伟达定理公式

韦达定理的公式是什么？？~

由一元二次方程求根公式知：

则有：


韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。
法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。
扩展资料：
一、定理意义
韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。
一元二次方程的根的判别式为 （a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。
韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。
利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。
二、发展简史
法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。
韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
参考资料：
百度百科-韦达定理

什么是韦达定理？韦达定理的推导过程，用一元二次方程求根公式

一元二次方程a^2;+bX+c=0中,两根X1,X2有如下关系:x1+x2=-b/a; x1x2=c/a.

若ax^2+bx+c=0,则x1x2=-b/a,x1+x2=c/a 其中x1、x2分别是方程的两根

可以自己推导
一元二次方程aX^2+bX+c=0中两根x1,x2，则(X-x1)(X-x2)=X^2-(x1+x2)X+x1x2=0.与原方程比较有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.
类似，aX^3+bX^2+cX+d=0：x1+x2+x3=-b/a,x1x3+x1x2+x2x3=c/a,x1x2x3=-d/a.

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溧阳市15064541450： 韦达定理的推导公式 - ？
栋览欣复： ^^ax^2+bx+c=0 两边同除以a x^2 +b/a x +c/a = 0 配方 (x+ b/(2a) )^2 +c/a -b^2/(4a^2) = 0 (x+ b/(2a) )^2 =b^2/(4a^2) - c/a 开方 x+b/(2a) = +或- √[b^2/(4a^2) - c/a ] y1 = -b/(2a) + √[b^2/(4a^2) - c/a ] = [-b + √(b^2-4ac)] /(2a) y2 = -b/(2a) - √[b^2/(4a^2) - c/a ] = [-b - √(b^2-4ac)] /(2a)

溧阳市15064541450： 数学伟达定理是什么 - ？
栋览欣复： 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中设两个根为x和y则x+y=-b/axy=c/a --------------(初中)韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0它的根记作X1,X2…,Xn我们有∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)∑XiXj=(-1)^2*A...

溧阳市15064541450： 一元三次方程中伟达定理是什么? - ？
栋览欣复： ax^3+bx^2+cx+d=0 x1*x2*x3=d/a x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a x1+x2+x3=b/a

溧阳市15064541450： 韦达定理所有公式(x1 - 1)(x - 1)………… - ？
栋览欣复：[答案] 对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)而言,其两根x1,x2满足关系: 两根之和 x1+x2=-b/a 两根之积 x1*x2=c/a. 其他关于x1、x2的式子都要想办法抓化为两根之和和两根之积来加以解决,如 (x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=c/a+b/a+1.

溧阳市15064541450： 韦达定理两根公式是什么? - ？
栋览欣复： 韦达定理两根公式:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系.通过韦达定理的逆定理,可以利用两数的和积关系构造一元二次方程. 根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,韦达定理说明了根与系数的...

溧阳市15064541450： 数学公式韦达定理是什么? - ？
栋览欣复： 韦达定理的公式:X1+X2= -b/a, X1*X2=c/a. 韦达定理的具体表述: 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中,若设两个根为X1和X2.(△=b^2-4ac是判别式,△=b^2-4ac≥0,表示方程有两实数根) 则X1+X2= -b/a, X1*X2=c/a. 扩展...

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栋览欣复：[答案] 形如ax²+bx+c=0 (a≠0)有实数根,那么这两根的关系为:x1+x2= -a分之b,x1*x2=a分之c

溧阳市15064541450： 韦达定理的公式是什么? - ？
栋览欣复： 英文名称:Viete theorem 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系. 这里讲一元二次方程两根之间的关系. 一元二次方程ax²+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关系: x1+ x2=-b/a , x1·x2=c/a.

溧阳市15064541450： 伟达定理公式是什么？
栋览欣复： AX2+BX+C=0 X1和X2为方程的两个跟 则X1+X2=-B/A X1*X2=C/A 韦达定理应用中的一个技巧 在解有关一元二次方程整数根问题时,若将韦达定理与分解式αβ±(α+β)+1=(α±1)(β±1)结合起来,往往解法新颖、巧妙、别具一格.例说如下. 例1 已知p+...