高数如何推翻1等于0.9循环?

高数推翻1等于0.9循环怎么写？~

解：设an=0.1^n*9，Sn为数列{an}的前n项和
①根据等比数列求和公式可知Sn=(a1-a1*0.1^n)/(1-0.1)=a1(1-1*0.1^n)/0.9=1-0.1^n（a1=0.1^1*9=0.9）；
②根据极限定义任给E>0，不妨设1>E>0，取N=[-lgE]+1，则当n>N时，0.1^n<0.1^N<0.1^(-lgE)=E；
最后，得到Sn当n趋向于无穷时极限为1，而此极限就是0.9的循环。
定义
两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。

不能推翻，1就是等于0.9999……。
方法一：我们知道1/3等于0.33333…2/3等于0.66666…，所以1/3+2/3必须等于0.3333…+0.6666…。
两边相加，结果1＝0.999……。
方法二：给定一组区间套，则数轴上恰有一点包含在所有这些区间中；0.999... 对应于区间套[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.999, 1] ... ，而所有这些区间的唯一交点就是1，所以0.999... =1。
方法三：所有比 0.999... 小的有理数都比1小，而可以证明所有小于1的有理数总会在小数点后某处异于 0.999... （因而小于 0.999... ），这说明 0.999... 和1的戴德金分割是一模一样的集合，从而说明 0.999...=1。

循环数性质：
乘以产生一个循环数的质数时，结果会是一系列的9.如 142857 × 7 = 999999。
如果将其按位划分成若干等长份并加在一起，结果会是一系列的9.这是Midy定理的特殊情况。如14 + 28 + 57 = 99 142 + 857 = 999 1428 + 5714+ 2857 = 9999。所有的循环数都是9的倍数。

不能推翻，1就是等于0.9999999。

方法一：我们知道1/3等于0.33333…2/3等于0.66666…，所以1/3+2/3必须等于0.3333…+0.6666…。

两边相加，结果1＝0.999……。

方法二：给定一组区间套，则数轴上恰有一点包含在所有这些区间中；0.999... 对应于区间套[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.999, 1] ... ，而所有这些区间的唯一交点就是1，所以0.999... =1。

方法三：所有比 0.999... 小的有理数都比1小，而可以证明所有小于1的有理数总会在小数点后某处异于 0.999... （因而小于 0.999... ），这说明 0.999... 和1的戴德金分割是一模一样的集合，从而说明 0.999...=1。

循环数性质：

乘以产生一个循环数的质数时，结果会是一系列的9.如 142857 × 7 = 999999。

如果将其按位划分成若干等长份并加在一起，结果会是一系列的9.这是Midy定理的特殊情况。如14 + 28 + 57 = 99 142 + 857 = 999 1428 + 5714+ 2857 = 9999。所有的循环数都是9的倍数。

1和0.9的无限循环哪个大？学过高等数学的人都知道，这是一个求极限的问题：毫无疑问，0.9的无限循环就等于1。然而学物理的我并不这么认为，在我看来：0.9的无限循环就是0.9的无限循环，可以无限接近于1，但是并不等于1，它们之间有着本质性的区别。这是客观性所决定的，这一点点的区别决定着是科学还是谬误。

图1 数学上是 0.9的无限循环等于1
让我们来看一下在物理学家眼中0.9的无限循环和1的本质性不同都有哪些：
一、无限的意义是什么？
0.9的无限循环真的可以吗？如果让一个数学家去回答这个问题，答案当然就是肯定的，这没毛病。然后把这个问题抛给一个物理学家去回答的话，物理学家会陷入沉思，并且告诉你，这需要通过实验去验证。
物理学家得到的结论是，在目前的理论框架下，0.9不能无限循环，因为时空是有最小单位的，那就是普朗克时间和普朗克长度。我们这里不去讨论普朗克时间和普朗克长度的来源，因为这涉及到了引力量子化和大统一理论，目前也只是一个半经典的方程。
在物理学中，由于0.9不能无限循环，因此0.9的循环和1拥有完全不同的物理意义，它们是不相等的，0.9的循环小于1。

图2 无限多面镜子的影像
二、有质量的物质的运动速度不能达到光速
高中物理课上，我们都接触过狭义相对论中的洛伦兹协变公式。在质速方程式中我们可以看到，任何一个有质量的物体，如果速度被加速到接近光速，那么它的质量将变得无穷大。我们当然是没有那么多的能量能办到这种事。如果把光速看做是1的话，即使是一个电子我们也只能是把它加速到0.9的无限循环，但永远都不可能等于1,。因为，这要消耗掉整个宇宙的能量。所以1和0.9的循环有着本质的区别。

图3 大型粒子加速器
三、0.9无限循环不能等于1关乎着宇宙是开放还是闭合
如果我们把0.9的无限循环看做是我们现在这个宇宙的曲率，那么即使它是无限接近于1的，也意味着，我们的这个宇宙是个封闭的宇宙。当宇宙的曲率等于一时，我们就是一个平坦的开放的宇宙。这是完全不同的两种情况。数学家不应该让0.9的无限循环等于1。
四、概率统计中的问题
关于无限小是不是有意义的问题也引起了一大批统计学家的关注，今年年初三位统计学家联名发在《自然》杂志上发表了一封公开信，质疑了统计学课本中写到的：“没有统计显著性则不能‘证明’零假设（关于两组之间无差或者两个实验组和对照组的假设）。同时，统计显著性也不能‘证明’其他假设。”。他们表示，这种误解用夸大的观点扭曲了文献，而且导致了一些研究之间的冲突。这一质疑迅速得到了，超过800名科学家的支持。

图4 大数据与统计学
《自然》杂志连续刊发了超过40篇论文都是关于：“21世纪统计推断：P＜0.05以外的世界”的学术论文。这三位科学家指出，他们并不是要禁止P值的使用，而是提议在常规的二分法的情况下不使用P值来决定一个结果是否反驳一个科学假设。其实如果让0.9的无限循环等于1，相当于在数学上正是否定了0.1的无限次方这个无穷小量的真正意义。
五、数学家的争议
写到这里，可能有些学数学的小伙伴已经看明白了，这其实就是数学上所谓的第二次数学危机的问题。早在公元前450年，芝诺就注意到由于对无限性的理解问题而产生的矛盾，提出了关于时空的有限与无限的四个悖论。到了17世纪晚期，形成了无穷小演算——微积分这门学科。当时一些数学家和其他学者，也批判过微积分的一些问题，指出其缺乏必要的逻辑基础。

图5 集合论的问题
直到19世纪20年代，威尔斯特拉斯在前人工作的基础上，消除了其中不确切的地方，给出现在通用的极限的定义，连续的定义，并把导数、积分严格地建立在极限的基础上。19世纪70年代初，威尔斯特拉斯、狄德金、康托等人独立地建立了实数理论，而且在实数理论的基础上，建立起极限论的基本定理，从而使数学分析建立在实数理论的严格基础之上。然而关于无穷小量的争议并没有因此就结束，关于第二次数学危机，自其爆发开始直到二十一世纪，始终都存在着不同意见。

图6 阿克克琉斯追不上乌龟
总结
通过前面的分析我们看到，物理学上的0.9无限循环小数和1之间有着本质性的区别，无穷小量有它特殊存在的意义，它的价值和前面的0.9无限循环并没有什么不同。其实本文并不是一个简单的0.9的无限循环是否等于1这个问题的争论，我想说明的问题是：如果我们不能给数学赋予一定的意义，那么数学存在的意义是什么？科学向来讲究的是求真、求实，向客观存在探讨真理是科学的本质。希望有一天科学家能够找到最终答案，在0.9的无限循环这个问题面前不再彷徨。

就是求极限就可以，

方法如下，
请作参考：

这个结论是不能推翻的。
因为0.9999999999.........就是1，这两者是完全想的，而不是近似相等，或者说前者是1的另一种表现形式。
1有很多表现形式，下面仅给出一个例子：
1=1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+........+1/(2^n)+...........

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献县15994888979： 高数如何推翻1等于0.9循环? - ？
郎堂千咳： 不用高数也可以证明1等于0.9循环:令x=0.999999......10x=9.999999......10x-x=9.999999......-0.999999......9x=9x=1估计你需要知道的是高数如何推翻0.9循环等于1.对吗?我们换个数,看看能不能解决你的问题.在分数1/3化小数时做除法,1除...

献县15994888979： 我想问广大网友一个数学问题,1等于0.9的循环吗? - ？
郎堂千咳： 我也不明白,不过1除以3等于0.3三的循环,0.9九的循环除以3等于0.3三的循环,就是0.9九的循环=1

献县15994888979： 1=0.9循环悖论问题解决了,你们看看我的解题思路对不对? - ？
郎堂千咳： 民科解法就不用了,1=0.9循环不是悖论是数学上已经证明的结果,证明要用高数思想,依靠基本运算的证明和否定都是不严谨的,真有兴趣先学数学吧

献县15994888979： 数学证明:1=0.9的循环 - ？
郎堂千咳： 因为1/3=0.3的循环 又因为3*1/3=1 0.3*3=0.9的循环 所以0.9的循环=1

献县15994888979： 一到底等不等于零点九循环九? - ？
郎堂千咳： 就是等于1的 无论是根据0.3(3循环)=1/3 所以0.3(3循环)*3=1/3*3 即0.9(9循环)=1 可以证明 以后学到的高数中的极限知识也可以证明0.9(9循环)=1是成立的.所以不管这个式子看起来多么的不可思议,它的确是成立的.

献县15994888979： 高数里,1是否等于0.9的9的无限循环,它们究竟等不等? - ？
郎堂千咳：[答案] 相等.可以如下理记a=1,b=0.99999. 首先,因为a和b都是实数,所以它们可以比较大小. 其次,按照比较大小的算法,也就是从左往右一个数位一个数位地比较,我们知道a>=b. 现在我们希望证明a=b,于是就可以反设a>b. 因为实数域是连续紧的,或...

献县15994888979： 0.9的循环到底等于1 还是小于1? - ？
郎堂千咳： 这个可以等于1,也可以小于1,在于你对极限的认识.最简单的证明方法:设0.99....=a 则9.99....=10a ∴9+0.99...=10a ∴9+a=10a ∴9a=9 ∴a=1 这个证明看似没问题,但是在运算过程中不知不觉消灭了极限.精确值我不证了,用等比数列公式算,结果是这样的.1=0.99....+0.1∧+∞ 其实也好理解,1其实就是等于0.1的正无穷大次方再加上0.99....极限运算中,0.1∧+∞可以看做0,不过它绝不等于0.也就是说0.99....确实比1小.但是计较这么小的数有什么意义呢?如果把极限的一丁点也算上的话,导数微积分这些该如何运算?所以0.99....也等于1.

献县15994888979： 数学判断题,0.9循环等于1,对吗?有推理过程 - ？
郎堂千咳： 正确 解:0.999999=0.9+0.09+......+=0.9/(1-0.1)=1 这里用了无穷等比数列公式 S=a1/1-q

献县15994888979： 为什么0.9的循环等于一????? - ？
郎堂千咳： 楼上的很聪明啊,不过对于你的问题,我还是说两句 首先,它们是一个数,只不过表示方法不一样 其次,因为你不让说高数,那我就通俗的说一说吧 因为无限循环涉及到极限,我就先说一说一个关于极限的经典悖论吧 有一天,兔子跟乌龟赛跑,兔子很高傲,他让乌龟先迈了一步,那么问题来了 当兔子要赶上这一步,要花时间吧,这段时间内乌龟也会跑吧,那么乌龟还在 前面,而当兔子再次达到乌龟的位置时,乌龟又往前跑了吧,虽然之间的距离越来越小,但是不是永远有差距呢,是不是兔子永远跑不过乌龟呢 而事实显然不是这样,这是为什么呢,因为极限到最后,是可以取等的 就像乌龟与兔子之间的差距缩小的积累,积累到最后就是超越 而0.9循环也是如此,在无限逼近1的最后,就成为了1

献县15994888979： 同学给我出了个数学问题.求各大数学高手来解答啊= =!？
郎堂千咳： 这个要用到高等数学理论了,等你到大学或高中如果有兴趣可以研究,不过我可以非常明白地告诉你,1=0.9999999…… 你用高中的等比数论可以证明,但不严谨,大学的微积分也可证明. 下面是数列推导过程 0.99999999999......=0.9+0.09+0.009+.....= 0.9(1+0.1+0.01+.......) 括号里的是一个等比数列 它的公比q=0.1 则括号里的数用前n项和公式则为 1(1-0.1n)/(1-0.1)=1/0.9 ( 0.1n近似看成0) ∴ 0.9(1+0.1+0.01+.......)=0.9* 1/0.9=1 并不是很严谨 你说的那个推导过程其实也是不太严谨的 使用到了小学的分数理论