如图折叠一张矩形纸片?

~ 问题一：如图1，四边形ABCD是一张矩形纸片，∠BAC=α（0°＜α＜45°），现将其折叠，使A，C两点重合．（1）作出 解答：解：（1）如图，作AC的中垂线与CD，AB分别交于F，E．EF即为折痕；（2）设AC与EF交于O点，则点O是矩形的对称中心，∴AO=12x，OE=12y．在Rt△AOE中，OE=tanα?OA，即y=xtanα．（3）当45°＜α＜90°时，∵∠CAB=α，∴∠FAO=90°-α．所以（2）题中求得的函数关系式不成立．在Rt△AOF中，OF=tan（90°-α）?OA，即y=xcotα．

问题二：（2012?天水）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交A 解答：（1）证明：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∠AOE＝∠COFOA＝OC∠EAO＝∠FCO∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形．（2）证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴AEAP=AOAE，即AE2=AO?AP，∵AO=12AC，∴AE2=12AC?AP，∴2AE2=AC?AP．（3）解：设AB=xcm，BF=ycm．∵由（1）四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10cm．∵∠B=90°，∴x2+y2=100．∴（x+y）2-2xy=100①．∵△ABF的面积为24cm2，∴12xy=24．即xy=48 ②．由①、②得（x+y）2=196．∴x+y=14或x+y=-14（不合题意，舍去）．∴△ABF的周长为：x+y+AF=14+10=24（cm）．

问题三：将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=______度 如图：∠CBE=34°，∴∠CBD=146°，由折叠得∠CBA=∠ABD= 1 2 ∠CBD=73°．

问题四：一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为______ 解：根据折叠的性质得：BC′=BC，∠ABC′=∠C′BE=∠EBC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠A=90°，∴∠ABC′=13∠ABC=30°，∴在Rt△ABC′中，cos∠ABC′=ABBC′=cos30°=32，∴矩形的长与宽的比为：2：3．故答案为：2：3．

问题五：将一张矩形纸片折叠成如图5 -18所示的形状,则∠abc（ )度 因为是折叠
所以 可得 折叠前∠ABC+折叠后∠ABC+34o=18弗o
因为折叠前后角度相等
所以 2∠ABC=180o-34o=146o
∠ABC=73o
（自己动手折叠一下，理解题的效果更好）

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金凤区18896523490： 如图把一张矩形的纸片沿对角线AC折叠 - ？
毓矿安的： (1) AB=CD=CD',<AEB=<CED',<ABE=<CD'E,故三角形ABE全等于三角形CD'E,故AE=CE.(2) BC=2AB, tg<BAC=2. AD'=2D'C,tg<D'AC=0.5. <BAE=arctg2-arctg0.5=arctg0.75. AB=4,BE=AB*tg<BAE=3,CE=BC-BE=5. 面积为CE*AB/2=5*4/2=10

金凤区18896523490： 如图,把一张矩形纸片沿对角线BD向上折叠,(1)利用尺规作出折叠后的图形;(2)折叠后,重合部分是什么图形,试说明理由. - ？
毓矿安的：[答案] (1)作∠C′BD=∠CBD,且截取BC′=BC,连结DC′,如图, (2)重合部分(即△EBD)为等腰三角形.理由如下: ∵四边形ABCD为矩形, ∴AD∥BC, ∴∠CBD=∠EDB, ∵矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠, ∴∠EBD=∠CBD, ∴∠EBD=∠...

金凤区18896523490： 将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC= - --度? - ？
毓矿安的： 因为是折叠 所以 可得 折叠前∠叠后∠ABC+34º=180º 因为折叠前后角度相等 所以 2∠ABC=180º-34º=146º ∠ABC=73º (自己动手折叠一下,理解题的效果更好)

金凤区18896523490： 一张矩形纸片按如图所示的方法对折(先从下往上对折,再从左往右对折),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形是... - ？
毓矿安的：[选项] A. 三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形

金凤区18896523490： (2014?台州)如图折叠一张矩形纸片,已知∠1=70°,则∠2的度数是 - ----- - ？
毓矿安的： 根据折叠得出∠EFG=∠2,∵∠1=70°,∴∠BEF=∠1=70°,∵AB∥DC,∴∠EFC=180°-∠BEF=110°,∴∠2=∠EFG=1 2 ∠EFC=55°,故答案为:55°.

金凤区18896523490： 把一张矩形纸片ABCD按如图的方式折叠,使顶点B和顶点D重合,折叠为EF,若BF=4,CF=2,求角DEF的度数? - ？
毓矿安的： 作辅助线FD 因为EF是BD的中垂线,所以DF=BF 所以CD^2=4*4-2*2 接着可通过三角函数求得角DEF的度数

金凤区18896523490： 如图,将一张矩形纸片对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下一个角(虚线与折痕成45°角),打开,则所得的平面图形是______. - ？
毓矿安的：[答案] 根据题意折叠剪图,所得的平面图形是正方形, 故答案为:正方形.

金凤区18896523490： 如图,把一张矩形的纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.(1)线段BF与DF相等吗?请说明理由.(2)若将折叠的图形恢复原状,... - ？
毓矿安的：[答案] (1)BF=DF. 理由是:∵四边形ABCD是矩形, ∴FD∥BC, ∴∠FDB=∠DBG, 由折叠不变性知,∠FBD=∠GBD, ∴∠FBD=∠FDB, ∴FB=FD; (2)四边形BGDF是菱形, 理由是:∵FD=FB,BG=BF, ∴FD=BG, 又∵FD∥BG, ∴四边形BGDF是平行四...

金凤区18896523490： 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若AB=6cm,则AC=___cm. - ？
毓矿安的：[答案] 如图,延长原矩形的边, ∵矩形的对边平行, ∴∠1=∠ACB, 由翻折变换的性质得,∠1=∠ABC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴AC=AB, ∵AB=6cm, ∴AC=6cm. 故答案为:6.

金凤区18896523490： 如图折叠一个矩形纸片,沿着AE折叠后,点D敲好落在BC边得一点F上,已知AB=8cm,BC=10cm,则EC=() - ？
毓矿安的：[选项] A. 3 B. 5 C. 4 D. 6