参数方程与普通方程之间怎样互换

极坐标方程参数方程和普通方程之间如何互相转化有什么技巧 每个都说一下~

[1]首先极坐标是个坐标,不是方程.不能说极坐标是参数方程.曲线的直角坐标方程、极坐标方程及参数方程只是曲线的3种表达方式,可以相互转化.
[2]参数方程转化为曲线方程就是找到x、y之间的关系,消去参数.
对于lz所给题目,可见（x/a）开3次方=cost,(y/a)开3次方=sint.
由cos^2t+sin^2t=1,易得:(x/a)^(2/3)+(y/a)^(2/3)=1
[3]参数方程的参数t和极坐标里的θ没有什么必然关系.
θ是在极坐标系里曲线上一点M与极点O连线 与极轴之间的夹角.而t是为了表示x、y之间的关系而引入的第三个变量即为“参变量”.
可参考以下内容:
(1)先说曲线方程.
一条曲线可以看做由许多点集合而成.因每一点在平面直角坐标系中都有一对坐标 x和y .尽管同一个曲线上各点的坐标x,y不一样,但是每一点的x和y之间的关系却具有共同的规律.这种共同的规律我们可以用一个函数关系式来表示,即为该曲线的曲线方程.例:x^2+y^2=a^2.
(2)曲线的参数方程.
曲线方程是 y跟x之间的“直接”关系.参数方程不一样,除了x、y两个变量外,再引入第三个变量叫做“参变量”,然后分别写出x、y跟这个参变量之间的关系式.
-------以上数据由爱提提高考提供，仅供参考

关键就是设出一个参数，把原来的普通方程中的x，y替换，这是总体思路，但到具体的问题得具体分析，设置这个参数是有技巧的，方法多种多样，不唯一。

例如对于圆的方程：
x^2+y^2=4,设置参数方程为：x=2cosa,y=2sina.
例如椭圆方程，x^2/9+y^2/16=1,设置参数可为：x=3cosa,y=4sinb.

互换公式：

x=pcosθ ；y=psinθ ；cos²θ+sin²θ=1；ρ=x²+y²；ρcosθ=x；ρsinθ=y

拓展知识：

参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：

 

并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。

方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

参考资料：

参数方程_百度百科

方程_百度百科

利用cos²θ+sin²θ=1，根据椭圆参数方程有：x/a=cosθ y/b=sinθ 代入上式很容易就变成了一般方程(x/a)²+(y/b)²=1。

另外，几个公式非常重要：ρ=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y。

以下是几个常见的参数方程：

过(h, k)，斜率为m的直线:

圆：

椭圆：

双曲线：

抛物线：

螺线：

摆线：

注：上文中的a, b, c, h, k, l, m, p, r为已知数，t都为参数， x, y为变量。

拓展资料：

应用

在柯西中值定理的证明中，也运用到了参数方程。

柯西中值定理

如果函数f(x）及F(x）满足：

⑴在闭区间[a,b]上连续；

⑵在开区间(a,b)内可导；

⑶对任一x∈(a,b),F'(x）≠0。

那么在(a,b)内至少有一点ζ，使等式

[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ζ）/F'（ζ）成立。

柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。

参数曲线亦可以是多于一个参数的函数。例如参数表面是两个参数(s,t)或(u,v)的函数。

譬如一个圆柱：

r(u,v)=[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]=[acos(u),asin(u),v]

参数是参变数的简称。它是研究运动等一类问题中产生的。质点运动时，它的位置必然与时间有关系，也就是说，质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x=f(t)，y=g(t)，这两个函数式中的变量t，相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个“参与的变量”。这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。我们所学的参数方程中的参数，其任务在于沟通变量x，y及一些常量之间的联系，为研究曲线的形状和性质提供方便。

用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解。

根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。

参考资料:参数方程-百度百科

曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式。一般的，可以通过消去参数从而参数方程得到普通方程。如果知道变数x,y中的一个于参数t的关系，例如x=f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数于参数的关系y=f(t),那么x=f(t),y=g(t)就是曲线的参数方程。

极坐标与直角坐标的互化：

把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。设M

是平面内任意一点，它的直角坐标是（x,y），极坐标是（ρ，θ），从下图可以得出它们之间的关系：

x=pcosθ，y=sinθ，从而可以得到：p^2=x^2+y^2，tanθ=y/x（x≠0）（这就是极坐标与直角坐标的互化公式），此公式可以运用到参数方程与普通方程之间的互化。

扩展资料：

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数x=f(t),y=g(t)，并且对于t的每一个允许值，由方程组x=f(t),y=f(t)所确定的点M(x,y)都在这条直线上，那么方程x=f(t),y=f(t)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

参数是联系变数x,y的桥梁。可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。

例2中，由点M的参数方程直接判断点M的轨迹的曲线类型并不容易，但如果将参数方程转化为熟悉的普通方程，即由参数方程得cosθ=x-3,sinθ=y，于是(x-3)^2+y^2=1,这就容易得出点M的轨迹就是圆心在（3，0），半径为1的圆。

在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。

利用cos²θ+sin²θ=1，根据椭圆参数方程有： x/a=cosθ y/b=sinθ 代入上式很容易就变成了一般方程。(x/a)²+(y/b)²=1
另外，几个公式非常重要：
ρ=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y

分数方程与普通方程之间怎样互转？单注方程普通方程这是一个两个方程之间的互换问题

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离石区15293658880： 参数方程互化一般方程 - ？
郎馨博尔： 参数方程与普通方程的互化最基本的有以下四个公式:1.cos²θ+sin²θ=12.ρ=x²+y²3.ρcosθ=x4.ρsinθ=y其他公式:曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t).圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ(θ∈ [0,2π) ) (a,b) 为圆心坐标,r 为圆半径,θ ...

离石区15293658880： 参数方程化普通方程方法 - ？
郎馨博尔：[答案] 一般情况下,从曲线的参数方程中小区参数就可以得到曲线的普通方程;也可以选择一个参数,将普通方程化成参数方程. 下面是几个特殊的互化公式:(凡是跟在x,y,t,a,b后面的2都是平方的意思) 1.椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的参数方程是x=acosφ,...

离石区15293658880： 普通方程怎么转化为参数方程? - ？
郎馨博尔： (1)写个例题就明白了,设方程组: 表示平面截圆所成曲线,如图: 曲线上的点A在xoy面上,移动到B点,角度由0变为t,根据三角函数,有√(y^2+x^2)=3cost,z=3sint(A点和B点到圆心的距离都是3) 因为y=x,解以上三个公式,得参数方程...

离石区15293658880： 参数方程与普通方程的互化,请看补充 - ？
郎馨博尔：[答案] 这代入进去分明不对嘛 一般这样来求参数方程: 记a=2p 配方得:(x-p)^2+y^2=p^2 得x=p+pcost y=psint

离石区15293658880： 参数方程与普通方程如何转化?主要是普通转参数.急 - ？
郎馨博尔：[答案] 关键就是设出一个参数,把原来的普通方程中的x,y替换,这是总体思路,但到具体的问题得具体分析,设置这个参数是有技巧的,方法多种多样,不唯一. 例如对于圆的方程: x^2+y^2=4,设置参数方程为:x=2cosa,y=2sina. 例如椭圆方程,x^2/9+y^...

离石区15293658880： 问一下有关参数方程和普通方程的互化公式?我想知道这个公式, - ？
郎馨博尔：[答案] 一般情况下,从曲线的参数方程中小区参数就可以得到曲线的普通方程;也可以选择一个参数,将普通方程化成参数方程. 下面是几个特殊的互化公式:(凡是跟在x,y,t,a,b后面的2都是平方的意思) 1.椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的参数方程是x=acosφ,...

离石区15293658880： 参数方程与普通方程的互化问题 - ？
郎馨博尔： (1) y=cos2φ=1-2(sinφ)^2=1-2x^2(2) x=(2-3t)/(1+t)=(5-3(1+t))/(1+t)=(5/(1+t))-3y=(1+4t)/(1+t)=(4(1+t)-3)/(1+t)=4-(3/(1+t))3x+5y=11(3) x=(k+1)/(k+2)=1-(1/(k+2))y=(2k+1)/(k+2)=2-(3/(k+2))3x-y=1(4) x=3t/(1+t^2)=(3t^2/(1+t^2))/t=y/tt=y/x, 代入x=3t/(1...

离石区15293658880： 普通方程如何转化参数方程比如 - ？
郎馨博尔：[答案] 通常用到一定的解方程技巧 方程化为a+b=√(ab)*ab 先设ab=t^2, 代入上式得: a+b=t^3 因此a,b是方程y^2-t^3y+t^2=0的两个根 解得a,b=[t^3±t√(t^4-4)]/2 这就可以当作是参数方程

离石区15293658880： 曲线的一般方程和参数方程怎么转化的啊?可不可以多给几个方法? - ？
郎馨博尔：[答案] 得举个例子,如圆,一般方程(x-1)*2+(y-3)*2=9,参数方程x=3cos@+1,y=3sin@+3,因为cos@*2+sin@*2=1利用这个,一般方程和参数方程就可以相互转化, 关键是抓住转化的函数关系.

离石区15293658880： 参数方程与普通方程的互化问题1、将参数方程 x=sinφ,(φ为参数)化为普通方程{y=cos2φ2、将参数方程x=(2 - 3t)/(1+t),(t为参数)化为普通方程,它表示的图形是:... - ？
郎馨博尔：[答案] (1) y=cos2φ=1-2(sinφ)^2=1-2x^2 (2) x=(2-3t)/(1+t)=(5-3(1+t))/(1+t)=(5/(1+t))-3 y=(1+4t)/(1+t)=(4(1+t)-3)/(1+t)=4-(3/(1+t)) 3x+5y=11 (3) x=(k+1)/(k+2)=1-(1/(k+2)) y=(2k+1)/(k+2)=2-(3/(k+2)) 3x-y=1 (4) x=3t/(1+t^2)=(3t^2/(1+t^2))/t=y/t t=y/x,代入x=3t/(1+t^2),...