伟达定理公式
由一元二次方程求根公式知:
则有:
韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。
法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系,提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,人们把这个关系称为韦达定理。
扩展资料:
一、定理意义
韦达定理在求根的对称函数,讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。
一元二次方程的根的判别式为 (a,b,c分别为一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项)。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根,实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合,则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进,它最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展,用字母代替未知数,指出了根与系数之间的关系。
韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础,对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。
利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系,韦达定理应用广泛,在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。
二、发展简史
法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法,还对n=2、3的情形,建立了方程根与系数之间的关系,现代称之为韦达定理。
韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
参考资料:
百度百科-韦达定理
什么是韦达定理?韦达定理的推导过程,用一元二次方程求根公式
若ax^2+bx+c=0,则x1x2=-b/a,x1+x2=c/a 其中x1、x2分别是方程的两根
可以自己推导
一元二次方程aX^2+bX+c=0中两根x1,x2,则(X-x1)(X-x2)=X^2-(x1+x2)X+x1x2=0.与原方程比较有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.
类似,aX^3+bX^2+cX+d=0:x1+x2+x3=-b/a,x1x3+x1x2+x2x3=c/a,x1x2x3=-d/a.
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韦达定理的推广!!不懂!!
其实原理很简单,公式可能趋于复杂了 高斯复根相关的定理研究告诉我们一元n次方程一定有n个根,天才伽得罗又说一元5次以上无求根公式。你说有意思把,它有根就是不知道怎么求。现在回到正题。一般一元n次方程为 a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+'''+a[0]=0 即 (1):x^n+a[n-1]\/a[n]x^(n...
韦德定理的计算公式
x1= -b-根号下b平方-4ac\/2ax2=-b+根号下b平方-4ac\/2a
韦达定理的推广!!不懂!!
达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。 这里讲一元二次方程两根之间的关系。一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为x1,x2 则X1+ X2= -b\/a X1·X2=c\/a 用韦达定理判断方程的根 若b^2-4ac≥0则方程有实数根 若b^2-4ac>0 则方程有两个不...
玮达定理公式是什么???
韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。这里讲一元二次方程两根之间的关系。一元二次方程ax²+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关系: x1+ x2=-b\/a , x1·x2=c\/a.
韦达定理是什么
关于x的方程ax∧2+bx+c=0(a≠0)的两根x1,x2,有 x1+x2=-b\/a,x1×x2=c\/a.
违达定理
韦达定理证明了一元n次方程中根和系数之间的关系。这里讲一元二次方程两根之间的关系。一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中,两根X1,X2有如下关系:X1+X2=-b\/a,X1*X2=c\/a
洛必达定理
原式=(x²-sin²x)\/x²sin²x 0\/0型 分子求导=2x-2sinxcosx=2x-sin2x 分母求导=2xsin²x+x²sin2x 还是0\/0型 分子求导=2-2cos2x 分母求导=2sin²x+4xsin2x+2x²cos2x 还是0\/0型 分子求导=4sin2x 分母求导=6sin2x+12xcos2x-4x²...
苇达定理是什么
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中,设两个根为x1,x2 则 X1+X2= -b\/a X1*X2=c\/a 用韦达定理判断方程的根 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)中, 若b^2-4ac<0 则方程没有实数根 若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根 若b^2-4ac>0 则方程有...
一元二次方程韦达定理
韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系,提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,人们把这个关系称为韦达定理。达定理在求根的对称函数,讨论二次方程根的符号,解对称方程组以及解...
洛必达定理
y=(π\/2-arctanx)^(1\/lnx)lny=ln(π\/2-arctanx)\/lnx)∞\/∞ 分子求导=1\/(π\/2-arctanx)*[-1\/(1+x²)]=-1\/[(π\/2-arctanx)(1+x²)]分母求导=1\/x 所以=-x\/[(π\/2-arctanx)(1+x²)]还是∞\/∞ 分子求导=-1 分母求导=-1\/(1+x²)*(1+x&...
栋览欣复: ^^ax^2+bx+c=0 两边同除以a x^2 +b/a x +c/a = 0 配方 (x+ b/(2a) )^2 +c/a -b^2/(4a^2) = 0 (x+ b/(2a) )^2 =b^2/(4a^2) - c/a 开方 x+b/(2a) = +或- √[b^2/(4a^2) - c/a ] y1 = -b/(2a) + √[b^2/(4a^2) - c/a ] = [-b + √(b^2-4ac)] /(2a) y2 = -b/(2a) - √[b^2/(4a^2) - c/a ] = [-b - √(b^2-4ac)] /(2a)
溧阳市15064541450: 数学伟达定理是什么 - ?
栋览欣复: 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中设两个根为x和y则x+y=-b/axy=c/a --------------(初中)韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0它的根记作X1,X2…,Xn我们有∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)∑XiXj=(-1)^2*A...
溧阳市15064541450: 一元三次方程中伟达定理是什么? - ?
栋览欣复: ax^3+bx^2+cx+d=0 x1*x2*x3=d/a x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a x1+x2+x3=b/a
溧阳市15064541450: 韦达定理所有公式(x1 - 1)(x - 1)………… - ?
栋览欣复:[答案] 对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)而言,其两根x1,x2满足关系: 两根之和 x1+x2=-b/a 两根之积 x1*x2=c/a. 其他关于x1、x2的式子都要想办法抓化为两根之和和两根之积来加以解决,如 (x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=c/a+b/a+1.
溧阳市15064541450: 韦达定理两根公式是什么? - ?
栋览欣复: 韦达定理两根公式:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系.通过韦达定理的逆定理,可以利用两数的和积关系构造一元二次方程. 根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,韦达定理说明了根与系数的...
溧阳市15064541450: 数学公式韦达定理是什么? - ?
栋览欣复: 韦达定理的公式:X1+X2= -b/a, X1*X2=c/a. 韦达定理的具体表述: 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中,若设两个根为X1和X2.(△=b^2-4ac是判别式,△=b^2-4ac≥0,表示方程有两实数根) 则X1+X2= -b/a, X1*X2=c/a. 扩展...
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栋览欣复:[答案] 形如ax²+bx+c=0 (a≠0)有实数根,那么这两根的关系为:x1+x2= -a分之b,x1*x2=a分之c
溧阳市15064541450: 韦达定理的公式是什么? - ?
栋览欣复: 英文名称:Viete theorem 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系. 这里讲一元二次方程两根之间的关系. 一元二次方程ax²+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关系: x1+ x2=-b/a , x1·x2=c/a.
溧阳市15064541450: 伟达定理公式是什么?
栋览欣复: AX2+BX+C=0 X1和X2为方程的两个跟 则X1+X2=-B/A X1*X2=C/A 韦达定理应用中的一个技巧 在解有关一元二次方程整数根问题时,若将韦达定理与分解式αβ±(α+β)+1=(α±1)(β±1)结合起来,往往解法新颖、巧妙、别具一格.例说如下. 例1 已知p+...