求下列方程所确定的隐函数z=f（x，y）的全微分dz （1）.x∧2+y∧2+z∧2-3axyz

求下列方程所确定的隐函数z=z(x,y)的全微分，下图第(2)问~

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两边对x求偏导： 2x+z+xəz/əx=əz/əx, 得əz/əx=(2x+z)/(1-x)
两边对y求偏导：2y+xəz/əy=əz/əy,得əz/əy=2y/(1-x)
因此dz=(2x+z)dx/(1-x)+2ydy/(1-x)

dz=əf(x,y)/əx*dx+əf(x,y)/əy*dy
(1). x²+y²+z²-3axyz=0
对方程两边分别对x和y求导，可得
2x+2z*əz/əx-3ay(z+x*əz/əx)=0 (1)
2y+2z*əz/əy-3ax(z+y*əz/əy)=0 (2)
由(1)(2)可分别解得
əz/əx=əf(x,y)/əx=(2x-3ayz)/(3axy-2z)
əz/əy=əf(x,y)/əy=(2y-3axz)/(3axy-2z)
∴dz=əf(x,y)/əx*dx+əf(x,y)/əy*dy
=[(2x-3ayz)dx+(2y-3axz)dy]/(3axy-2z)
(2). x/z=lnz/y
移项得 xy=zlnz
两边分别对x,y求导可得
y=əz/əx*lnz+z*1/z*əz/əx=(1+lnz)*əz/əx
x=əz/əy*lnz+z*1/z*əz/əy=(1+lnz)*əz/əy
∴可分别解得
əz/əx=əf(x,y)/əx=y/(1+lnz)
əz/əy=əf(x,y)/əy=x/(1+lnz)
∴dz=əf(x,y)/əx*dx+əf(x,y)/əy*dy
=(ydx+xdy)/(1+lnz)

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汕头市17291708362： 求下列方程所确定的隐函数z=f(x,y)的全微分dz (1).x∧2+y∧2+z∧2 - 3axyz0(2).x/z=lnz/y - ？
占和硫辛：[答案] dz=əf(x,y)/əx*dx+əf(x,y)/əy*dy (1).x²+y²+z²-3axyz=0 对方程两边分别对x和y求导,可得 2x+2z*əz/əx-3ay(z+x*əz/əx)=0 (1) 2y+2z*əz/əy-3ax(z+y*əz/əy)=0 (2) 由(1)(2)可分别解得 əz/əx=əf(x,y)/əx=(2x-3ayz)/(3axy-2z) əz/əy=əf(x,y)/...

汕头市17291708362： 求由方程x^2+y^2+z^2 - 2y=0所确定的隐函数z=f(x,y)的全微分 - ？
占和硫辛： 求偏导数即可 x^2+y^2+z^2-2y=0 对x求偏导得到2x+2zz'x=0,即z'x=-x/z 对y求偏导得到2y+2zz'y-2=0,即z'y=(1-y)/z 于是全微分为dz= -x/z dx+(1-y)/z dy

汕头市17291708362： 求由方程组x=u+v,y=u^2+v^2,z=u^3+v^3所确定的隐函数z=f(x,y) - ？
占和硫辛： 求由方程组x=数z=f(x,y) 在(1,1)处的对x的偏导数 解:x=u+v........①; y=u²+v².........② 由①得x²=(u+v)²=u²+2uv+v²=y+2uv;∴uv=(x²-y)/2.......③ ∴z=u³+v³=(u+v)(u²-uv+v²)=x[y-(x²-y)/2]=xy-(x³-xy)/2; ∴∂z/∂x=y-(3x²-y)/2 ∴x=1,y=1时 ∂z/∂x=1-(3-1)/2=1-1=0.

汕头市17291708362： 求下列方程所确定的隐函数z=f(x,y)的全微分dz (1).x∧2+y∧2+z∧2 - 3axyz - ？
占和硫辛： dz=əf(x,y)/əx*dx+əf(x,y)/əy*dy(1). x²+y²+z²-3axyz=0 对方程两边分别对x和y求导,可得2x+2z*əz/əx-3ay(z+x*əz/əx)=0 (1)2y+2z*əz/əy-3ax(z+y*əz/əy)=0 (2) 由(1)(2)可分别解得 əz/əx=əf(x,y)/əx=(2x-3ayz)/(3axy-2z) əz/əy=əf(x...

汕头市17291708362： 求解隐函数题目方程x=ln(z/y) 确定二元隐函数z=f(x,y),则d(z)/d(x)= - ？
占和硫辛：[答案] 方程两边同时对x求偏导 1=(y/z)*(1/y)*(∂z/∂x) ∴∂z/∂x=z=ye^x

汕头市17291708362： 求下列方程所确定的隐函数y=f(x)的导数dy/dx - ？
占和硫辛： 两边微分e^(x+y)(dx+dy)-xdy-ydx=0→ [e^(x+y)-y]dx=[x-e^(x+y)]dy dy/dx=[x-e^(x+y)]/[e^(x+y)-y]

汕头市17291708362： 设定函数z=f(x,y)是由方程arctan(z)+xz=sin(x+y)所确定的隐函数.试求该函数在点p(0,π/2)处各个偏导数 - ？
占和硫辛：[答案] 点p(0,π/2) z=π/4 F(x,y,z)=arctan(z)+xz-sin(x+y) Fx=z-cos(x+y)|p(0,π/2)=π/4 Fy=-cos(x+y)=0 Fz=1/(1+z²)+x=1/(1+π²/16) 下面用隐函数求导公式即可求得.

汕头市17291708362： 求由方程z=xye^z所确定的隐函数z=f(x,y)的偏导数az/ax,az/ay - ？
占和硫辛： 方程z=xye^z两边对x求导数:∂z/∂x=ye^z+xye^z ∂z/∂x ∂z/∂x=ye^z/(1-xye^z) 方程z=xye^z两边对y求导数:∂z/∂y=xe^z+xye^z ∂z/∂y ∂z/∂y=xe^z/(1-xye^z)

汕头市17291708362： 隐函数微分法,求高人设x^3+y^3+z^3 - 3xyz=0确定隐函数z=f(x,y),求az/ax,az/ay - ？
占和硫辛：[答案] 令F(x,y,z)=x^3+y^3+z^3-3xyz Fx'(x,y,z)=3x^2-3yz Fy'(x,y,z)=3y^2-3xz Fz'(x,y,z)=3z^2-3xy ∂z/∂x=-Fx'(x,y,z)/Fz'(x,y,z)=(yz-x^2)/(z^2-xy) ∂z/∂y=-Fy'(x,y,z)/Fz'(x,y,z)=(xz-y^2)/(z^2-xy) 这是隐函数求导公式

汕头市17291708362： 已知方程sinz - xyz=a确定了隐函数z=f(x,y),求∂z∂x,∂z∂y及∂2z∂x∂y. - ？
占和硫辛：[答案] 对方程sinz-xyz=a两边关于x、y求偏导,得 cosz• ∂z ∂x-(yz+xy ∂z ∂x)=0 cosz• ∂z ∂y-(xz+xy ∂z ∂y)=0 ∴ ∂z ∂x= yz cosz-xy, ∂z ∂y= xz cosz-xy 又对方程cosz• ∂z ∂x-(yz+xy ∂z ∂x)=0两边关于x求导,得 (-sinz• ∂z ∂x ∂z ∂y+cosz• ∂2...