高中数学竞赛立体几何部分:两个半径都是1的球O1和球O2相切,且它们均与直二面角的两个半平面都相切,
题目有误，请改正
已知两个半径为1的大球面相切，且都与半径为1的圆柱内面相切，另一个小球面与这两个大球面都外切，且与圆柱内切，过小球球心和大球球心的平面与圆柱面相交成一个椭圆，求e的最大值
解：设一个大球的球心为A，两个大球的切点为B，小球球心为C，过A、C可以作很多平面，这些平面与圆柱的交线都是椭圆；但使离心率e最大的椭圆只有一个，这个椭圆的短半轴b=圆柱半径1；椭圆的长半轴a=AD(如图示).设小球半径为r；那么在△ABC中，AC=1+r，AB=1;BC=1-r，故在RT△ABC中有等式：(1+r)²=(1-r)²+1，即有1+2r+r²=1-2r+r²+1，于是得r=1/4.
sin∠CAD=BC/AC=(1-1/4)/(1+1/4)=3/5，故a=AD=1/sin∠CAD=5/3；c=√[(5/3)²-1²)=4/3
∴椭圆最大的离心率e=c/a=(4/3)/(5/3)=4/5
如上图为两个单位立方体构成，图中的左侧面和底面构成题目中的直二面角，
O1、O2为单位球的球心，小球O显然在MN上。
设OH＝r，则有：OO1＝OO2＝r+1，才能满足外切条件。
如图，为M为原点建立空间坐标系，各点坐标为：
O (r, 0, r), O2(1, 1, 1)
于是： OO2^2 ＝ (1+r)^2
得到： (1-r)^2 + 1 + (1-r)^2 = (1+r)^2
解得：r＝3±√7
其中r＝3－√7为符合题意的解。
算的没错的话答案应该是：3-根号7
如图：过直二面角的轴线做平面C夹角45°
则三个球在c平面的投影如下则有:AB=2、AC=AB=1+r
在b平面的投影如下 有：AD=1-r
AC在b平面的投影为AC‘，设AC与棱的夹角为α
则有1：cosα=1/（1+r）
2：AC’^2=AC^2-CC'^2=AC^2-(AC*sinα*sin45°)^2
3：AC'^2=AD^2+DC'^2=(1-r)^2+1
解1、2、3方程得r=3-根号7
如何提高在高中数学立体几何方面的知识水平?
提高在高中数学立体几何方面的知识水平需要采取以下措施：1.理解基本概念：首先要确保对立体几何的基本概念有清晰的理解，包括点、线、面、体等。可以通过阅读教材、参加课堂讨论和做习题来加深对这些概念的理解。2.掌握基本公式和定理：立体几何中有许多重要的公式和定理，如勾股定理、余弦定理、正弦定理等...
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美国数学竞赛 AMC8
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高中数学的常见难点有什么?
解析几何：解析几何是高中数学的一个重要分支，涉及到直线、圆、椭圆、双曲线等曲线的性质和方程。学生需要掌握这些曲线的性质和方程，以及如何利用解析几何的方法解决实际问题。立体几何：立体几何涉及到空间中的点、线、面、体等元素的性质和关系。学生需要掌握空间几何的基本概念、定理和公式，以及如何利用...
超急人!数学竞赛求助!!
数学竞赛是发现人才的有效手段之一。一些重大数学竞赛的优胜者,大多在他们后来的事业中卓有建树。因此,世界发达国家都十分重视数学竞赛活动。十余年来,我国中学数学竞赛活动蓬勃发展,其影响越来越大,特别是我国中学生在影响最大、水平最高的国际数学奥林匹克竞赛中,多次荣登榜首,成绩令世人瞩目,充分显示了中华民族的聪明...
各位认为中学数学里最难理解的概念是什么?
1。函数。中学的解释局限于自变量和因变量，好多学生总是认为函数应该有一致的表达式，连分段函数都搞不懂，认为是拼接着的两个函数。到了大学转变为广义的映射概念，才能彻底明白。2。极限。给人一种错觉得以为是一个可以达到的动态过程，造成很多误解。其实不是过程，极限符号就是一个赋值运算符号。过程...
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3.组合：这一块需要的定理其实不是很多。湖南师大出版社《奥赛经典。组合卷》（张垚教授著）是非常好的一本组合书，包含很全面的定理，结论和问题。我不认为在定理的全面性上还需要看其他的组合书。4.数论：余红兵老师的《数学竞赛中的数论问题》是极好的入门书，由浅入深，很讲究思想。定理，结论什么...
紫庙可普： 设母线为l,上地面半径为r,下地面半径为2r.母线与轴的夹角为30°,也就是说把它打开是个扇形,圆心角为180度,弧长=母线*3.14=2(2r)*3.14 r=2 S上=3.14*4 S下+3.14*16 S接=1/2*8*8- 1/2*4*4=24 (也就是 大圆锥的截面积 减去上面的小圆锥的截面积)
四川省15816156091： 高中数学立体几何题 学霸看看图是怎么样的 我想象不出来 也就不知道表面积 - ？
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四川省15816156091： 高三数学立体几何题! - ？
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四川省15816156091： 高一数学立体几何部分？
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四川省15816156091： 求高手帮我解答一道高中数学立体几何题!!？
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四川省15816156091： 高中数学立体几何求表面积 - ？
紫庙可普： 球体积=4/3*Pi*R^3,可以求出半径R,看棱柱底面,球与正三角形内切,可以求出三角形边长2*(3^0.5)*R,三角形面积3*(3^0.5)*R^2,看侧面,球直径与棱柱高相等,棱柱高为2R,体积等于底乘高6*(3^0.5)*R^3
四川省15816156091： 高中数学竞赛 - ？
紫庙可普： 我认为平面几何可以先搞上去,竞赛的几何很重要(二试必考啊),这关乎你能不能一等奖(一般几何没做是拿不到的),而对于几何就是多思考,高中竞赛几何考点是四点共圆,梅氏定理,塞瓦,西姆松等等,四点共圆尤其重要,几乎年年考...
四川省15816156091： 高二数学立体几何？
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四川省15816156091： 高中数学立体几何过关？
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