已知数列{an}是等差数列，a1=tan225°，a5=13a1，设Sn为数列{（-1）nan}的前n项和，则S2014=（　　）A．2

已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4，（1)求证an为等差数列 （2）求an的通项公式~

因为2Sn=an^2+n-4，所以2S（n-1）=a（n-1）²+n-1-4.
两式相减2an=an^2-a（n-1）²+1，a（n-1）²=an^2-2an+1=（an-1）²
因为各项都是正数，所以a （n-1）=a n - 1。令n=1, 2a1=a1²+1-4，a1=3.
所以{an}是以a1=3为首项，d=1为公差的等差数列。
an=n+2.

∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，数列{Sn}也为等差数列，∴2S2=S1+S3，∴2（2+2+d）=2+（2+2+d+2+2d），解得d=0．∴S2014=2014×2+2014×20132×0=4028．故选：C．

a₁=tan225°=tan45°=1，
设等差数列{a_n}的公差为d，
则由a₅=13a₁，得a₅=13，
d=

a5-a1

5-1

=

13-1

4

=3．
∴S2014=-a1+a2-a3+a4+…+(-1)2014a2014=-（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）+（a₂+a₄+…+a₂₀₁₄）=1007d=1007×3=3021．
故选：C．

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梁园区15964757784： 已知数列〔an〕是等差数列,a1=1,a1+a2+a3+…+a10=100,求〔an〕的通项公式 - ？
柘狡鼻通： a1+a2+a3+…+a10=100 10a1+(10*9÷2 )d=100 10+45d=100 45d=90 d=2 所以 an=a1+(n-1)d =1+2(n-1) =2n-1

梁园区15964757784： :已知数列{an}是等差数列,且a1= 21, 公差d= - 2,求这个数列的前n项和Sn? 且前多少项最大,最大 - ？
柘狡鼻通： 解:Sn=na1+(n-1)n*d/2=21n-n(n-1)=22n-n^2= -(n-11)^2+121 当n=11时,Snmax=121 即前11项相加时最大,最大值为121 不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~

梁园区15964757784： 已知数列{an}是等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列.( I)求等差数列{an}的通项公式;(II)如果数 - ？
柘狡鼻通： (为数列{an}是等差数列,设其公差为d,a1=2, 则a2=2+d,a4=2+3d,a8=2+7d. 由a2,a4,a8成等比数列,得a42=a2a8, 即(2+3d)2=(2+d)(2+7d) 解得d=0或d=2, 所以an=2或an=2n. (II)①当an=2时,b1=a2=2,b2=a4=2,公比q=1, {bn}的前n项和Sn=nb1=2n; ②当an=2n时,b1=a2=4,b2=a4=8,公比q=2, {bn}的前n项和Sn= b1(1?qn) 1?q =4(2n?1).

梁园区15964757784： 已知数列{an}是等差数列,a1=1,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=___. - ？
柘狡鼻通：[答案] 设公差为d,则a2=1+d,a5=1+4d, ∵a1,a2,a5成等比数列, ∴a1a5=a22, 则1*(1+4d)=(1+d)2, 即4d=2d+d2, 即2d=d2, ∴d=2或0, 若d=0,则S8=8a1=8, 若d=2,则S8=8a1+ 8*7 2d=8+56=64, 故答案为:8或64.

梁园区15964757784： 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an加3n方,求数列{bn}的前n项和的公式是bn=an 加 3n方 - ？
柘狡鼻通：[答案] an=2+(n-1)*2=2n bn=2n加 3n方

梁园区15964757784： 已知数列an是等差数列,且a1=1,a4= - 27,求数列an的通项公式 - ？
柘狡鼻通： 数列an是等差数列,设公差为d a4=-27 a1+3d=-271+3d=-27 d=-28/3 an=a1+(n-1)d =1+(n-1)(-28/3) =(31-28n)/3

梁园区15964757784： 已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列(1)求数列{an}的通项公式           (2)求数列{3an}的前n项和. - ？
柘狡鼻通：[答案] (1)∵数列{an}是公差不为零的等差数列, a1=2,且a2,a4,a8成等比数列, ∴(2+3d)2=(2+d)(2+7d), 解得d=2, ∴an=2n. (2)∵an=2n, ∴3an=32n=9n, 此数列为首项为9,公比为9的等比数列, ∴由等比数列求和公式得到数列{3an}的前n项和 Sn= 9(1...

梁园区15964757784： 已知数列{an}是等差数列,且a1=0,Sn为这个数列的前n项 - ？
柘狡鼻通： 1.等差数列求和公式 sn=(a1+an)n/2 再代入 n趋近于正无穷时,an趋近于无穷 lim(nan/sn)=lim[2an/(a1+an)]=2 2.设sn=a1+(n-1)d,则sn=a1*n+n(n-1)d/2 代入 lim(Sn+Sn+1)/(Sn+Sn-1)=[na1+n(n-1)d/2+(n+1)*a1+n^2d]/[na1+n(n-1)d/2+(n-1)a1+(n-2)...

梁园区15964757784： 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12(1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=二分之一的n次方乘以an.求数列{bn}前n项和的公式. - ？
柘狡鼻通：[答案] {an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 而2a2=a1+a3 所以a2=4 所以公差d=a2-a1=2 所以an=a1+(n-1)d=2n bn=(1/2)^n*2n 和Tn=b1+b2+……+bn=(1/2)*2+(1/2)^2*4+……+(1/2)^n*2n 则 1/2Tn=(1/2)^2*2+(1/2)^3*4+……+(1/2)^(n+1)*2n 两式相减得1/2...

梁园区15964757784： 已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1=1.若a1a2a5成等比数列,求通项公式 - ？
柘狡鼻通：[答案] 解 a1=1 a2=1+d a5=1+4d a1a2a5成等比 所以 (1+d)^2=1*(1+4d) d^2-2d=0 d=2 d=0(舍) 所以 an=a1+(n-1)d =1+(n-1)*2 =2n-1