. AD=DE => △ADE为等腰三角形 =>∠DAE=∠E=∠BAD 而∠DAE+∠BAD=120°,所以∠BAD=∠E=60°,因而△ADE为等边三角形 故AD=AE=5
嘉祥县19377079156： 如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,点M,N分别在边AB,AC上,将△AMN沿MN翻折,点A的对应点为A′,连接BA′,则BA′长度的最小值为___. - ？
大季影利焕：[答案] 如图所示过点A作AD⊥BC于点D.∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD=12*120°=60°,BD=DC.∴sin∠BAD=BDAB=32,即BD4=32.∴BD=23.∴BC=43.由翻折的性质可知:A′N=AN∵AN+NC=AC=4,∴A′N+NC=4.要求BA′的最小值,...
嘉祥县19377079156： 如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,D为BC的中点,DE⊥AB于E,求证:AE=14AB. - ？
大季影利焕：[答案] 证明:如图,连接AD, ∵AB=AC,D为BC的中点, ∴AD⊥BC, ∴∠B+∠BAD=90°, ∵∠BAC=120°, ∴∠B= 1 2(180°-∠BAC)= 1 2(180°-120°)=30°, ∵DE⊥AB, ∴∠ADE+∠BAD=90°, ∴∠ADE=∠B=30°, 在Rt△ABD中,AD= 1 2AB, 在Rt△ADE...
嘉祥县19377079156： 如图,△ABC中,角BAC=120°,AB=AC,AD⊥AB,AD交边BC于点D. - ？
大季影利焕： (1) ∵AB=AC ∠BAC=120° ∴∠B=∠C=30° 又∵AD⊥AB ∴∠BAD=90° ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°=∠C ∴∠DAC=∠C=∠B ∴△BAC∽△ADC (2) 作AE⊥BC,垂足为E ∵△ABC是等腰三角形 ∴∠CAE=∠BAE=1/2∠BAC=60° 由(1)得∠CAD=30°,CD=AD ∴∠DAE=30°,ED=1/2AD=1/2x 又∵BE=CE=CD+DE=1/2BC ∴1/2x+x=1/2y 即y=3x(x>0)
嘉祥县19377079156： 如图,△ABC的∠BAC=120°,AB=AC,∠DAE=60°,把△AEC绕着点A旋转到△AMB的位置.(1)图中有哪些等角(请找出四组)有哪些等线段;(2)图中... - ？
大季影利焕：[答案] (1)∠1=∠2,∠ABE=∠C,∠DAE=∠MAD,∠AEC=∠AMB(答案不惟一); AE=AM,EC=BM,DM=DE; (2)△AEC≌△AMB,△ADE≌△ADM. ∵△AMB是由△AEC绕着点A旋转得到, ∴AE=AM,EC=BM; ∵AB=AC, ∴△AEC≌△AMB(SSS).
