已知△ABC为锐角三角形 B=30°A的取值范围为什么是(60°,90°)?

作者&投稿:泊牵 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
~ b=2a,所以c+3a=180度,c=180-3a,因为任一角小于其余两角和,大于两角差,所以a<c<3a,解得30度<c<45度。b/a=sinb/sina=sin2a/sina=2sinacosa/sina=2cosa,所以范围为根号2<b/a<根号3

解答:

△ABC为
锐角三角形

(1)
A是锐角,则0<A<90°
(2)
A+B是钝角(因为C是锐角)

A+30°>90°

A>60°
综上,A的
取值范围
是(60°,90°)

因为B=30°
所以A+C=180-30=150
因为为锐角三角形
所以A<90
因为A+B是钝角(因为C是锐角)
即A+30°>90°
所以A大于60

因为是锐角三角形,所以A<90°,C<90°。
A+B+C=180,A=180-B-C,A>180-30-90=60
所以A的取值范围是(60°,90°)


已知锐角三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若根号3b=2...
√3b=2asinB 应用正弦定理 √3sinB=2sinAsinB ∵B是内角 ∴sinB>0 ∴√3=2sinA sinA=√3\/2 ∵A是锐角 ∴A=60° (2)余弦定理 cosA=1\/2=(b^2+c^2-a^2)\/(2bc)∴bc=b^2+c^2-a^2 bc=(b^2+c^2)-2bc-a^2 3bc=(b^2+c^2)-a^2 3bc=64-36=28 ∴bc=28\/3 △ABC的...

...c=1求角C。若△ABC为锐角三角形,求的a^2+b^2的范围
∴C=60° (2)由正弦定理: 2RsinC=c=1 ∴R=1\/√3 ∴a^2+b^2=4R^2[(sinA)^2+(sinB)^2]=4\/3[(1-cos2A)\/2+(1-cos2B)\/2]=4\/3[1-(cos2A+cos2B)\/2]=4\/3[1-cos(A+B)cos(A-B)]=4\/3[1+cos(A-B)\/2]∵ △ABC为锐角三角形 C=60° 不妨设A≤B 则 A...

已知锐角三角形△abc的对边分别为abc,b=60°,且面积为根号3
3^0.5a=2csinA 则 (3^0.5)ab\/4=bcsinA\/2=S 根据余弦定理 得 c^2=a^2+b^2-2abcosC 代入数据得 7=a^2+b^2-ab 又 a^2+b^2>=2ab 当且仅当a=b时取等号 于是 ab

三角形为锐角三角形,a=1,b=2求c的取值范围
解:因为a,b,c构成三角形,a=1,b=2.所以 1+2>c, (1)1+c>2, (2)2+c>1. (3)又因为三角形为锐角三角形,所以 A,B,C属于(0,pi\/2).由余弦定理,cos C=(1^2+2^2-c^2)\/(2*1*2)>0.即 1^2+2^2>c^2. (4)同理,1^2+c^2>2^2, (5)2^2+c^2>...

在锐角三角形ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b。若2asinB=根3b,则角A...
∠A=60° 解析:本题考查的内容为根据三角函数求三角形边长,以及根据三角函数值求角度。如图所示,锐角三角形ABC中,∠A、∠B所对的边长分别为a、b。a·sinB=√3·b。过点C作CD⊥AB于点D,由2a·sinB=√3·b,得sinB=√3·b\/(2a)∵在Rt△BDC中,sinB=CD\/BC=CD\/a,∴CD\/a=√3·b\/...

已知锐角三角形abc的角a,b,c所对的边分别为abc,且它的外接圆半径为三分...
设内接圆的圆心为O,连接OC,过O分别作AB,AC,BC的垂线,垂足分别为E,F,G 那么OE=OF=OG=√3 ∕ 3 ∵角C=60 ∴OC=2√3 ∕ 3 ∴GC=FC=1 ∴△ABC的周长=2﹢2﹢2=6 ∴面积=周长×内接圆半径÷2=√3

已知锐角三角形abc的角a,b,c所对的边分别为abc,且它的外接圆半径为
△ABC是等边三角形的情况面积最大,圆心到三个顶点的距离都是1,那么三角形的边长是√3,高是2分之3,面积就是4分之根号3

向量,急,已知三点A(-1,-1),B(2,3),C(3,-1)求证△ABC是锐角三角形
向量AB=(3,4)向量AC=(4,0)所以 向量AB*向量AC=12>0 ∠A是锐角 同理可得:向量BA*向量BC=13>0 向量CA*向量CB=4>0 所以∠B,∠C都是锐角 所以△ABC是锐角三角形

这个题角换边怎么做不了?
两边消去a,得到:cos(A) = cos(C) + √3 * sin(C)根据余弦函数性质,我们知道当两个角度的余弦相等时,这两个角度是互为余弦的。因此,A和C互为余弦。所以,A = π - C 2. 若△ABC为锐角三角形,求a+c\/b的取值范围:在锐角三角形中,0 < A, B, C < π\/2 考虑最小值和最大...

急急 急在锐角三角形ABC中,a.b.c分别为角A.B.C所对的边,且根号3a-2cs...
(1)、已知化为√3a=2csinA,a\/sinA=2c\/√3得sinC=(√3)\/2,∵△ABC是锐角三角形∴C=60°。(2)由c\/sinC=2R得2R=2÷(√3)\/2=4\/√3,a+b=2RsinA+2RsinB =2R(sinA+sinB)=2R*2sin[(A+B)\/2]*cos[(A-B)\/2]其中A+B=120°,sin[(A+B)\/2]=sin60°=√...

吉安县13973496364: 已知△ABC为锐角三角形 B=30°A的取值范围为什么是(60°,90°)? -
赖段君士: 解答:∵ △ABC为锐角三角形 ∴ (1) A是锐角,则0<A<90° (2) A+B是钝角(因为C是锐角) ∴ A+30°>90° 即 A>60° 综上,A的取值范围是(60°,90°)

吉安县13973496364: 锐角三角形ABC中,b=30°,求sinA+cosC取值范围 -
赖段君士: 你好!解:∵锐角三角形ABC ∴0°0°∵A+B+C=180° ∴A+C=150° ∴0°∴60°∴sinA+cosC=sinA+cos(150°-A)=sinA+cos150°cosA+sin150°sinA=1.5sinA-√3/2cosA=√3sin(A-30°) ∵30°∴√3/2有疑问请追问,有帮助请采纳!

吉安县13973496364: 已知在三角形ABC中,角B=30度,AD是BC边上的高,AC与AD的夹角为15度,求角BAC的度数 -
赖段君士: 因∠B=30° 且AD是BC边上的高 所以 ∠ADB=90° 所以∠BAD=60° 若三角形ABC是锐角三角形 则∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°+15°=75° 若三角形ABC是钝角三角形 则∠BAC=∠BAD-∠DAC=60°-15°=45° 所以∠=75°或45° 望采纳

吉安县13973496364: 在三角形ABC中,角B=30,sinC=4/5,AC=10,求AB的长 -
赖段君士: 为(16根号3)/3 因为∠b=30° sinc=4/5 所以这是一个锐角三角形过A向BC做高 交BC与D ∵sinC=4/5 且AC=10 ∴AD=8 ∵∠B=30°,∠BDA=90° 所以AB=16(根号3)/3

吉安县13973496364: 已知锐角三角形abc,bc=30,bc边上的高h=20 -
赖段君士: 面积为 300

吉安县13973496364: 在锐角三角形abc中a b c 分别是角a 角b 角c的对边,已知b=2 ,c=2根号3角b=30度 求三角形abc的面积 -
赖段君士: 由正弦定理,b/sinB=c/sinC,可得2/sin30度=2/sinC,解得sinC=根号3/2,所以角C=60度或120度,又因为是锐角三角形,所以角C=60度.所以角A=180-30-60=90度.所以S=bc/2=2

吉安县13973496364: 已知三角形ABC中,b=30,c=15,∠C=29°此三角形解的情况为 -
赖段君士: 钝角或锐角三角形 假设为直角三角形,则∠C=30°,因为sin29°<sin30°,所以点A到BC边的高<15,以A为原点,15为半径画弧,一定与BC有两个交点,所以,此三角形为锐角或钝角三角形

吉安县13973496364: 高一数学题.急急急!
赖段君士: 由正弦定理a/sinA=b/sinB, 所以a=b*sinA/sinB=2bsinA, 所以sinB=1/2,又因为△ABC为锐角三角形,所以B=30°. 由余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/2ac, 所以,代入a=3√3,c=5,可得,b²=7,所以b=√7

吉安县13973496364: 已知三角形的三个内角ABC对边为abc角B为30度(a - b)(a - 2b)<0则三角形ABC的解的情况是———— -
赖段君士: 直角或钝角三角形 (a-b)(a-2b)<0==》b<a<2b (条件) ∵∠B=30° ∴三角形不可能是锐角三角形 当三角形为直角三角形,b=√3a 符合条件 当三角形为钝角三角形时 有两种情况:1,∠A为钝角 2,∠C为钝角

吉安县13973496364: 如图,在三角形ABC中,角B=30度,P为AB边上一点,PD垂直于BC于 D. -
赖段君士: 题目中应该是:∠1=∠ADC 解:作AE垂直BC于点E 由BP:PA=1:2,设BP=2k,则PA=k,BA=3k.在直角三角形BPD中,角B=30度 故BD=BP*cos30°=k*cos30°=(√3/2)k,在直角三角形AEB中,角B=30度 故AE=BA*sin30°=(3/2)k,BE=BA*cos30°...

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