直线MN交圆o于A.B两点，AC是直径，AD平分角CAM交圆O于D.过D作DE垂直MN于E. 求证
（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴AD＝DE2+AE2＝62+32＝35．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴ADAE＝ACAD．∴353＝AC35．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．
解：（1）连接OD，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ∵ ∴ 即 ，∵D在 上，∴DC是 的切线；（2） ，∴ ，连接CD，∵AD是 的直径，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ∴ 则 （cm），∴ 的半径是7.5cm。
连接OD.则OD=OA（半径）又∵DA平分∠MAC
∴∠ODA=∠OAD=∠DAM
∴OD平行MN
又∵ED⊥MN
∴OD⊥DE
∵OD为半径，OD⊥DE
∴DE为圆O的切线
切线判定定理
一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，那么这条直线就是圆的切线。
一般可用：
1、作垂直证半径
2、作半径证垂直
如图,MN为圆O的切线,A为切点,过A点作AP垂直MN,交圆O的弦BC于P,若PA=...
相交弦定理可知:PA·PD=PB·PC. ∵PA=2cm, PB=5cm, PC=3cm, ∴2PD=5×3. ∴PD=7.5. ∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5. ∵MN切⊙O于点A, AP⊥MN, ∴AD是⊙O的直径. ∴⊙O的直径是9.5cm
...是O1O2的中点,过点A的直线MN垂直于PA,交圆O1、O2于M、N
定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上所截得的线段也相等！
已知:如图,直线MN切⊙O于点C,AB为⊙O的直径,延长BA交直线MN于M点,AE⊥...
∵MN与圆O相切于点C，∴∠ACE=∠ABC，又∵AB为圆O直径，∴AC⊥BC，∵CD⊥AB，∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-∠DAC=∠ACD，∴∠ACE=∠ACD，∵∠AEC=∠ADC=90°，在Rt△AEC和Rt△ADC中，∠AEC＝∠ADC∠ACE＝∠ACDAC＝AC，∴Rt△AEC≌Rt△ADC（AAS），∴CD=CE，同理，Rt△BCD≌Rt△BCF，...
如图,⊙O 1 与⊙O 2 内切于点P,过P的直线交⊙O 1 于A,交⊙O 2 于B...
（1）证明：过P作两圆的公切线MN，则有：∠MPA=∠PCB=∠D；又∵AD是⊙O 2 的切线，∴∠PCD=∠PBC，∴△PBC ∽ △PCD，∴∠1=∠2．（2）由（1）知：△PBC ∽ △PCD，得：PB：PC=PC：PD，即PC 2 =PB?PD；∵PB、PD的长是关于x的方程 x 2 - m+16 x+4=0 的两...
...圆心的圆与圆O一个交点P,过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M.N...
AB为圆O直径，∠BQA=90, BQ⊥MN BM=BN QM^2=MB^2-BQ^2 QN^2=NB^2-BQ^2 QM^2=QN^2 QM=QN
...P是AB弧上一动点(P不与A,B重合),PM⊥OA于M,PN⊥ON于N
解：1.△PCD是等边三角形 ∵OM⊥PC，ON⊥PD 所以弧AP=弧AC，弧BP=弧BD ∵弧AP=弧BP ∴弧PC=弧PD ∴PC=PD ∵∠AOB=120° ∴∠P=60° ∴△PCD是等边三角形 根据垂径定理可得，M是PC的中点，N是PD的中点 ∴MN=1\/2CD 2.MN的长度不变 根据题意可得，MN是△PCD的中位线 ∴MN=1\/2CD...
如图,MN是半圆O的直径,K是MN延长线上一点,直线KP交半圆于点Q,P.若...
解答：解：连接PO、QO．根据圆周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=80°，又OP=OQ，则∠OPQ=∠OQP=50°，则∠POM=∠K+∠OPK=70°，所以∠PQM=12∠POM=35°．故选B．
如图,MN是圆O的直径,MN=2,点A在圆O上,角AMN=30,B为弧AN的中点,P是直径...
所以弧AN为1\/6圆周，而B是弧AN的中点，所以BN为1\/12圆周 B与C关于MN对称，所以弧CN也是1\/12圆周 所以弧AC为 1\/6 + 1\/12 = 1\/4圆周，所对的圆周角为 360°\/4 = 90° 即：∠AOC=90° 由于OA、OC都是圆的半径，所以OA=OC=MN\/2=1 所以在Rt△AOC中，AC²=OA²+OC&#...
...如图,圆O的半径是2,直线l与圆O相交于A、B两点,M、N是圆O上的两个...
简单分析一下，答案如图所示
...圆O1与圆O2外切于点A,圆O1的弦CA的延长线交圆O2于点D,过点D作圆O2...
证明：因为 圆O1与圆O2外切于点A，所以 圆O1与圆O2在点A处有一条公切线，过点A作出这条公切线MN，则有 角MAD=角AO2D的一半，角NAC=角AO1C的一半（弦切角等于它所夹弧对的圆心角的一半）。因为 角MAD=角NAC（对顶角相等），所以 角AO2D=角AO1C，所以 O1C\/\/O2D，因为...
谈品氯霉： (1)连接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠CAM,∠OAD=∠OAE,∴∠ODA=∠DAE,∴DO∥MN,∵DE⊥MN,∴DE⊥OD,∵D在⊙O上,∴DE是⊙O的切线;(2)∵∠AED=90°,DE=6,AE=3 AD=根号DE的平方-AE的平方=根号6的平方-3的平方=3又根号3 连接CD,∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=∠AED=90°,∵∠CAD=∠DAE,∴△ACD∽△ADE,∴AD/AE=AC/AD ∴3又根号3/3=AC/又根号3 ∴AC=9 ∴⊙O的半径是4.5
盐津县15876689277： 1、已知直线MN交圆O于A、B两点,AC是直径,AD平分角CAM交圆O于D,过D作MN垂直于E:(1)、求证DE是圆O的切线:(2)、若DE=6,AE=3,求圆O的... - ？
谈品氯霉：[答案] 1.(1)连接OD∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=∠EAD∵DE⊥MN∴∠ADE+∠EAD=90°∴∠ADE+∠ODA=∠ODE=90°∴DE为切线(2)AD=3√5过O做OF⊥AD于F,则F为AD中点AF=3√5/2∵∠OAD=∠EAD∴RT△EAD∽RT△DAO∴OA/AF=AD/AE...
盐津县15876689277： 如图直线MN交圆0于A.B两点,AC是直径,AD平分角CAM交圆o于点D,过点D作的DE垂直MN - ？
谈品氯霉： 因为A、D在圆上,所以OA=OD,所以∠ODA=∠OAD 因为AD是∠CAM平分线,所以∠DAE=∠OAD=∠ODA 因为DE垂直MN,所以∠DEA=90度,∠ADE+∠DAE=90度 所以∠ODE=∠ADE+∠ADO=90度,即半径OD垂直DE,即DE是圆O切线
盐津县15876689277： 如图,直线MN交⊙O于A、B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E. (1)求证:DE是⊙O的 - ？
谈品氯霉： 解:(1)证明:连接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE.∴DO∥MN.∵DE⊥MN,∴∠ODE=∠DEM =90°,即OD⊥DE.∵D在⊙O上,∴DE是⊙O的切线.(2)连接CD,∵∠AED=90°,DE=6,AE=3,∴AD= ...
盐津县15876689277： 已知直线MN交圆O于A.B两点,AC是直径,AD平分角CAM交圆O于D.过D作DE垂直MN于E(1)求证DE是圆O的切线(2)若DE等于6cm,AE等于3cm,求圆O的半径？
谈品氯霉： 半径4.5连接OD.利用三角形相似求结果
盐津县15876689277： 直线MN交圆O于A、B两点,AC是直径,AD平分角CAM交圆O于D,过D作DE垂直MN.(1)求证:DE是圆O的切线.(2)若DE=6,AE=3,求圆O的半径？
谈品氯霉： 不会
盐津县15876689277： 已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN - ？
谈品氯霉： 解答:(1)证明:连接OD,∵OA=OD(⊙O的半径),∴∠OAD=∠ODA(等边对等角),∵AD平分∠CAM(已知),∴∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE(等量代换),∴DO∥MN(内错角相等,两直线平行);∵DE⊥MN(已知),∴DE⊥OD,∵D在⊙O上,∴DE是⊙O的切线;(2)解:过点O作OF⊥AB于F.∵∠ADE=30°,DE⊥MN,∴∠DAE=60°;又∵AD平分∠CAM,∴∠OAD=∠DAE=60°,∴∠CAB=60°,∴∠AOF=30°,∴∠AOB=60°,∴cos∠CAB=AFOA=12,∴AF=1;∴OF=3,∴S阴影=S扇形-S△OAB=60π*2180-12*2*3=23π-3.
盐津县15876689277： 已知,如图,直线MN交⊙O于A、B两点,AC是直径,DE切⊙O于D,DE⊥MN于E.(1)求证:AD平分∠CAM.(2) - ？
谈品氯霉： 解答:解:(1)证明:连接OD,∵DE切圆O于D,∴OD⊥DE,∴∠ODE=90°,又∵DE⊥MB,∴∠DEB=90°,∴∠ODE+∠DEB=180°,∴OD∥MB,∴∠ODA=∠DAE,又∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∴∠DAE=∠OAD,则AD为∠CAM的平分线;(2)过O作OF⊥AB,显然四边形ODEF为矩形,则OF=DE,OD=EF,设圆的半径OD=EF=OA=rcm,由DE=8cm,AE=4cm,得到OF=8cm,AF=EF-AE=(r-4)cm,在Rt△AOF中,根据勾股定理得:OA2=AF2+OF2,即r2=(r-4)2+82,整理得:8r=80,解得:r=10cm.
盐津县15876689277： 如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E. ⑵DE=6cm , AE=3cm , 求⊙O的半径.？
谈品氯霉： 连接CD,则,角EAD=角DAC,角AED=角ADC,角DCA=角ADE,所以三角形AED与三角形ADC相似, 则AE:AD=AD:AC,其中AD平方=AE平方+DE平方=45,所以直径AC=AD平方:AE=45:3=15,半径就为7.5
盐津县15876689277： 数学难题,请教高手,要过程! 答得满意追加10分 - ？
谈品氯霉： 1.(1)连接OD ∵OA=OD ∴∠ODA=∠OAD=∠EAD ∵DE⊥MN ∴∠ADE+∠EAD=90° ∴∠ADE+∠ODA=∠ODE=90° ∴DE为切线(2)AD=3√5 过O做OF⊥AD于F,则F为AD中点 AF=3√5/2 ∵∠OAD=∠EAD ∴RT△EAD∽RT△DAO ∴OA/...
