三角形的四心结论是什么？
平面向量中的三角形“四心”结论：
一、“四心”定义：
(1) 重心：三边中线的交点，重心将中线长度分成2：1。
(2) 垂心：三条高线的交点，高线与对应边垂直。
(3) 内心：三条角平分线的交点（内切圆的圆心），角平分线上的任意点到角两边的距离相等。
(4) 外心：三条中垂线的交点（外接圆的圆心），外心到三角形各顶点的距离相等。
平面向量中的三角形四心问题：
向量是高中数学中引入的重要概念，是解决几何问题的重要工具。本文就平面向量与三角形四心的联系做一个归纳总结。在给出结论及证明结论的过程中，可以体现数学的对称性与推论的相互关系。
一、重心（baryce nter）
三角形重心是三角形三边中线的交点。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。在重心确定上，有著名的帕普斯定理。
二、垂心（orthocenter）
三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。
三、外心（circumcenter）
三角形三条边的垂直平分线（中垂线）的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。
四、内心（incenter）
三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。
三角形的心有什么公式,定义和性质是什么
所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.1.垂心 三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.2.重心 三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.3. 三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形...
奔驰定理与四心证明是什么?
有此定理可得三角形四心向量式，重心：三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心。奔驰定理是三角形四心向量式的完美统一。在平面向量中，遇到以下类型的题目时，就可以考虑是否能用“奔驰定理”来解题：（1）遇到和三角形“四心”相关的题目时。（2）遇到三角形中的面积比值，且题干条件中...
奔驰定理与四心证明什么?
有此定理可得三角形四心向量式，重心：三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心。奔驰定理是三角形四心向量式的完美统一。在平面向量中，遇到以下类型的题目时，就可以考虑是否能用“奔驰定理”来解题：（1）遇到和三角形“四心”相关的题目时。（2）遇到三角形中的面积比值，且题干条件中...
三角形四心的向量表示及证明是什么?
三角形的四心 1，三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。2，三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。3，锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与...
常见结论:等腰三角形、等边三角形关于中心四心三线说法
1. 等腰三角形的三条重要线段——角平分线、中线、高线——在底边中点相交，但并不一定重合。这种三角形没有特定的中心点，因此所谓的“四心”并不相互重合。2. 等边三角形是特殊的等腰三角形，其三条角平分线、中线和高线不仅在底边中点相交，而且交于同一点，即三角形的重心。在等边三角形中，这...
平面向量和三角形四心(重心,垂心,外心,内心)的关系及证明。
重心中线交点，垂心高的交点，外心中垂线交点，内心角平分线交点。1、若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2、若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积）3、若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）4、若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|²...
三角形问题
三角形四心即内心、外心、垂心、重心。内心是三角形内切圆的圆心；外心是三角形外切圆的圆心；垂心是三角形三条高的交点；重心是三角形三条角平分线的交点。内心到三边的距离相等，外心到三个顶点的距离相等，重心把三角形的中线分成2：1两段，其中到顶点是2 ...
奔驰定理与三角形四心有什么关系呢?
BD\/DC=AB\/AC；BE\/EC=BA\/CA；代入中线长度的定义式：m=(b+c)\/2，n=(c+a)\/2，p=(a+b)\/2，整理可得BD=(2ac)\/(b+c)，DC=(2ab)\/(b+c)；BE=(2ab)\/(a+c)，EC=(2ac)\/(a+b)现在，我们已经求出了三角形的垂心，接下来可以使用欧拉定理来推导出其他三角形四心的位置。欧拉...
三角形的四心及其特点三角形的四心有哪些
1、所谓三角形的四心，是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点，它们分别是三角形的内心、外心、垂心与重心；垂心。2、三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心；重心，三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心；三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形...
三角形四心以及公式及推到过程
三角形四心有: 内心;外心;重心;垂心; 设ΔABC 心点为O 内心是内切圆的圆心,是三条角平分线的交点; AO(AB|AC|-AC|AB|)=0 外心是外接圆的圆心,是三条边的垂直平分线的交点; ｜OA｜＝｜OB｜＝｜OC｜ 重心是三边的中线线的交点;OA＋OB＋OC＝0 垂心是是三条高线的交点; OA...
线琪枳实：[答案] 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 内心...
温县19321574233： 有关三角形四心的定理垂心、重心、内心、外心 - ？
线琪枳实：[答案] 重心定理三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.上述交点叫做三角形的重心.外心定理三角形的三边的垂直平分线交于一点.这点叫做三角形的外心.垂心定理三角形的三条高交于一点.这点叫...
温县19321574233： 三角形的四心 - ？
线琪枳实：[答案] 三角形的四心是: 1、重心:三条中线的交点;在三角形的内部. 2、垂心:三条高的交点;锐角三角形的垂心在内部,直角三角形的垂心在直角顶点处,钝角三角形的在外部. 3、内心:三条角平分线的交点;也就是三角形的内切圆的圆心. 4、外心:...
温县19321574233： 三角形的四心 - ？
线琪枳实： 三角形的重心、垂心、外心、内心,即是你所说的三角形的四心.重心是指三角形各边的中线的交点;垂心是三角形各边上的高的交点;外心是三角形外接圆的圆心;内心是三角形内接圆的圆心.愿我的回答能解决你的问题吧!
温县19321574233： 等边三角形的4心分别是什么...有什么定理! - ？
线琪枳实：[答案] 三角形的重心是三角形的三条中线交于一点.三角形的五心定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点...
温县19321574233： 三角形四心都是哪四心? - ？
线琪枳实： 是五心吧..三角形的五心 一 定理重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形...
温县19321574233： 请问:三角形的四心指什么,如何定义的?？
线琪枳实： 三角形四心指的是:重心、外心、垂心、内心. 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 内心定理:三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心. 三角形的重心、外心、垂心、内心、称为三角形的四心.它们都是三角形的重要相关点.
温县19321574233： 什么是三角形的四个心? - ？
线琪枳实： 您好!很高兴回答您的问题!三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心.三角形的重心是三角形三条中线的交点.三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) .三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心).三角形的垂心是三角形三边上的高的交点.还有一个旁心,是三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线相交于一点,是旁切圆的圆心.一个三角形有三个旁心.采纳是对我最大的支持!祝您好运!谢谢!
温县19321574233： 什么叫三角形的“四心” - ？
线琪枳实：[答案] 三角形的四心 三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心
温县19321574233： 三角形的四心及其这些心的重要推论? - ？
线琪枳实： 1、重心:三角形的三条中线的交点.该点必在三角形内, 且该点将每条中线分为2:1. 2、内心:三角形的三条角分线的交点.该点必在三角形内, 且该点到三条边的距离相等,也是该三角形的内切圆的圆心.. 3、外心:三角形的三条中垂线的交点.锐角三角形该点在三角形内,钝角三角形该点在三角形外 该点到三角形的三个顶点的距离相等,也是该三角形的外接圆的圆心. 4、垂心:三角形的三条高的交点.锐角三角形该点在三角形内,钝角三角形该点在三角形外
