已知直线l：（m+1）x+（2m+1）y-7m-4=0（m属于R），圆C：（x+1）^+（y-2）^=25。

~ mx+x+2my+y-7m-4=0
m(x+2y-7)m=-x-y+4
则x+2y-7=0
-x-y+4=0时一定成立
y=3
x=1
所以直线过(3,1)
而(3+1)²+(1-2)²<25
所以点在圆内
所以直线一定和圆相交
所以于圆恒交与两点

此时直线ac垂直直线l
圆心到直线的最大距离最大：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0
m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
令2x+y-7=0
x+y-4=0
x=3,2)
圆心到直线的最大距离d=|ac|=√5,y=1
直线经过定点a(3,1)
圆心坐标c(1直线，则弦长最短
半弦^2=r^2-d^2=20
半弦=2√5
最短长度=4√5
kac=-1/

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樟树市17697636817： 已知直线l:(m+1)x+(2m+1)y - 7m - 4=0(m属于R),圆C:(x+1)^+(y - 2)^=25.求证:不论m取什么实数,直线L于圆恒交与两点求直线与圆相交所得弦长最短时的直线方... - ？
彩浩硫酸：[答案] mx+x+2my+y-7m-4=0 m(x+2y-7)m=-x-y+4 则x+2y-7=0 -x-y+4=0时一定成立 y=3 x=1 所以直线过(3,1) 而(3+1)²+(1-2)²

樟树市17697636817： 已知直线l:(m+1)x+(2m+1)y - 7m - 4=0(m属于R),圆C:(x+1)^+(y - 2)^=25. - ？
彩浩硫酸： mx+x+2my+y-7m-4=0m(x+2y-7)m=-x-y+4则x+2y-7=0-x-y+4=0时一定成立y=3 x=1所以直线过(3,1)而(3+1)²+(1-2)²<25所以点在圆...

樟树市17697636817： 已知无论实数m如何变化,直线l:(m+1)X+(2m - 1)Y=m+5始终与线段AB相交,其中A(6,5),B(12,b),求b的值？
彩浩硫酸： (m+1)X+(2m-1)Y=m+5 即 m(x+2y-1) + x-y-5=0 这个关于m的方程有不止一个解,等价于 x+2y-1=0,且x-y+5=0. 解得x=11/3 ,y=-4/3 即无论m为何实数时,直线l都通过点C(11/3, -4/3) 那么该点必在AB上 由两点式即可确定AC的方程 然后将B点坐标代入该方程,即可得到b的值

樟树市17697636817： 已知直线L:(2m+1)x+(1 - m)y - 3=0. 求证:不论m取何值 L恒过一 - ？
彩浩硫酸： 当m=0得x+y-3=0,当m=1得3x-3=0 由此两方程得x=1,y=2 把M(1,2)代入原方程检验 左边=(2m+1)+2(1-m)-3=0=右边 所以不论m取何值 L恒过一定点M (1,2)2,设直线是a(y-2)=(x-1) 根据点到直线的距离公式/a(0-2)-(2-1)/÷根号(a^2+(-1)^2)=1 所以a=0或者a=-4/3 直线L1的方程是x=1或者3x+4y-11=0

樟树市17697636817： 已知圆C:(x - 2)²+(y - 2)²=9,直线l:(2m+1)x+(m+1)y - 7m - 4=0,m属 - ？
彩浩硫酸： 直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,m属于R,变为m(2x+y-7)+x+y-4=0,由2x+y-7=0,x+y-4=0解得x=3,y=1,∴l过定点A(3,1),AC=√5∴点A在圆C内部,∴不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点.②圆心C(2,2)到l的距离d=|2(2m+1)+2(m+1)-7m-4|/√[(2...

樟树市17697636817： 已知直线L:(2m+1)x+(m+1)y - 7m - 4=0,圆C:x2+y2 - 2x - 4y - 20=0.(1)求证:直线L过定点;(2)求直线L - ？
彩浩硫酸： (1)直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,即 m(2x+y-7)+(x+y-4)=0,显然过直线2x+y-7=0 及直线x+y-4=0的交点A. 由2x+y?7=0 x+y?4= 0 解得交点A的坐标为(3,1), 故直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0经过定点A(3,1). (2)圆C:x2+y2-2x-4y-20=0 即 ...

樟树市17697636817： 已知直线L:(2m+1)x+(m+1)y - 7m - 4=0,圆C:x2+y2 - 2x - 4y - 20=0.(1)求证:直线L过定点;(2)求直线L被圆C截得的线段最小长度,并求此时对应的m的值. - ？
彩浩硫酸：[答案] (1)直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,即 m(2x+y-7)+(x+y-4)=0,显然过直线2x+y-7=0 及直线x+y-4=0的交点A. 由 2x+y−7=0x+y−4= 0解得交点A的坐标为(3,1), 故直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0经过定点A(3,1). (2)圆C:x2+y2-2x-4y-20=0 即 (x-1)2+...

樟树市17697636817： 已知直线l1:(m+1)x+y=2 - m和l2:4x+2my= - 16,若l1∥l2,则m的值为______. - ？
彩浩硫酸：[答案] 由题意可得 m+1 4= 1 2m≠ 2−m −16, 由 m+1 4= 1 2m化简可得m2+m-2=0 解之可得m=1,或m=-2, 但m=-2时, 1 2m= 2−m −16不合题意, 故答案为:1

樟树市17697636817： 已知圆C:(x - 1)2+(y - 2)2=25 及直线L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 - ？
彩浩硫酸： (1)直线的方程可以化简为:x+y-4+m(2x+y-7)=0 这表示过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0交点的直线系;解方程组得交点为(3,1) 所以直线L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4恒过定点(3,1) (2)因为点(3,1)在已知圆的内部,所以当直线L过圆心时截得的弦为直径=10最大;当直线L与取最大值时的直线垂直时截得的弦最短;由于圆心到定点的距离为√5 所以最短弦长=2√(25-5)=4√5 此时最长弦的斜率=(2-1)/(1-3)=-1/2 所以最短弦的斜率=2;所以 - (2m+1)/(m+1)=2 ; m=-3/4

樟树市17697636817： 已知圆C:(x - 1)^2 +(y - 2)^2 =25及直线l:(2m+1)x +(m+1)y =7m+4(m∈R) - ？
彩浩硫酸： (1)要证明恒相交,可以求直线有一个点恒在圆内.∴要求出直线恒过一个定点 ∵直线过一个定点,所以这个定点的X Y能使直线等式恒成立,∴2mx+x+my+y=7m+4 ∴m(2x+y)+(x+y)=7m+4 ∴2x+y=7 x+y=4 所以定点为A (3,1) ∵A在圆C内 ∴恒相交 (2)C(1,2)当直线l与AC直线相垂直的时候 弦长最短 AC的斜率为-0.5 所以 l的斜率为2 所以 -(2m+1)/(m+1)=2 m=-3/4 所以 y=2x-5