一阶微分方程c乘一个常数可以怎么写
判别C的位置是否正确就是你对y进行求导，看看是否等于原来的y'，或者代入原方程去求解，如果不相等，那么就是错误的。
我看了下，感觉你红笔写的求导≠原来的y'，y求导后分母还是有常数的，但你求出来的是没有的。
在去掉对数函数符号ln前，C>0
去掉对数函数符号后：|(x²-1)(y²-1)|=|C|
取掉绝对值后(x²-1)(y²-1)=C，
此时C为任意常数都可以。
同时，代入回去检查也是符合题目的。
可分离变量方程 Separable Equations
齐次方程 Homogeneous Equations （注意这里是狭义的“齐次”）
恰当方程 Exact Equations
线性方程 Linear Equations
伯努利方程 Bernoulli Equations
下面分别介绍这几类常见微分方程的解法[1]。
【注意】
为了方便理解，每种解法后面都配有计算实例，在无法理解为什么这样解的时候可以参考一下对应的计算实例，希望有所帮助。
这五类一阶常系数微分方程解法依据求解的难易程度依次递进，最好按照本文顺序阅读。
1. 可分离变量方程 Separable Equations
方程通解
对于一阶可分离变量的微分方程：

为求其解，只需两端积分：

其中，  代表任意常数。
在实际情况中，上式的积分结果往往无法得到解析表达式。因此，通常采用数值方法得到近似解。就算上式的积分结果可以得到解析表达式，也可能得不到  关于变量  的显式表达式，那么解将保留隐式表达式。
例子：
求解：

此方程可以写为以下形式：

显然，此为可分离变量的微分方程。其中，  。其解为：

或写为：

为了求解  ，先得到解的隐式表达式：

其中，  。求解得到  的显式表达式：

初值问题的解
对于初值问题：

其可以通过上面的可分离变量微分方程解法进行求解，并通过附加的初值条件确定常数  的值。或者直接通过以下定积分进行求解：

其中  和  为积分变量。
2. 齐次方程 Homogeneous Equations
【注意】这里的“齐次”与一般的线性齐次微分方程中的“齐次”不是同一个概念，注意区分。
对于齐次微分方程：

其具有以下特性：

那么其可以通过代换令  ，其中，  也是关于  的函数，使之变为可分离变量的微分方程：

这样，可以用解可分离变量的方法得到变量  与变量  之间的关系。再通过“逆代法”求解原方程。或者，将原式写为：

并令  ，相应的微分为：

通过简化得到可分离变量形式。
例子：
求解：

该微分方程不是可分离变量的。但它具有以下形式：

其中：

而且满足：

因此，其为齐次微分方程。令  ，得到：

通过代数计算并简化：

此时式子就是可分离变量的微分方程了。解为：

因此有：

其中，  。
然后通过逆代法，  ，则有：

3. 恰当方程 Exact Equations
对于以下形式的微分方程：

如果存在函数  满足：

则称为“恰当方程”。
注意，可以验证：
如果  和  都是连续函数且在  平面上的具有一阶连续偏导。当且仅当下式成立时原方程为恰当方程：

假设原方程是恰当方程，即存在  满足：

又由于，原方程是：

即：

得到隐式表达式：

其中，  为任意常数。
积分因子
通常而言，原方程不是恰当方程。但是在某种特殊情形下却可以转化为满足恰当方程条件的微分方程。令积分因子  ，如果能够使得下式成为恰当方程。则原方程的解可由下式得到：

如果有：

即结果仅是  的函数。那么：

如果有：

即结果仅是  的函数。那么：

如果有：

那么：

通常该积分因子很难找到，如果微分方程不满足上面的可能情况，则需要采用其他方法进行求解。
例子1：
求解：

令  和  . 则有:

则该微分方程为恰当方程。因为该方程是恰当方程，因此，令函数  满足上式。
对于  ，由于  .
因此有：

注意：这里仅针对  进行积分，所以常数部分可以与  相关。
接着是要确定  .
对于  ，由  ，因此有：  .
所以有 
则有：

令  ，得到微分方程的隐式解：

显式解为：

例子2：
确定下列微分方程是否为恰当方程：

由微分形式微分方程可令：  和  因此：

因此，该微分方程不是恰当方程。
例子3：
判断  是否为以下微分方程的积分因子：

从上面的例子可知，原方程不是恰当方程，但是通过乘以  ，可得：

此时有：  和  .

即，转化后的方程为恰当方程，所以  是原微分方程的积分因子。
例子4：
求解：

除了上面的例子给出的积分因子  ，其实根据上面的积分因子方法可以求得用于将原方程转化为恰当方程的积分因子：
 和  因此：

因此，积分因子为：


此时有：

转化为了恰当方程。
因此可以用求解恰当方程的那一套方法来求解该微分方程。
对于  ，由于  .
因此有：

又：

所以有：

因此原微分方程的通解为：

4. 线性微分方程 Linear Equations
一阶线性微分方程具有以下形式：

可以先将该标准形式转化为微分形式看看：

然后，看看是否能转化为恰当方程。

发现结果仅仅与  有关，所以一阶线性微分方程都可以转化为恰当方程。
一旦转化为了恰当方程，自然就和上一个例子同样的套路，由上式  得到积分因子：

那么在等式  的两边同时乘以该积分因子。

该方程就被转化为了恰当方程。前面的例子已经描述了恰当方程的求解方法。
其实还有一种简洁的标记方法：

那么有：

对两边同时关于  积分：

因此：

例子：
求解：

显然，该微分方程是一阶线性常微分方程。
因此其可以转化为恰当方程。
积分因子为：

微分方程两边同乘积分因子：

对两边关于  积分：

5. 伯努利方程 Bernoulli Equations
伯努利方程具有以下形式：

其中，  为实数。令：

这样就将原伯努利方程转化成了关于函数  的一阶线性常微分方程。就可用求解线性微分方程的方法来求解原方程。
例子：
求解：

此微分方程不是线性方程，但却是  且  的伯努利方程。
令：

因此有：

则原方程转化为：

对于新的一阶线性微分方程，那么受上面一阶线性微分方程解法的启发，其积分因子为：

方程两边同乘积分因子：


两边积分：

得到转化后方程解：

得到原方程的解：

您好，一阶微分方程c乘一个常数，可以这样写，比如常数为2，则c＝2cl，可以这样写。如方程通解为y＝x+2c1,
可以写成y＝x+c(这里的c＝2cl)。祝您学习愉快。
形如y’+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。
其中C为常数，由函数的初始条件决定可参考
判别C的位置是否正确就是你对y进行求导，看看是否等于原来的y'，或者代入原方程去求解，如果不相等，那么就是错误的。
我看了下，感觉你红笔写的求导≠原来的y'，y求导后分母还是有常数的，但你求出来的是没有的。
一阶常系数线性微分方程如何解?
令ar+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)=-β）。第二部：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)。2、若r1=r2，则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)。3、若r1，2=α±βi，则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。分类 一阶线性微分方程可分两类，...
一阶微分方程通解公式
Q(x)称为自由项。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。另外一阶微分方程中的线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。通解中的C为常数，由函数的初始条件决定。
一阶齐次线性微分方程的通解
2、对于一阶非齐次线性微分方程：其对应齐次方程：解为：令C=u(x)，得：带入原方程得：对u’（x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：主要思想：数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分...
一阶线性微分方程通解公式
(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]\/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y\/(x-2)]=d[(x-2)²]y\/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)y=(x-2)³ C(x-2)∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(...
一阶线性微分方程通解公式是什么?
一阶线性微分方程通解公式为y'+P(x)y=Q(x)。一般的一阶线性微分方程可以写成y'+p(x)y=g(x)两边同时乘e^P（P是p的一个原函数）就得到d(ye^P)\/dx=ge^P。所以ye^P=∫ge^Pdx。y=e^(-P)*(GG+C)（GG是ge^P的一个原函数）这里就是代入p=1，g=e^(-x)。一阶线性微分方程通解...
请问解微分方程时为什么积分常数是乘进去的而不是加进去的?
倒数第三行的微分方程可改写如下：dw\/w = -0.75B^2l^2dt 两边分别积分，得到：lnw ＝ -0.75(Bl)^2t + C，可见积分后加上一个积分常数：C 注意此处C是加上去的！两边再取e^()运算，得到：w(t) ＝ e^[-0.75(Bl)^2t+C]= e^(C) e^[-0.75(Bl)^2t] (*)将初始条件...
一阶微分方程的解法
一阶微分方程的解法如下：dy\/dx+P(x)y=Q(x)，先令Q(x)=0则dy\/dx+P(x)y=0，解得y=Ce－∫P(x)dx，再令y=ue－∫P(x)dx代入原方程，解得u=∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C，所以y=e－∫P(x)dx［∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C］，即y=Ce－∫P(x)dx+e－∫P(x)dx，∫Q(x)e∫P(x...
高数,一阶线性微分方程求解,谢谢,要过程哦?
设有解，y=c(x)e^(3x), y'=c'(x)e^(3x)+3c(x)e^(3x)代入原微分方程，得c'(x)e^(3x)+3c(x)e^(3x)-3c(x)e^(3x)=e^(2x)c'(x)e^x=1 因此 c'(x)=e^(-x) , c(x)=C-e^(-x)于是 y=c(x)e^(3x)=Ce^(3x)-e^(2x), ...
为什么一阶线性微分方程通解公式中∫p(x)dx积分结果可以不带常数C?算...
这个是你算错了，就算加多一个常数，也是可以抵消的
根据一阶线性其次微分方程的公式为什么是2c而不是c
这里写个2C1 只是为了后面一步的积分式子 计算起来更方便一些 ∫2C1 xdx=C1x²不然还要写一个1\/2，麻烦一些 实际上无所谓的
鲍狱硫酸： 一个任意常数,因此是一阶微分方程.y'=c 就c=y'代入原方程,得; y=xy'+y'^2
鞍山市18896412561： 已知y的平方=2cx,(c为常数),求出它满足的一阶微分方程.像这种题该怎么做呢 - ？
鲍狱硫酸：[答案] y^2=2cx 这里只有一个常数c,因此是一阶微分方程 两边对x求导: 2yy'=2c 将2c代入原方程即消去了c: y^2=2yy'x 化简得:y=2xy
鞍山市18896412561： 一阶微分方程通解中C如何确定 - ？
鲍狱硫酸： 如果只是微分方程通解中的常数C 那么不用去确定 就是任意常数 而如果是特解式子里的常数 就需要有题目里关于方程的初始条件 代入得到C的值即可
鞍山市18896412561： 一阶微分方程的特解怎么求,只要一个例题就好, - ？
鲍狱硫酸：[答案] 比如y''+y=0,通解为y=C1*cosx+C2*sinx,其中C1、C2为任意积分常数,故 当取C1=1,C2=0时,有y=cosx,代入可知,y=cosx是原方程的一个特解. 事实上,你可以检验,y=0,y=sinx,y=sin(x+1),y=3cos(x+2)等等都是方程的特解.
鞍山市18896412561： 求解一阶微分方程时,因为每一步积分的时候都要加一个常数,所以会有很多个不同的常数,是不是求解过程中可以省掉一些,到最后才写出来?希望能举个... - ？
鲍狱硫酸：[答案] 不是的,你理解错了,当积分同等变换时,常数就不加,当积分求解后,变成原函数,那必然有无数个原函数,所以要救一个变常数以表示,这时候没有考虑初值,当实际应用时候代入初值就可以求出符合现实条件的C
鞍山市18896412561： 一阶非齐次线性微分方程的通解为什么会出现一个lnC,而不是C,这不会对结果产生影响吗?难道这个常数C可以写成任何形式吗? - ？
鲍狱硫酸：[答案] C表示任意一个常数,lnC也表示任意一个常数,所以也是可以的.任何一个能表示任意一个常数的表示形式都是允许的,对结果都不会产生影响.但是,在解一阶非齐次线性微分方程的通解时,为什么会出现一个lnC哪?这是因为,一阶非...
鞍山市18896412561： 常微分方程中常数C怎么写 - ？
鲍狱硫酸： 理论上来说是都可以的.但有的时候取ln(c)会更简洁,课本上应该有说明什么时候可以这样做.你多做些题就会发现了.
鞍山市18896412561： 求解一阶微分方程? - ？
鲍狱硫酸： 3y^2dy/dx=2x3y^2dy=2xdx 两边积分:3*1/3*(y^(2+1))=2*1/2*x^2+C y^3=x^2+C C是任一常数,当C=0时.y^3=x^2 即y=x^(2/3)
鞍山市18896412561： 已知y的平方=2cx,(c为常数),求出它满足的一阶微分方程.像这种题该怎么做呢 - ？
鲍狱硫酸： y^2=2cx 这里只有一个常数c,因此是一阶微分方程 两边对x求导: 2yy'=2c 将2c代入原方程即消去了c: y^2=2yy'x 化简得:y=2xy'
