请问张量的内积，外积，直积，叉积，张量积，他们之间有什么区别和联系？ 能否给些具体运算的例子
小学课本上画杨桃的故事每个人都听过，一个杨桃在不同角度看，就会呈现不同的样子。有些物理量也是一样的，它在不同的角度看就会有不同的数值。比如对于一个矢量，你的基底变化了，矢量的表示也会变化。但是矢量的长度永远不变。
杨桃还是那个杨桃，物理量也还是那个物理量，但是一旦你换了个角度看，杨桃的形状就变了，物理量的数值也就变了。
那么如果一个物理系统没有一个更好的观察方向，或者说我们需要频繁的变换我们的视角的时候，应该怎么把握一个胡乱变化的东西呢？
你要记住，杨桃和物理量本身都是不变的，变的只是它在你眼中的形象。
于是张量就出现了，它将视角变换时候的变换关系作为张量的定义，看似在乱七八糟变，实际上只有满足这样的变换关系，它才是不变的！
很多时候一些人之所以不能理解张量与张量积，就是因为脑子里默默地做了一些等同 (identification), 比如把线性变换和矩阵当做同一个东西，而没有理解抽象的线性变换的概念。实际上不在 source 和 target 中选取一组基的话，一个抽象的线性变换是没有矩阵的。同理很多人不能理解没有选取坐标的一维流形，一想象脑子里就是数轴或者单位圆。忘掉坐标，想象一个抽象的 underlying manifold, 也是一种能力。
？？我也有相同的问题，楼主想明白了，请赐教
一、叉积与数量积的区别：
外积≠叉积（向量的积一般指点乘），一定要清晰地区分开外积（叉积）与数量积（标积），
二、叉积（矢积）与数量积（标积）的区别：
1、标积/内积/数量积/点积的运算式（a，b和c粗体字，表示向量）：a·b=|a||b|·cosθ，几何意义，向量a在向量b方向上的投影与向量b的模的乘积。运算结果的区别，标量（常用于物理）/数量（常用于数学）。
2、矢积/外积/向量积/叉积的运算式（a，b和c粗体字，表示向量）：a×b=c，其中|c|=|a||b|·sinθ，c的方向遵守右手定则。几何意义，c是垂直a、b所在平面，且以|b|·sinθ为高、|a|为底的平行四边形的面积。运算结果的区别，矢量（常用于物理）/向量（常用于数学）。
三、张量的内积，外积，直积，叉积，张量积各自的含意及运算举例
1、内积
是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。例如：
2、外积
是否两个向量的向量积；或在几何代数中，指有类似势的运算如楔积。这些运算的势是笛卡尔积的势。这个名字与内积相对，它是有相反次序的积。这里写的是外积，但是下面的写的是矢量积。
外积的坐标表示：(x1,y1,z1)×(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1)，例如：
3、直积
在数学中，两个集合X和Y的笛卡尔积（Cartesian product），又称笛卡尔乘积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。例如：
4、叉积
数学中又称外积、向量积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。例如：
5、张量积(tensor product)
可以应用于不同的上下文中如向量、矩阵、张量、向量空间、代数、拓扑向量空间和模。在各种情况下这个符号的意义是同样的：最一般的双线性运算。在某些上下文中也叫做外积。例如：
扩展资料
1、内积
u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性。
利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。
2、外积
符号表示：a× b，大小：|a|·|b|·sin<a,b>。方向：右手定则：若坐标系是满足右手定则的，设z=x×y,|z|=|x||y|*sin<x,y>；则x,y,z构成右手系，伸开右手手掌，四个手指从x轴正方向方向转到y轴正方面，则大拇指方向即为z正轴方向。
3、直积
例子，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。A表示所有声母的集合，B表示所有韵母的集合，那么A和B的笛卡尔积就为所有可能的汉字全拼。
设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB。
4、叉积
表示方法：两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。几何意义及其运用，叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。
5、张量积
“张量积” 可以扩展到一般范畴。凡是在范畴中多个对象得到一个对象，并满足一定结合规则和交换规则的操作都可以视为 “张量积”，比如集合的笛卡儿积，无交并，拓扑空间的乘积，等等，都可以被称为张量积。带有张量积操作的范畴叫做 “张量范畴”。张量范畴现在被视为量子不变量理论的形式化，从而应该同量子场论，弦论都有深刻的联系。
参考资料来源：百度百科-点积
参考资料来源：百度百科-外积
参考资料来源：百度百科-笛卡尔乘积
参考资料来源：百度百科-向量积
参考资料来源：百度百科-张量积
内积：
请问张量的内积,外积,直积,叉积,张量积,他们之间有什么区别和联系...
三、张量的内积，外积，直积，叉积，张量积各自的含意及运算举例 1、内积 是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。例如：2、外积 是否两个向量的向量积；或在几何代数中，指有类似势的运算如楔积。这些运算的势是笛卡尔积的势。这个名字与内积相对，它...
浅谈张量分解(二):张量分解的数学基础
向量的外积和内积是张量运算的基础，如向量[公式]和[公式]的外积得到一个三维数组，而内积则生成标量。对于高阶张量，如[公式]和[公式]的内积，其结果是一个标量。F-范数，即张量的平方和，是张量分解优化问题中的常用工具，如张量[公式]的F-范数为[公式]。理解高阶张量的展开，或称为矩阵化，是...
浅谈张量分解(四):外积、Kronecker积和张量积
维基百科上对外积的描述是：在线性代数中，外积是两个坐标向量的张量积特殊情况，即矩阵的Kronecker积。然而，这个定义可能会引起两个疑问：首先，虽然Kronecker积通常用来计算矩阵的乘积，但当我们用向量[公式]和[公式]进行外积时，结果是一个大小为[公式]的矩阵，而不是矩阵的乘积。这表明，尽管Kronecker...
...内积:点积、数量积、标量积;外积:叉积、叉乘、向量积、张量积...
外积与内积的区分在于数学性质、结果的维度和应用领域。外积的扩展形式，即张量积，是两个向量的乘法，其结果是一个矩阵，而内积则产生标量。最后，克罗内克积是矩阵乘法的一种特殊形式，用于处理不同大小的矩阵。总结来说，内积和外积是向量运算中两种不同的概念，各有其独特的定义、性质和用途，理解它们...
什么是外积?
外积的计算公式为AxB=i(AyBz-AzBy)+j(AzBx-AxBz)+k(AxBy-AyBx)。外积是线性代数中的一个概念，指的是两个向量的乘积，结果为一矩阵。与内积不同，外积的两个向量得到的是标量。外积也可以看作是矩阵的克罗内克积的一种特例。在一些文献中，外积也被称为张量的外积，将其作为张量积的同义词。
高一地理:什么是角速度和线速度?如何计算(请写出公式,并讲解,谢谢)?
再加上外积的定义，则可以写成：:高维空间 一般而言，在高维空间的角速度是一个二阶斜对称的角位移张量对时间的微分。此张量具有 n(n-1)\/2 个独立分量，其中"n(n-1)\/2" 这个数字指的是在n-维内积空间中转动李群之李代数的维度。刚体角速度 主条目：刚体动力学 为了处理刚体运动的问题，最好...
点乘怎么算
运算法则为向量a·向量b=|a||b|cos叉乘，也叫向量的外积、向量积。运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin 1运算法则 点乘 点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos 在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的...
外积的介绍
在线性代数中，外积一般指两个向量的张量积；或在几何代数中，指有类似势的运算如楔积。这些运算的势是笛卡尔积的势。这个名字与内积相对，它是有相反次序的积。*这里写的是外积，但是下面的写的是矢量积。
物理学中有哪些数量积模型
1、点积模型：也称为内积模型，是指两个向量的点积（内积）模型。点积模型用于计算两个向量之间的夹角和向量投影等问题，例如工作、功、能量和功率等。2、叉积模型：也称为外积模型，是指两个向量的叉积（外积）模型。叉积模型用于计算两个向量之间的垂直关系，例如磁场、角动量和力矩等问题。3、张量...
向量的点乘和叉乘有什么区别?
结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。点乘和叉乘的区别点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。点乘:点乘的结果是一个实数a·b=|a|·|b|·cos<a，b
葛眉丙酸： 在数学中,张量积(tensor product),记为 ,可以应用于不同的上下文中如向量、矩阵、张量、向量空间、代数、拓扑向量空间和模.在各种情况下这个符号的意义是同样的: 最一般的双线性运算.在某些上下文中也叫做外积.
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红原县15217316562： 两个行向量的内积怎么算 - ？
葛眉丙酸： 向量的外积是矩阵的克罗内克积的特殊情况. 给定 列向量 和 行向量 ,它们的外积 被定义为 矩阵 ,结果出自 这里的张量积就是向量的乘法. 使用坐标: 对于复数向量,习惯使用 的复共轭(指示为 ),因为人们把行向量认为是对偶空间的复共...
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葛眉丙酸： 张量积(tensor product) ,可以应用于不同的上下文中如向量、矩阵、张量、向量空间、代数、拓扑向量空间和模.在各种情况下这个符号的意义是同样的: 最一般的双线性运算.在某些上下文中也叫做外积.tensor是矩阵分析里面的张量,...
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葛眉丙酸： 在向量空间范畴,对象之间的同态都是线性映射.但其实我们经常会碰到 “双线性映射” 这种概念,比如内积就是一个双线性映射 V x V --> C. 我们希望把 “双线性” 这种性质归于向量空间范畴.一个办法就是,构造一个跟 V, W 有关的向量空间 Z,使得所有定义在 V x W 上的 “双线性映射” 都可以由 “唯一” 一个定义在 Z 上的 “线性映射” 来代替.这个 Z 就叫 V 和 W 的张量积.
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葛眉丙酸： 连接运动质点和圆心的半径在单位时间内转过的弧度叫做“角速度”.角速度的单位是弧度/秒,读作弧度每秒.它是描述物体转动或一质点绕另一质点转动的快慢和转动方向的物理量.物体运动角位移的时间变化率叫瞬时角速度(亦称即时角速...
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葛眉丙酸： 广义相对论是对牛顿万有引力定律的修正与推广,是用张量语言写成的引力论.它将引力描述成背景时空而不是一种力,一个物体若只受引力作用则在广义相对论看来是自由质点不受力.引力的作用是使直线变得弯曲,数学上体现在度规张量分...
红原县15217316562： < , >样子的数学运算符号是怎样的运算?<A,B>中的A与B进行什么样的运算??？
葛眉丙酸： 抽象定义 给定向量 和余向量 ,张量积 给出映射 ,在同构 之下. 具体的说,给定 , A(w): = w * (w)v 这里的 w * (w) 是 w * 在 w 上的求值,它生成一个标量,接着乘 v. 可作为替代,它是 与 的复合. 如果 W = V,则还可以配对 w * (v),这是内积. 外积典型的称呼张量积或有类似势的运算如楔积.这些运算的势是笛卡尔积的势. 这个名字相对于内积,它是有相反次序的积.我估计你要的是内积向量的运算 非0向量
红原县15217316562： 张量是物理哪个分支的概念?？
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