已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外做等腰直角三角形。若斜边AB=3，则途中阴影部分的面积为（）

已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 （~

图中阴影部分的面积为（）
本题主要考查运用勾股定理求出等腰直角三角形三条斜边之间的关系. 根据等腰直角三角形三条斜边之间的关系，求出三个三角形面积之间的关系，进而求出总面积，阴影部分的面积=各个阴影部分的面积之和．
解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3。
即：阴影部分的面积为：


在Rt△ABC中，由勾股定理可得：

所以阴影部分的面积为：

扩展资料：1、勾股定理
勾股定理是一个基本的几何定理，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
也就是说：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则a²+b²=c² 。
2、三角形的面积：
公式：S=1/2×ah
公式说明：a是三角形的底，h是底所对应的高应用实例：三角形的底a为6cm，高h为3cm，则面积S=（1/2）ah=9（平方厘米）

设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，则h1=12AC，h2=12BC，h3=12AB，即：阴影部分的面积为：12×12×AC×AC+12×12×BC×BC+12×12×AB×AB=14（AC2+AB2+BC2），在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，AB=3，所以阴影部分的面积为：14×2AB2=12×32=92，故选D．

看图就明白了，解答步骤写在图上，如果还有不明白，就发信息给我。

解：设AC=a,BC=b,AB=c
a²+b²=c²
在等腰直角三角形AHC中
AC边上的高=1/2a
那么
SRt△AHC=1/2×1/2a×a=1/4a²
同理
在等腰直角三角形BFC中
BC边上的高=1/2b
那么
SRt△BFC=1/2×1/2b×b=1/4b²
在等腰直角三角形AEB中
AB边上的高=1/2c
那么
SRt△AEB=1/2×1/2c×c=1/4c²
S阴影=1/4a²+1/4b²+1/4c²=1/4（a²+b²+c²）=1/4×2c²=1/2c²=1/2×9=9/2

AH2+CH2=AC2 S△AHC=AH2/2=AC2/4
同理S△CFB=CB2/4 S△AEB=AB2/4
S阴影=CB2/4+AC2/4+AB2/4
=(CB2+AC2+AB2)/4
=(AB2+AB2)/4 勾股定理
=（3的平方+3的平方）/4
=4.5
注；/是除的意思 AB2 是AB的平方的意思。
希望能帮到你

在RT三角形ABC中：AB^=AC^+BC^=9
S阴=S三角形AHC+S三角形ABE+S三角形CBF
=1/4AC^+1/4AB^+1/4CB^
=1/4(AC^+BC^)+1/4AB^
=9/4+9/4=18/4=9/2

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八步区17729371558： 已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=5,则图中阴影部分的面积为252252. - ？
盛封喘舒：[答案] 在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=5, S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB= 1 2*( AC 2)2+ 1 2*( BC 2)2+ 1 2*( AB 2)2, = 1 4(AC2+BC2+AB2), = 1 2AB2, = 1 2*52 = 25 2. 故答案为 25 2.

八步区17729371558： 如图所示,以Rt△ABC的三边为直径向外作半圆,其面积分别为S1,S2,S3,且S1=2,S2=3,则S3=______. - ？
盛封喘舒：[答案] 设直角三角形三边分别为a、b、c,如图所示: ∵S1=2, ∴2= 1 2π( 1 2a)2= 1 8πa2, ∴a2= 16 π, 同理可求出b2= 24 π ∵a2+b2=c2, ∴c2= 24+16 π= 40 π, ∴S3=( 1 2c)2* 1 2= 40 π* 1 8π=5. 故答案为:5.

八步区17729371558： 如图,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=9,则AB的长=1313. - ？
盛封喘舒：[答案] ∵S1=4, ∴BC2=4, ∵S2=9, ∴AC2=9, ∵在Rt△ABC中,BC2+AC2=AB2, ∴AB= 9+4= 13, 故答案为: 13.

八步区17729371558： 如图,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=8,求AB的长. - ？
盛封喘舒：[答案] ∵S1=4, ∴BC2=4, ∵S2=8, ∴AC2=8, 在Rt△ABC中,BC2+AC2=AB2, 故可得:AB= 4+8= 12=2 3.

八步区17729371558： 如图所示,以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆S1,S2,S3,若S2=32π;S3=18π,则斜边上半圆的面积S1=______. - ？
盛封喘舒：[答案] ∵在Rt△BCA中,∠ACB=90°, ∴AB2=AC2+BC2, ∴ 1 8πAB2= 1 8πAC2+ 1 8πBC2, ∵S1= 1 2π( 1 2AB)2= 1 8πAB2,S2= 1 8πAC2,S3= 1 8πBC2, ∴S1=S2+S3, ∴S1=32π+18π=50π, 故答案为:50π.

八步区17729371558： 已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=4,则图中阴影部分面积为? - ？
盛封喘舒：[答案] 知识点:等腰直角三角形的面积等于斜边平方的4分之1. 估计图形阴影部分是以两个直角边为底的两个等腰直角三角形的面积和: S阴影=1/4*4^2=4.

八步区17729371558： 已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边A - ？
盛封喘舒： 【题外】如图:等腰直角三角形的面积=以斜边为边的正方形面积的1/4,即(斜边的平方)/4.【本题】 △ABE的面积=AB^2/4,【AB^2为AB的平方】 △ACG的面积=AC^2/4,△BCF的面积=BC^2/4,∵∠ACB =90°,∴AC^2+BC^2=AB^2(勾股定理) 则阴影部分的面积=△ABE的面积+△AG的面积+△BCF的面积=AB^2/4+AC^2/4+BC^2/4=AB^2/2=9/2

八步区17729371558： 已知如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=4,求阴影部分面积. - ？
盛封喘舒：[答案] 由勾股定理得:A²+B²=C².因为AE²+CE²=AC²,CF²+EF²=CB²,AH²+BH²=AB²,AC²+BC²=AB²,所以CF²+EF²+AE²+CE²=AC²+B...

八步区17729371558： 利用勾股定理求面积如图,以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆,试探索三个半圆的面积之间的关系. - ？
盛封喘舒：[答案] 设直角边长为a、b;斜边长为c; 直角边半圆面积和=3.14/8*(a²+b²)=3.14/8c²; 斜边半圆面积=3.14/8*c² 所以直角边半圆面积和等于斜边半圆面积.

八步区17729371558： 已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为 ( - ？
盛封喘舒： D本题主要考查运用勾股定理求出等腰直角三角形三条斜边之间的关系. 根据等腰直角三角形三条斜边之间的关系,求出三个三角形面积之间的关系,进而求出总面积,阴影部分的面积=各个阴影部分的面积之和. 解:设以Rt△ABC的三边为斜...