集合的性质的意义

集合的性质怎么理解？~

无序性：集合中的元素是没有次序的，如{1，2，3}={2，3，1}
确定性：一个元素要么在集合里，要么不在。
互异性：集合中的每个元素都不相同，例如集合{1，2，2}就违反了互异性。

集合是高中数学新涉及的概念，基础题型在入门题型基础上，把一种思维深化，或将多种思维综合应用。每一种题型都是一种思维构建的过程，助你快速掌握！

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。

集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力。

到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

扩展资料：

一、特性

1、确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

2、互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

3、无序性

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

二、分类

1、空集

有一类特殊的集合，它不包含任何元素，如{x|x∈R x²+1=0} ，称之为空集，记为∅。

2、子集

设S，T是两个集合，如果S的所有元素都属于T ，即  则称S是T的子集，记为  。显然，对任何集合S ，都有  。

其中，符号  读作包含于，表示该符号左边的集合中的元素全部是该符号右边集合的元素。如果S是T的一个子集，即  ，但在T中存在一个元素x不属于S ，即  ，则称S是T的一个真子集。

3、幂集

设有集合A，由集合A所有子集组成的集合，称为集合A的幂集。对于幂集有定理如下：有限集A的幂集的基数等于2的有限集A的基数次幂。

4、模糊集

用来表达模糊性概念的集合，又称模糊集、模糊子集。普通的集合是指具有某种属性的对象的全体。这种属性所表达的概念应该是清晰的，界限分明的。

因此每个对象对于集合的隶属关系也是明确的，非此即彼。但在人们的思维中还有着许多模糊的概念，例如年轻、很大、暖和、傍晚等。

这些概念所描述的对象属性不能简单地用“是”或“否”来回答，而模糊集合就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体。

参考资料来源：百度百科-集合

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。

一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）；构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。

1、确定性。给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现 。

2、互异性。一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

3、无序性。一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序 。

扩展资料：

集合表示方法

表示集合的方法通常有四种，即列举法 、描述法  、图像法和符号法。

1、列举法。列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式 [7]  。例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。

列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。

2、描述法。描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。

设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}。例如，由2的平方根组成的集合B可表示为B={x|x2=2}。

3、图像法。图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法。般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法。

4、符号法。有些集合可以用一些特殊符号表示，举例如下：N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}。

参考资料来源：百度百科-集合

1.集合的概念
一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）；构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。
2.集合元素的特征
由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质：
⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。
设集合 给定，若有一具体对象 ，则 要么是 的元素，要么不是 的元素，二者必居
其一，且只居其一。
⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合 给定， 的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。
3.集合与元素之间的关系
集合与元素之间只有“属于 ”或“不属于 ”。例如： 是集合 的元素，记作 ，读作“ 属于 ”； 不是集合 的元素，记作 ，读作“ 不属于 ”。
4.集合的分类
集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，记作 。
5.集合的表示方法
⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。
⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。
例如：集合 可以用它的特征性质 描述为{ }，这表示在集合 中，属于集合 的任意一个元素 都具有性质 ，而不属于集合 的元素都不具有性质 。
除此之外，集合还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法（有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素），同学们在下节课中会接触到这个内容。
三.知识精讲
知识点1.集合与元素
一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。
知识点2.区分 、{ }与{ }
是空集，是不含任何元素的集合；{ }不是空集，它是以一个 为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以 { }；{ }也不是空集，而是单元素集合，只有一个元素 ，可见 { }， { }，这也体现了“是集合还是元素，并不是绝对的”。
知识点3.解集合问题的关键
解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合，比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。

---

阿坝县15073617476： 集合的性质的意义 - ？
云晏利美： 集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体.其中,构成集合的这些对象则称为该集合的元素. 一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每...

阿坝县15073617476： 集合(数学名词) - 搜狗百科？
云晏利美： (1) 确定性: 对于任意一个元素,要么它属于某个指定集合,要么它不属于该集合,二者必居其一 (2) 互异性: 同一个集合中的元素是互不相同的 (3) 无序性:任意改变集合中元素的排列次序,它们仍然表示同一个集合 诚心为您回答,希望可以帮助到您,赠人玫瑰,手有余香,非常感谢,有用的话,给个好评吧O(∩_∩)O~

阿坝县15073617476： 集合的含义及表示 - ？
云晏利美：[答案] 一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员).集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物...

阿坝县15073617476： 集合的概念和性质什么? - ？
云晏利美： 集合有性质:元素无序;元素无重复,集合有确定性. 集合相等:只要构成两个集合的元素完全一样,(当然两个集合的 元素的个数相等,相互不差任何一个元素). 集合的表示方法: i.自然语言描述法; ii.列举法; iii.描述法; iv.专用字母法. (N、Z、Q、R、C、 ) * 一个集合的表示方法可相互转化. 一般书写表达法:一般用大写字母表示集合,小写字母表示元素, 元素属于集合用符号' ' ;元素不属于集合用符号' '. . ⑻相等的集合的转化与化简,及大众性质的书写表达形式. . ⑼集合有有限集,如 (容量小)和无限集,如R、Z、Q、N、 、 .(容量无限大).

阿坝县15073617476： 高一数学集合的概念 - ？
云晏利美： C 集合的三个性质: 1)明确性,即那些元素是属于这个集合的,那些元素不属于这个集合是明确的.比如高山就不构成集合,胖人也不构成集合 2)无序性,元素之间是没有顺序的{0,1}={1,0} 3)互异性,集合中的元素互不相同其他不符合明确性 如果满意请采纳

阿坝县15073617476： 集合的含义? - ？
云晏利美： 集合的概念 一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元.如(1)阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母.任何集合是它自身的子集. 元素与集合的关系...

阿坝县15073617476： 集合的含义与表示 - ？
云晏利美： 含义 集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体,这些对象称为该集合的元素.例如全中国人的集合,它的元素就是每一个中国人.我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合,而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素....

阿坝县15073617476： 高一数学集合？
云晏利美： 唐 我才补老课的 听我的绝对没得错 相信我 集合的概念和性质: 1.一般的,某些指定的对象集在一起就成为一个集合. 2.集合中每个对象叫做这个集合的元素,它们具有①确定性②互异性(一般为有限集合)③无序性(一般为无限集合) 3.元素与集合的关系:①∈(属于符号)②∉ (不属于符号) 4.常用的5个特殊数集:N代表自然数集(即非负整数集) N*正整数集 Z整数集 Q有理数集 R实数集 唐 只要你认真看绝对看得懂 看不懂再问 我写老楞个多 没的功劳也有苦劳 给点分哈 O(∩_∩)O

阿坝县15073617476： 集合Cra是什么意思???在线等答案!!!! - ？
云晏利美： “C”表示“补集”的意思,“A”即指一个特定的集合,所以 CrA 表示的是 “以R为全集,A的补集”的意思. 计算题的解: CrA={x|x≤1或x≥3} , CuB={x|-2≤x≤4} 【假定=CrB】∴ CrA∩CuB={x|-2≤x≤1或3≤x≤4}CrA∪CrB=R 【∵R中的每一个元...