高数求极限的题目 lim(x→0) (arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)
作者&投稿：都鸣 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
x->0时，分子分母的值分别都等于0，所以原式是“0/0型”，用洛比达法则对分子分母分别求导再求极限即可。求导为：（1/√(1-x^2)-1）/(1/(1+x^2)-1)。再求导为，然后分子分母分别约掉一个x，代值得极限为 -1/2：
x->0时，分子分母的值分别都等于0，所以原式是“0/0型”，用洛比达法则对分子分母分别求导再求极限即可。求导为：（1/√(1-x^2)-1）/(1/(1+x^2)-1)。再求导为，然后分子分母分别约掉一个x，代值得极限为 -1/2：
比较简单的方法是用maclaurin展开，直接得到
arcsinx-sinx
＝
x^3/3+o(x^5)
arctanx-tanx
＝
-2x^3/3+o(x^5)
所以x->0时（arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)->-1/2
极限思想
极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论（包括级数）为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。
简单计算一下即可，答案如图所示
比较简单的方法是用maclaurin展开，直接得到
arcsinx-sinx
=
x^3/3+o(x^5)
arctanx-tanx
=
-2x^3/3+o(x^5)
所以x->0时(arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)->-1/2
至于所谓的“最简单”，你先下个严格的定义才能去比较。
知道你为什么做错了么？你的（arcsinx和arctanx~x）使用条件错了，等价于是不能使用在+或-式子，而是用在*和/上才行。
犹克三维：[答案] 原题极限不存在,考虑海涅定理,取xn=1/2kπ趋于0,此时原式收敛到0,再取xn=1/(2kπ+π/2)趋于0,知原式收敛到1,如此,原式极限不唯一,这不可能,故原式极限不存在 希望我的回答能帮助到你.
友谊县17195398130： 一道关于极限的数学题求lim x→0 (tan4x)/x, - ？
犹克三维：[答案] lim x→0 (tan4x)/x =lim x→0 4*(tan4x)/4x =4*lim x→0 (tan4x)/4x =4*lim y→0 (tany)/y (令y=4x,当x→0时,y→0) =4*1 =4
友谊县17195398130： 高数求极限的题目 lim(x→0) (arcsinx - sinx)/(arctanx - tanx)有正确答案但是我想知道为什么这样做是错的.以下错解因为arcsinx和arctanx~x所以原式:lim(x→0)(x - ... - ？
犹克三维：[答案] 知道你为什么做错了么?你的(arcsinx和arctanx~x)使用条件错了,等价于是不能使用在+或-式子,而是用在*和/上才行.
友谊县17195398130： 求极限(高数一)的内容求极限:lim(x→0) 根号1 - cosx^2/1 - cosx课本上的答案是根号2, - ？
犹克三维：[答案] 用罗比达法则知 原式=2x*sinx^2/sinx=(x/sinx)*2*sin(x^2)=0
友谊县17195398130： 三角函数的极限怎么求例如lim(x→0)tan5x/x 这样的三角函数极限如何求 是否有公式可以借用? - ？
犹克三维：[答案] 可以借助重要极限1求解 lim(x→0)tan5x/x =5lim(x→0)tan5x/(5x) =5
友谊县17195398130： 函数求极限问题lim(x→0) tanx/x - ？
犹克三维：[答案] lim(x→0) tanx/x=lim(x→0) sinx/(x*cosx)=lim(x→0) (sinx/x)*(1/cosx) 而lim(x→0) sinx/x=1,lim(x→0) cosx=1 所以原式=1
友谊县17195398130： 求极限 题目是求未定式的极限 lim x→0 x乘以cot3x - ？
犹克三维：[答案] . x→0时,limx * cot3x = lim x / tan3x =lim x / 3x = 1/3 用的等价无穷小替换:tanx x
友谊县17195398130： 高数极限高数极限高数极限请用洛必达法则求极限lim x→0 ln(1 - ax)/ln(1+bx)=? - ？
犹克三维：[答案] 分子和分母都趋向于0,所以可以运用洛必达法则.分别对分子分母求导,得到 -a/(1-ax)/b/1+bx 当x趋向于0的时候,于是等于-a/b
友谊县17195398130： 利用洛必达法则求下列函数的极限:lim(x→0)x/e^x - e^( - x) - ？
犹克三维：[答案] lim(x→0)x/e^x-e^(-x) =lim(x→0)1/2e^x=1/2
友谊县17195398130： 一个指数函数求极限lim(x→0) (2^x - 1)/x =ln2 怎么算的? - ？
犹克三维：[答案] lim(x→0) (2^x-1)/x (0/0型未定式) =lim(x-->0) (2^x*ln2) 【罗比达法则】 =2^0*ln2 =ln2
