求下列方程所确定的隐函数z=f(x,y)的全微分dz (1).x∧2+y∧2+z∧2-3axyz
。
两边对x求偏导: 2x+z+xəz/əx=əz/əx, 得əz/əx=(2x+z)/(1-x)
两边对y求偏导:2y+xəz/əy=əz/əy,得əz/əy=2y/(1-x)
因此dz=(2x+z)dx/(1-x)+2ydy/(1-x)
(1). x²+y²+z²-3axyz=0
对方程两边分别对x和y求导,可得
2x+2z*əz/əx-3ay(z+x*əz/əx)=0 (1)
2y+2z*əz/əy-3ax(z+y*əz/əy)=0 (2)
由(1)(2)可分别解得
əz/əx=əf(x,y)/əx=(2x-3ayz)/(3axy-2z)
əz/əy=əf(x,y)/əy=(2y-3axz)/(3axy-2z)
∴dz=əf(x,y)/əx*dx+əf(x,y)/əy*dy
=[(2x-3ayz)dx+(2y-3axz)dy]/(3axy-2z)
(2). x/z=lnz/y
移项得 xy=zlnz
两边分别对x,y求导可得
y=əz/əx*lnz+z*1/z*əz/əx=(1+lnz)*əz/əx
x=əz/əy*lnz+z*1/z*əz/əy=(1+lnz)*əz/əy
∴可分别解得
əz/əx=əf(x,y)/əx=y/(1+lnz)
əz/əy=əf(x,y)/əy=x/(1+lnz)
∴dz=əf(x,y)/əx*dx+əf(x,y)/əy*dy
=(ydx+xdy)/(1+lnz)
求下列所确定的隐函数方程y=y(x)的导数。谢谢了
xy+sin(x+y)=1,两边求导数 y+xy'+cos(x+y)*(1+y')=0 xy'+cos(x+y)y'=-[cos(x+y)+y]∴y'[cos(x+y)+x]=-[cos(x+y)+y]∴y'=-[y+cos(x+y)]\/[x+cos(x+y)]希望帮到你,不明之处请追问
求下题方程所确定的各隐函数y=y(x)的导数
(1)xy=e^(x+y)xy' + y = e^(x+y) .(1+y')y'.[x - e^(x+y) ] = e^(x+y) - y y' =[ e^(x+y) - y]\/[x - e^(x+y) ](3)e^x -e^y - arctany =6 e^x - e^y .y' - [y'\/(1+y^2)] =0 {[(1+y^2)e^y +1]\/(1+y^2)} y' = e^x...
求下列隐函数方程所确定的隐函数的导数。
(2),(3),(4)写在纸上
高数求解,方程组所确定的隐函数组求导
解析如下:已知方程组:x+y+z=0 x2+y2+z2=1 求导:dx\/dz+dy\/dz+1=0① 2x·dx\/dz+2y·dy\/dz+2z=0 化简,得:x·dx\/dz+y·dy\/dz+z=0② ①式乘以x减去②式,(x-y)dy\/dz=z-x dy\/dx=(z-x)\/(x-y)同理可得:(y-x)dx\/dz=z-y dx\/dz=(z-y)\/(y-x...
求下列方程所确定的函数y=y(x)的二阶导数
本题运用隐函数求导法则和导数的四则运算,再进行代入即可求得答案:
方程x^2+y^2=4 所确定的隐函数在(0,2)处的二阶导数?
x^2+y^2 = 4 2x+2yy' = 0 , x+yy' = 0, y' = -x\/y, 在 (0, 2) 处 y' = 0;1 + y'^2 + yy'' = 0 , 在 (0, 2) 处, y'' = -(1+y'^2)\/y = -1\/2.
求由方程xy+lny=1所确定的隐函数在x=1处的导数y’(1)
xy+lny=1,y>0,① 两边求导得y+xy'+y'\/y=0,整理得(x+1\/y)y'=-y,所以y'=-y^2\/(xy+1).由①,x=1时y+lny=1,上式左边是y的增函数,所以上式有唯一解:y=1.于是y'(1)=-1\/2.
求由方程x³+y³=2所确定的隐函数y=y(x)的导数 跪求详细解答过程...
解题过程如下图:
高数 求下列方程所确定的函数y=y(x) 求d^2y\/dx^2
函数y=y(x)由方程ln√(x²+y²)=arctan(x\/y)所确定,求d²y\/dx²解:将原方程写成F(x,y)=(1\/2)ln(x²+y²)-arctan(x\/y)=0 于是,dy\/dx=-(∂F\/∂x)\/(∂F\/∂y)=-{x\/(x²+y²)-(1\/y)\/[1+(x...
求由方程F(x,y)=0所确定的隐函数y=(x)的导数
求由方程F(x,y)=0所确定的隐函数y=(x)的导数 我来答 1个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗?chai3260458 2015-11-28 · TA获得超过8372个赞 知道大有可为答主 回答量:9965 采纳率:71% 帮助的人:2110万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 更多追问追答 追问 ...
占和硫辛:[答案] dz=əf(x,y)/əx*dx+əf(x,y)/əy*dy (1).x²+y²+z²-3axyz=0 对方程两边分别对x和y求导,可得 2x+2z*əz/əx-3ay(z+x*əz/əx)=0 (1) 2y+2z*əz/əy-3ax(z+y*əz/əy)=0 (2) 由(1)(2)可分别解得 əz/əx=əf(x,y)/əx=(2x-3ayz)/(3axy-2z) əz/əy=əf(x,y)/...
汕头市17291708362: 求由方程x^2+y^2+z^2 - 2y=0所确定的隐函数z=f(x,y)的全微分 - ?
占和硫辛: 求偏导数即可 x^2+y^2+z^2-2y=0 对x求偏导得到2x+2zz'x=0,即z'x=-x/z 对y求偏导得到2y+2zz'y-2=0,即z'y=(1-y)/z 于是全微分为dz= -x/z dx+(1-y)/z dy
汕头市17291708362: 求由方程组x=u+v,y=u^2+v^2,z=u^3+v^3所确定的隐函数z=f(x,y) - ?
占和硫辛: 求由方程组x=数z=f(x,y) 在(1,1)处的对x的偏导数 解:x=u+v........①; y=u²+v².........② 由①得x²=(u+v)²=u²+2uv+v²=y+2uv;∴uv=(x²-y)/2.......③ ∴z=u³+v³=(u+v)(u²-uv+v²)=x[y-(x²-y)/2]=xy-(x³-xy)/2; ∴∂z/∂x=y-(3x²-y)/2 ∴x=1,y=1时 ∂z/∂x=1-(3-1)/2=1-1=0.
汕头市17291708362: 求下列方程所确定的隐函数z=f(x,y)的全微分dz (1).x∧2+y∧2+z∧2 - 3axyz - ?
占和硫辛: dz=əf(x,y)/əx*dx+əf(x,y)/əy*dy(1). x²+y²+z²-3axyz=0 对方程两边分别对x和y求导,可得2x+2z*əz/əx-3ay(z+x*əz/əx)=0 (1)2y+2z*əz/əy-3ax(z+y*əz/əy)=0 (2) 由(1)(2)可分别解得 əz/əx=əf(x,y)/əx=(2x-3ayz)/(3axy-2z) əz/əy=əf(x...
汕头市17291708362: 求解隐函数题目方程x=ln(z/y) 确定二元隐函数z=f(x,y),则d(z)/d(x)= - ?
占和硫辛:[答案] 方程两边同时对x求偏导 1=(y/z)*(1/y)*(∂z/∂x) ∴∂z/∂x=z=ye^x
汕头市17291708362: 求下列方程所确定的隐函数y=f(x)的导数dy/dx - ?
占和硫辛: 两边微分e^(x+y)(dx+dy)-xdy-ydx=0→ [e^(x+y)-y]dx=[x-e^(x+y)]dy dy/dx=[x-e^(x+y)]/[e^(x+y)-y]
汕头市17291708362: 设定函数z=f(x,y)是由方程arctan(z)+xz=sin(x+y)所确定的隐函数.试求该函数在点p(0,π/2)处各个偏导数 - ?
占和硫辛:[答案] 点p(0,π/2) z=π/4 F(x,y,z)=arctan(z)+xz-sin(x+y) Fx=z-cos(x+y)|p(0,π/2)=π/4 Fy=-cos(x+y)=0 Fz=1/(1+z²)+x=1/(1+π²/16) 下面用隐函数求导公式即可求得.
汕头市17291708362: 求由方程z=xye^z所确定的隐函数z=f(x,y)的偏导数az/ax,az/ay - ?
占和硫辛: 方程z=xye^z两边对x求导数:∂z/∂x=ye^z+xye^z ∂z/∂x ∂z/∂x=ye^z/(1-xye^z) 方程z=xye^z两边对y求导数:∂z/∂y=xe^z+xye^z ∂z/∂y ∂z/∂y=xe^z/(1-xye^z)
汕头市17291708362: 隐函数微分法,求高人设x^3+y^3+z^3 - 3xyz=0确定隐函数z=f(x,y),求az/ax,az/ay - ?
占和硫辛:[答案] 令F(x,y,z)=x^3+y^3+z^3-3xyz Fx'(x,y,z)=3x^2-3yz Fy'(x,y,z)=3y^2-3xz Fz'(x,y,z)=3z^2-3xy ∂z/∂x=-Fx'(x,y,z)/Fz'(x,y,z)=(yz-x^2)/(z^2-xy) ∂z/∂y=-Fy'(x,y,z)/Fz'(x,y,z)=(xz-y^2)/(z^2-xy) 这是隐函数求导公式
汕头市17291708362: 已知方程sinz - xyz=a确定了隐函数z=f(x,y),求∂z∂x,∂z∂y及∂2z∂x∂y. - ?
占和硫辛:[答案] 对方程sinz-xyz=a两边关于x、y求偏导,得 cosz• ∂z ∂x-(yz+xy ∂z ∂x)=0 cosz• ∂z ∂y-(xz+xy ∂z ∂y)=0 ∴ ∂z ∂x= yz cosz-xy, ∂z ∂y= xz cosz-xy 又对方程cosz• ∂z ∂x-(yz+xy ∂z ∂x)=0两边关于x求导,得 (-sinz• ∂z ∂x ∂z ∂y+cosz• ∂2...