怎么利用十字相乘法来分解因式？

十字相乘怎么用来分解因式举个简单的例子~

十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1╳ 6 所以m+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5╳ -4 所以5x+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x-8x+15=0 分析：把x-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x-5x-25=0 分析：把6x-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x-67xy+18y分解因式 分析：把14x-67xy+18y看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7╳ -2y 所以14x-67xy+18y= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x-27xy-28y-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x-27xy-28y-x+25y-3 =10x-（27y+1）x -（28y-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x-27xy-28y-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x-27xy-28y用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x- 3ax + 2a–ab -b=0 分析：2a–ab-b可以用十字相乘法进行因式分解 解：x- 3ax + 2a–ab -b=0 x- 3ax +（2a–ab - b）=0 x- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1╳ -（a-b） 所以x1=2a+b x2=a-b 补充： 例7：解关于x方程：x- 3ax + 2a–ab -b=0 分析：2a–ab-b可以用十字相乘法进行因式分解 解：x- 3ax + 2a–ab -b=0 x- 3ax +（2a–ab - b）=0 x- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1╳ -（a-b） 所以x1=2a+b x2=a-b 追问： 因为1 -2 1╳ 6 是什么意思呀？ 回答： m+4m-12 因为1 -2 1 ╳ 6 这个行列式，第一列相乘是二次项系数，第二列相乘是常数项，1×（-2）+1×6是一次项系数。 补充： 你可以好好看看例题前面的说明。

十字相乘法十字相乘法一般用于二次三项式的因式分解。如x²-5x+6.要求变为(x+a)(x+b)的形式，则可以变为x　　╳x　　x+　x＝－5x.而a，b同号，所以a和b均为负数。（这要进行试商）最后得x　－2　╳x　－3－2x－3x＝－5x.所以x²-5x+6＝（x-2）（x-3）．十字相乘法的算法是：竖着拆，斜着算，横着得结果。

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1�6�1a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1�6�1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 基本式子：x²+（p+q)x+pq=(x+p)(x+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解.
　　上式的常数12可以分解为3*4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以
　　上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
　　又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5*(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).就这么简单.　

例1.十字相乘法的图解及待定系数
已知二次三项式2x2-mx-20有一个因式为(x+4)，求m的值.
分析：用十字相乘法分解这个二次三项式有如下的图解：
8-5=3=-m
解：2x2-mx-20=(x+4)(2x-5)=2x2+3x-20
∴-m=3
m=-3
（由例1我们应该明白，“十字相乘”法，并非凭空而来，也没有什么新东西—— 像不像？只要懂(ax+b)(cx+d)，就懂“十字相乘”，这样，十字相乘中各数的意义，你记得更清楚了吧？) 例2.因式分解与系数的关系
若多项式a2+ka+16能分解成两个系数是整数的一次因式的积，则整数k可取的值有( )
A.5个 B.6个 C.8个 D.4个
分析：因为二次项系数为1，所以原式可分解为(a+m)(a+n)的形式，其中mn=16，k=m+n，所以整数k可取值的个数取决于式子mn=16的情况.(其中m、n为整数)
因为16=2×8，16=(-2)×(-8)
16=4×4，16=(-4)×(-4)
16=1×16，16=(-1)×(-16)
所以k=±10，±8，±16
答案：B
(是不是有一点即通的感觉？这一层窗户纸不厚，数学要的就是心细，胆大) 例3.分组分解后再用十字相乘
把2x2-8xy+8y2-11x+22y+15分解因式
解：原式=(2x2-8xy+8y2)-(11x-22y)+15
=2(x-2y)2-11(x-2y)+15
=[(x-2y)-3][2(x-2y)-5]
=(x-2y-3)(2x-4y-5)
说明：分组后运用十字相乘进行因式分解，分组的原则一般是二次项一组，一次项一组，常数项一组.本题通过这样分组就化为关于(x-2y)的二次三项式，利用十字相乘法完成因式分解. 例4.换元法与十字相乘法
把(x2+x+1)(x2+x+2)-6分解因式
分析：观察式子特点，二次项系数和一次项系数分别相同，把(x2+x)看成一个“字母”，把这个式子展开，就可以得到关于(x2+x)的一个二次三项式(或设x2+x=u，将原式化为(u+1)(u+2)-6=u2+3u-4，则更为直观)再利用十字相乘法进行因式分解.
解：(x2+x+1)(x2+x+2)-6
=[(x2+x)+1][(x2+x)+2]-6
=(x2+x)2+3(x2+x)-4
=(x2+x+4)(x2+x-1)
说明：本题结果中的两个二次三项式在有理数范围内不能再分解了，若能分解一定要继续分解，如摸底检测第3题答案应当是C.
(上一次，我们说到的整体分析又用到了，还记得我们在哪提到它的？对，在分组分解法中，试比一下“分组分解”与“十字相乘”适用的题目的类型特点，从各项的次幂的次数及各项系数去分析) 例5.因式分解与十字相乘法
已知(x2+y2)(x2-1+y2)=12
求：x2+y2的值
解：(x2+y2)(x2-1+y2)=12
(x2+y2)[(x2+y2)-1]-12=0
(x2+y2)2-(x2+y2)-12=0
[(x2+y2)-4][(x2+y2)+3]=0
∵x2+y2≥0
∴(x2+y2)+3≠0
∴(x2+y2)-4=0
∴x2+y2=4
说明：我们把(x2+y2)看成一个“字母”，则原式转化为关于这个“字母”的一个一元二次方程。虽然目前还没学二次方程的解法，但通过这个题，我们可以发现，对二次三项式因式分解是解一元二次方程的方法之一.
(说“十字相乘”是冷饭，一点也不为过，炒完冷饭，尝尝味道怎样吧).返回主题[强化练习]1.把下列各式分解因式
(1)x-x2+42
(2)
(3)a2n+a4n-2a6n
(4)(x-y)2+3(x2-y2)-4(x+y)2
(5)x2-xy-2y2-x-y
2.已知：x2+xy-2y2=7,求：整数x、y的值答案与提示：
1.(1)-(x-7)(x+6)
(2)
(3)-a2n(an+1)(an-1)(2a2n+1)
(4)-2y(5x+3y)
提示：可分别把(x-y)和(x+y)各看成一个“字母”，如设x-y=m，x+y=n，则原式化为m2+3mn-4n2
(5)(x+y)(x-2y-1)
提示：可参考“疑难精讲例3”2.
提示：将已知条件的左边分解因式得：
(x+2y)(x-y)=7
∵x、y都为整数
∴有

十字相乘法十字相乘法一般用于二次三项式的因式分解。如x�0�5-5x+6.要求变为(x+a)(x+b)的形式，则可以变为ｘ　　╳ｘ　　ｘ+　ｘ＝－５ｘ.而ａ，ｂ同号，所以ａ和ｂ均为负数。（这要进行试商）最后得ｘ　－２　╳ｘ　－３－２ｘ－３ｘ＝－５ｘ.所以x�0�5-5x+6＝（ｘ-２）（ｘ-３）．十字相乘法的算法是：竖着拆，斜着算，横着得结果。

比如说解方程x2-3x+2=0，可以把2转化成-1和-2相乘，就可以发现-1和-2是方程的1两个根，可以写成（x-1）X（x-2）=0，用图表示就是1 -1交叉相乘，实际上运用了方程的根的思想。1和1是x的平方的系数。 1 -2

v a 可费解了，，，除非你去找老师

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新邵县15742686101： 怎样利用十字相乘法分解因式? - ？
菜咐跌打：[答案] 这个问题主要针对二次方程进行因式分解,例如a*x^2+b*x+c=0,这种普式的情况,首先将a和c所有质数相乘的形式构建出... 比如a=a1*a2,c=c1*c2,将所有a1*c2+a2*c1的情况进行遍历,求解其结果为b时,即为十字相乘的因式分解结果,为(a...

新邵县15742686101： 因式分解十字相乘法怎么做 - ？
菜咐跌打： 例:a²x²+ax-42 首先,我们看看第一个数,是a²,代表是两个a相乘得到的,则推断出(a + ?)*(a + ?), 然后我们再看第二项,+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果,所以推断出是两项式*两项式. 再看最后一项是-42 ,-42是-...

新邵县15742686101： 怎么利用十字相乘法来分解因式?如何利用十字相乘法来分解因式?最好有图解和文字说明. - ？
菜咐跌打：[答案] 十字相乘法的方法简单点来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2,把常数项c...

新邵县15742686101： 用十字相乘法分解因式步骤,举个例子 - ？
菜咐跌打：[答案] 主要还是靠凑.如x^2+5x+6=(x+2)(x+3),6=2*3,5=2+3,即一次项系数等于两个数的和,常数等于两个数的积.这样就能将原二次多项式分解为两个一次项的积.这里不好画.至于阶数超过2的多项式分解,就比较复杂了.

新邵县15742686101： 怎样用十字相乘法分解因式 - ？
菜咐跌打： 1、十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数. 2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式.(2)用十字相乘法来解一元二次方程. 3、十字相乘法的优点:用十字相乘...

新邵县15742686101： 怎样用十字相乘法分解分数因式 - ？
菜咐跌打：[答案] 这个要靠练习来解决 ax^2+bx+c=0 先观察 系数关系 如果满足a+b+c=0 比如说2x^2-5x+3=0,就可以十字分解成(x-1)(2x-3)=0; 如果满足a-b+c=0,也可以分解成 比如 2x^2+3x+1=0 可分解成(x+1)(2x+1)=0;

新邵县15742686101： 怎么用十字相乘法分解因式,数字比较小的我会但是如果2次项系数不为0的应该怎么分解,还有就是二次项系数为1但常数项比较大的又怎么分解.最重要的:... - ？
菜咐跌打：[答案] 不是所有二次函数可以用十字相乘的.例子:5x方-11x方-12=0.由于1*5=5.(-3)*4=-12.又因为1*4+5*(-3)=-11.所以5x方-11x方-12=0变为(x-3)(5x+4)=0.但5x方-12x方-12=0就不能用十字相乘法.

新邵县15742686101： 怎样用十字相乘法因式分解?？
菜咐跌打：十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时...

新邵县15742686101： 怎样用十字相乘法分解因式求得X1\\X2的解 - ？
菜咐跌打：[答案] 先化成x²+mx+n=0 十字相乘, (x-p)(x-q)=0 则x1=p,x2=q