动量定理和动能定理联立方程如何推导~我要详细的~基础不好但是很好奇

动能定理和动量定理公式联立步骤推导 求帮忙~

P=Fv是瞬时对应关系，如果速度v是末速度，则P为末功率（加速运动时P是变化的），而公式W=Pt适用于功率是恒定的情况，混用了两种不同条件下才分别成立的公式，所以错了。

①式中M1V1移到左边去，变成M1(V-V1)=M2V2 ②式中的M1V1^2移到左边去，变成M1(V+V1)(V-V1)=M2V2^2，上面的带进去，就变成V+V1=V2再和一式联立，都是一次的方程就好求了。100分就算了吧，5分拿来吧，你没有那么多分，耍小把戏。

动量守恒、动能（机械能）守恒的两个方程（应是弹性正碰撞的式子）为：

mA* VA0＝mA * VA＋mB * VB。

（mA* VA0^2 / 2）＝（mA * VA^2 / 2）＋（mB * VB^2 / 2）。

即：mA* VA0＝mA * VA＋mB * VB

mA* VA0^2 ＝mA * VA^2 ＋mB * VB^2

将方程1变形，得　mA* （VA0－ VA）＝mB * VB。

将方程2变形，得　mA* （VA0^2－ VA^2）＝mB * VB^2。

由于　VA0≠VA　，所以把以上二式相除，得。

VA0＋ VA＝ VB

通过以上处理，使方程变为一次函数。

再由方程1与方程3联立，容易求得。

VA＝（mA－mB）* VA0 /（mA＋mB）。

VB＝2* mA* VA0 /（mA＋mB）。

注：以上的 VA0、VA、VB是包含方向（正负）的。

扩展资料：

(1)p=p′ ，即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量；

(2)Δp=0 ，即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为： m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′ (等式两边均为矢量和)；

(3)Δp₁=－Δp₂ . 即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动 量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变。

参考资料来源：百度百科-动量定理

一、动能定理：

1、确定研究对象，研究对象可以是一个质点（单体）也可以是一个系统。

2、分析研究对象的受力情况和运动情况，是否是求解“力、位移与速度关系”的问题。

3、若是，根据动能定理ΔW=ΔEk列式求解。

二、动能定理：

可以推广为质点系的动量定理，即系统内动量的增量和等于合外力的冲量。表达式：Ft=mv′－mv=p′－p ，或Ft=△p 由此看出冲量是力在时间上的积累效应。

三、动量定理和动能定理联立方程推导：

mv0=mv1+5mv2 (1)

(1/2)m（v0)^2=1/2m(v1)^2+ (1/2) 5m(v2)^2 (2)

Sub (2) into (1)

(v1+5v2)^2 = (v1)^2 + 5(v2)^2

10v1v2 + 25(v2)^2 = 5(v2)^2

v2(2v2+v1)=0

v2 = 0 

or v2 = -(1/2)v1

when v2=0

from (1)

v0= v1

when v2= -(1/2)v1

v0=v1-5/2v1

v1= -(2/3)v0

(v1,v2) = ( v0,0) or (-(2/3)v0,(2/3)v0)

扩展资料

动量定理Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积分。

动能定理FL=1/2mv22-1/2mv12反映了力对空间的累积效应，是力在空间上的积分。

参考资料来源：百度百科—动能定理

参考资料来源：百度百科—动量定理

问: 动量定理与动能定理的结合：
质量为m1的速度为v1,和质量为m2速度为v2,两物块相碰,碰后m1的速度为v1',m2的速度是v2',碰后没有损失能量,用其他字母表示vi'和v2'.
这个方程怎么如何解出V1',V2',如若知道者,请一一列出解题步骤,

答： ……把质量相同的挪到一边.
记m1=m,m2=n,v1=v,v2=u,碰后速度加'.
0.5mv^2+0.5nu2^2=0.5mv'^2+0.5nu'^2
m(v-v')(v+v')=-n(u-u')(u+u')——①
mv+nu=mv'+nu'
m(v-v')=-n(u-u')——②
①/②：
v+v'=u+u'——③
③等价于
u'=v+v'-u
v'=u+u'-v
分别代入②即可依次解出u',v'.
(翻译后.)
v'=[(m1-m2)v1+2m2v2]/(m1+m2)
u'=[(m2-m1)v2+2m1v1]/(m1+m2)

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只找到这个，不知对你有无帮助～

动量定理和动能定理是牛顿力学中非常重要的定理，它们可以通过联立方程推导出来。下面将详细介绍推导过程。
1. 动量定理：
动量定理表明，当一个物体受到外力作用时，它的动量的变化率等于外力的大小。
设一个物体质量为m，速度为v，外力为F。根据牛顿第二定律，有：
F = ma （1）
物体的动量p定义为质量乘以速度，即：
p = mv （2）
我们对上述方程两边同时求导数，得到：
dp/dt = d(mv)/dt （3）
根据链式法则，右边可以写成：
dp/dt = m * dv/dt + v * dm/dt （4）
由于物体的质量m是常数，所以dm/dt = 0，将其代入方程（4）中，得到：
dp/dt = m * dv/dt （5）
再根据牛顿第二定律F = ma，将ma替换dp/dt，得到：
F = dp/dt （6）
这就是动量定理的表达式，它说明了力和动量之间的关系。
2. 动能定理：
动能定理表明，当一个物体受到外力作用时，它的动能的变化率等于外力对物体做的功。
设一个物体的质量为m，速度为v，动能为K。物体受到的外力F做功W，根据功的定义有：
W = F * s （7）
其中s为物体在力F的作用下位移的距离。
根据牛顿第二定律F = ma，可以将公式（7）改写为：
W = ma * s （8）
将速度v和位移s之间的关系v = ds/dt代入公式（8）中，得到：
W = m * (dv/dt) * ds （9）
根据链式法则，上式可以写成：
W = m * v * dv/dt * ds/dv （10）
由于ds/dv可以表示为时间t的函数，将其用dt表示，得到：
W = m * v * dv/dt * dt （11）
由于W即为动能的变化量ΔK，所以可以用ΔK表示W，得到：
ΔK = m * v * dv/dt * dt （12）
对上式进行积分，得到：
∫dK = m * ∫v * dv （13）
将上式从初态到末态积分，得到：
K2 - K1 = 1/2 * m * (v2^2 - v1^2) （14）
其中K2和K1分别为物体在末态和初态的动能，v2和v1分别为末态和初态的速度。
综上所述，方程（14）就是动能定理的表达式，它说明了外力对物体做功和动能之间的关系。
将动量定理和动能定理联立起来，可以得到更加深刻的结论。根据动量定理，有F = dp/dt，根据动能定理，有F = ma = dp/dt = d(mv)/dt。将这两个表达式相等，可以得到：
d(mv)/dt = ma （15）
这是联立动量定理和动能定理的方程，它进一步说明了力、动量和动能之间的关系。

m0v0=m1v1+m2v2
1/2m0v0*2=1/2m1v1*2+1/2m2v2*2
解得:
v1=(m1－m2）／m2+m1 v0
v2=(2m1)/m1+m2 v0

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福海县14746101716： 动能定理和动量定理结合推导出的速度公式是什么 - ？
令茅冠心： 速度公式是:v2'=[2m1v1+(m2-m1)v2]/(m1+m2);v1'=[2m2v2+(m1-m2)v1]/(m1+m2). 动量定理:物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化.Ft=mv'一mv或Ft=p'-p;该定理由牛顿第二定律推导出来: (质点m在短时间Δt内受合力为F合,合力的...

福海县14746101716： 动量定理与动能定理有什么关系? - ？
令茅冠心：[答案] 一、动量守恒定律? 1.定律内容:一个系统不受外力或所受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变,这个结论叫做动量守恒定律. 说明:(1)动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一,它既适用于宏观物体,也适用于微观粒子;...

福海县14746101716： 动量定理公式的结果怎么推导 - ？
令茅冠心： 推导如下: Ft =mat =m(vt-vo) =mvt-mvo

福海县14746101716： 动能定理与动量守恒定律联立怎样更好解如题…急 - ？
令茅冠心：[答案] 你是指,通过动能定理和动量守恒定律联立,推导出完全弹性碰撞后物体的速度吗?这个过程比较复杂,但耐心点是可以解的,用到平方差公式可以解得.一般地,我们只需要记住结论即可.v1′=[(m1-m2) v1+2m2v2]/( m1+m2) v2′=[(m2-m1) v2+2m1v1]/(...

福海县14746101716： 动能定理和动量守恒方程联立后怎么解?例如这两个方程 mv0=mv1+5mv21/2m(v0)2=1/2m(v1)2+1/2*5m(v2)2第二个方程是这样的1/2m(v0)平方=1/2m(v1)平方... - ？
令茅冠心：[答案] mv0=mv1+5mv2 (1) (1/2)m(v0)^2=1/2m(v1)^2+ (1/2) 5m(v2)^2 (2) Sub (2) into (1) (v1+5v2)^2 = (v1)^2 + 5(v2)^2 10v1v2 + 25(v2)^2 = 5(v2)^2 v2(2v2+v1)=0 v2 = 0 or v2 = -(1/2)v1 when v2=0 from (1) v0= v1 when v2= -(1/2)v1 v0=v1-5/2v1 v1= -(2/3)v0 (v1,v2...

福海县14746101716： 动能定理的公式是如何推导出来的? - ？
令茅冠心：[答案] 给你一次严格的推导,因为dw=Fds,又因为ds=vdt,牛顿第二定律写成F=mdv/dt.所以dw=(mdv/dt)vdt.把dt消去得dw=mvdv.两边积分得w=1/2mv^2.

福海县14746101716： 用牛顿第二定律的微分形式推导“动量定理,动能定律,质心运动定律 - ？
令茅冠心：[答案] 动量定理: F=ma F=m*(dv/dt) dt移项到左边 有 F*dt=m*dv 积分 ∫F*dt=∫m*dv Ft=mv 即冲量I=mv

福海县14746101716： 动量守恒和动能定理联立后怎么解,M1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'1/2M1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1'^2+1/2m2v2'^2解v1' 和 v2' - ？
令茅冠心：[答案] 这个简便算法可以适用于任何直线上的弹性碰撞动量守恒方程:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' …(1)能量守恒方程:0.5m1vi^2+0.5m2v2^2=0.5m1v1'^2+0.5m2v2'^2 …(2)(1)式移项得:m1(v1-v1')=m2(v2'-v2) …(3)(2)式移项得:m1(...

福海县14746101716： 用动能定理公式如何求位移?那么如何 将动能定理和动量定理 联系起来求位移等,(不记摩擦情况下) - ？
令茅冠心：[答案] 这个不能以篇概全,需具体问题具体分析,如物体以速度v水平运动,仅受摩擦力作用,问能走多远,这个就可以用动能定理,使动能完全转化为摩擦力的内能,1/2mv^2=fs,就可以解位移S了