n→∞函数sin(nπ)收敛吗 数列sin(nπ)收敛吗
函数不收敛
级数sinn收敛还是发散?
级数 $\\sum_{n=1}^{\\infty} \\sin n$ 是发散的。这可以通过狄利克雷判别法（Dirichlet's test）来证明。设 $a_n = \\sin n$，$b_n = \\frac{1}{n}$，则有：a_n$ 是周期为 $2\\pi$ 的函数，且在 $[0, 2\\pi]$ 区间单调递减，$|a_n| \\leqslant 1$；{b_n}$ 单调趋于零...
如何证明n趋向于正无穷时,sin(2n)\/n;
过程如下：证明：任取ε＞0 使|1\/n²-0|=|1\/n²|=1\/n²＜ε 只要n²＞1\/ε即可 取N=[1\/√ε]（取整函数的符号）当n＞N时 绝对值不等式|1\/n²-0|＜ε恒成立 即lim(1\/n²)=0（n→∞)
如何理解收敛的数列一定有界,而有界的
收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时，xn的极限不存在，所...
sinX存在重极限和累次极限吗?
例如 我们可以考虑数列xn = 1\/n，其中n为正整数。当n趋向无穷大时，xn趋近于0。在这种情况下，我们可以计算sin(xn)的极限：同样地，不论通过哪个数列逼近0，sin(x)在x=0处的累次极限都等于0。当n趋向无穷大时，lim(n→∞) sin(1\/n) = 0。综上所述，对于函数sin(x)，它的重极限和累次...
为什么说当x趋近于无穷大时, sinx不存在
因此说明函数在无穷远处极限不存在，只需找到两个极限不同的f(xn)即可 例如取xn=2nπ+π\/2，则当n→∞时，xn→∞，此时lim f(xn)=lim sin(2nπ+π\/2)=1 取yn=2nπ，则当n→∞时，yn→∞，此时lim f(yn)=lim sin(2nπ)=0。。这两步极限过程都是n→∞ 所以我们找到了两个不...
sinn的阶乘的极限
sinn的阶乘的极限：如果只是趋于某常数，直接代入即可得到极限值，而如果n趋于无穷大的话，显然极限值是不存在的。极限是对于某个变量趋近于无穷大或趋近于某个数来说的，当n→∞时，对于任意给定的一个很大的数，总存在n使得n!大于给定的数，所以n!是无界的，所以不不存在极限。极限的性质：和实数...
sin(nπ)的极限是多少?
y=sin(nπ)=0恒成立，所以n->+∞,y=sin(nπ)的极限为0。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中。此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“...
sinx为什么没有极限啊
我们通过绘制sinx的图形来判断 如图，不难发现sinx的图像在区间（-∞，+∞）内总是趋于两个点即（x，1）和（x，-1），根据上面对于极限的定义可以知道，函数必须要不断的逼近某个点时才能称作为有极限，而sinx却同时趋近于两个点，故不满足定义，他是没有极限的。另外，如果要形容sinx的极限，我们...
如何求数列{sin}的极限?
计算过程如下：lim(x→∞)(sin1\/x-cos1\/x)^x =lim(x→∞)(sin1\/x-1）^x =-lim(x→∞)(1-sin1\/x）^x =-lim(x→∞)(1+（-sin1\/x）]^1\/（-sin1\/x）*（-sin1\/x）*x =-lim(x→∞)e^（-sin1\/x）\/（1\/x）=-lim(1\/x→0)e^（-sin1\/x）\/（1\/x）=-e^（-1...
∑sin(nπ\/6)的敛散性 要过程
简单分析一下，答案如图所示
滑战野马：[答案] 数列收敛,极限为0 函数不收敛
龙潭区15361219312： n→∞函数sin(nπ)收敛吗 数列sin(nπ)收敛吗 - ？
滑战野马： 数列收敛,极限为0 函数不收敛
龙潭区15361219312： sin(n π /2) 收敛还是发散?还是不能确定? - ？
滑战野马： 哥们,你跟我开始的时候犯了同一个错误,要看看收敛与发散的定义.收敛与发散是根据极限存在与否判断的,若极限存在则收敛,极限不存在则发散.由此也可知:∑Un发散 那么 ∑Un→∞或者震荡无极限.
龙潭区15361219312： 请教一下如何证明lim(n→∞)sin(nπ/2)是发散的? - ？
滑战野马：[答案] 可以如下证明:若lim(n→∞)sin(nπ/2)是收敛的,则可以设lim(n→∞)sin(nπ/2)=a并且由此可知,存在正整数N,使得n>N时,|sin(nπ/2)-a|<1/2恒成立此时|sin[(N+1)π/2] - sin[(N+2)π/2] |≤|sin[(N+1)π/2] -a|+ ...
龙潭区15361219312： ∑sin(nπ/6)的敛散性 要过程 - ？
滑战野马： ∵lim[n→∞]sin(nπ/6)不趋近于0(无极限)∴级数发散
龙潭区15361219312： 证明∑(n=1,∞)sin(nπ/5)/2^n的收敛性,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛 - ？
滑战野马： 由于|sin(nπ/5)/2^n|≤1/2^n,而∑1/2^n是收敛的等比级数,根据比较判别法可知∑|sin(nπ/5)/2^n|收敛,即∑sin(nπ/5)/2^n绝对收敛. 在这个意义下,数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有:对数列(点列)只讨论当...
龙潭区15361219312： 无穷级数∑( - 1)^nsinπ/n^2是绝对收敛吗 - ？
滑战野马： 解:是绝对收敛的.理由是,∵n→∞时,sin(π/n^2)~π/n^2,∴原级数与级数[(-1)^n]π/n^2有相同的敛散性.而,后者可以拆分、整理为p=2的p-级数,收敛.故,原级数收敛.又,∑|[(-1)^n]/n^2|=∑1/n^2,也是收敛的.∴原级数收敛、且绝对收敛.供参考.
龙潭区15361219312： 判断级数∞n=1sin(πn2+a2)(a≠0)的敛散性. 若收敛,是绝对收敛还是条件收敛 - ？
滑战野马： 首先判断级数是否满足级数收敛的必要条件:若收敛,则:通项un→0(n→∞),在本题当中un=sin(π n2+a2 ),lim n→∞ un= lim n→∞ sin(π n2+a2 )≠0,故级数 ∞n=1 sin(π n2+a2 )发散,无需进行下面两步的判断.
龙潭区15361219312： 讨论级数∑[n=0到∞]sin(npai + 1/根号(n+1))的敛散性,说明是绝对收敛条件收... - ？
滑战野马： 通项sin(nπ + 1/√(n+1))=(-1)^n*sin(1/√(n+1)).通项加绝对值后的级数是∑sin(1/√(n+1)),在n→∞时,sin(1/√(n+1))等价于1/√(n+1),而级数∑(1/√(n+1))发散,所以∑sin(1/√(n+1))发散,即原级数不绝对收敛.对于∑(-1)^n*sin(1/√(n+1)),因为{sin(1/√(n+1))}单调减少且在n→∞时sin(1/√(n+1))的极限是0,所以由莱布尼兹判别法,级数∑(-1)^n*sin(1/√(n+1))收敛.综上,原级数条件收敛.
龙潭区15361219312： 判断级数∑(n=1,∞)cos1/n的收敛性 - ？
滑战野马： 假设数列an是收敛的,那么有lim(n→∞)Sn=C(C是常数).那么lim(n→∞)an=lim(n→∞)(S(n+1)-Sn)=lim(n→∞)S(n+1)-lim(n→∞)Sn=C-C=0.所以收敛级数的通项当n→∞时,极限必然是0当.而n→∞时,1/n→0.那么cos1/n→cos0=1,通项的极限不是0,所以∑(n=1,∞)cos1/n发散.
