求问两题高数的不定积分问题

求两道高数不定积分的题目~

如图所示：

先把1/x^3化到d后面去，然后用分部积分法，之后就可以解决了。

解：∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx
=-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法)

=-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C；
∫{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx

=∫d(xlnx)/[2+(xlnx)^2]
=(1/√2)∫d(xlnx/√2)/[1+(xlnx/√2)^2]
=(1/√2)arctan(xlnx/√2)+C (C是常数)。

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留坝县13795873158： 求问两题高数的不定积分问题1、求积分:{xlnx/(1+x^2)^3/2}dx2、求积分:{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx - ？
梁震舒尔：[答案] ∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx =-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法) =-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant) =-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数) =-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C; ∫{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx =∫d(xlnx)/[2+(xlnx)^2] =(1/√...

留坝县13795873158： 高数不定积分两道题. - ？
梁震舒尔： 1.首先用倍角公式cos4x=1-2(sin2x)^2化分母,(由于积分号不好打,省略积分号)=dx/2(sin2x)^2=(1/2)(csc2x)^2dx,以下积分不难,你自己试试看.2.本题仍然要用三角函数中的公式:(cot x)^2=(csc x)^2-1,积分是= -(cotx)^2d cscx(左边到右边如果看不明白,可以先从右边看到左边)=(1-(cscx)^2)dcscx=cscx-(1/3)(cscx)^3+c3.本题只要令t=根号下(4x-1),可化为多项式的积分提醒你注意:积分中涉及到正切,正割等三角函数的积分,往往要用到同角三角函数的8个关系式,要首先熟记

留坝县13795873158： 两道不定积分高数题∫(2x+5)∧4dx 和∫a∧3xdx 的不定积分 - ？
梁震舒尔：[答案] ∫(2x+5)∧4dx =1/2*∫(2x+5)∧4d(2x+5) =(2x+5)∧5/10+C ∫a∧3xdx =1/(3lna)*∫lnaa∧3xd3x =a∧3x/(3lna)

留坝县13795873158： 高数问题,求不定积分求(2+sinx)/(1+x的平方)的不定积分 - ？
梁震舒尔：[答案] 2*arctan(x)-(1/2*I)*Si(x-I)*cosh(1)+(1/2)*Ci(x-I)*sinh(1)+(1/2*I)*Si(x+I)*cosh(1)+(1/2)*Ci(x+I)*sinh(1)

留坝县13795873158： 高数求不定积分问题求(x+x^3)/根号(1 - x^4)的不定积分求1/(cosx)^4的不定积分 - ？
梁震舒尔：[答案] 给点分啊~5分10分也行啊~这样只给你写下答案~ 1.1/2(arcsinx^2-根号下1-x^4)+C 2.1/3(tanx^3)+tanx+C

留坝县13795873158： 高数不定积分问题!已知f(u)具有二阶连续的导数,求不定积分∫f''(e^x)e^2x dx.f右上角的两撇是二阶导,括号里面e的指数为x,外头的e的指数为2x. - ？
梁震舒尔：[答案] ∫f''(e^x)e^2x dx e^x=t =∫f''(t)tdt =tf'(t)-f(t)+c =f'(e^x)e^x-f(e^x)+c

留坝县13795873158： 请教一高数不定积分题1/(1+根号x - 1)dx 的不定积分 - ？
梁震舒尔：[答案] 设 t = √(x-1) 则 x = t²+1,dx = 2tdt∫1/[1+√(x-1)]dx =∫1/[1+ t] 2tdt= 2∫(t+1-1)/(1+ t)dt= 2t -2∫1/(1+ t)dt= 2t - 2ln(1+t) + C= 2√(x-1) - 2ln(1+√(x-1))+ C

留坝县13795873158： 高数不定积分问题!求不定积分:∫sinx/sinx+cosx dx. - ？
梁震舒尔：[答案] 记 A=∫sinx/(sinx+cosx)dx, B=∫cosx/(sinx+cosx)dx, 容易看出 A+B =∫(sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx =∫1dx =x+C1 (1) 另一方面 B-A =∫cosx/(sinx+cosx)dx-∫sinx/(sinx+cosx)dx =∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx (利用(cosx-sinx)dx=d(sinx+cosx)) =∫1/(sinx+...

留坝县13795873158： 高数不定积分问题:设f(x)的一个原函数arcsinx,则不定积分∫ xf'(x)dx= , - ？
梁震舒尔：[答案] 由于f(x)的一个原函数arcsinx 所以∫ f(x)dx = arcsinx + C f(x)= (arcsinx)' = 1/根号(1-x²) ∫ xf'(x)dx = ∫ xd(f(x)) =xf(x) - ∫ f(x)dx =xf(x) + arcsinx + C =x/根号(1-x²) + arcsinx + C

留坝县13795873158： 求高数大神解下这道不定积分.. - ？
梁震舒尔： 令u=tan(x/2),则:dx=2/(1+u²) du,cos(x/2)=1/√(1+u²) ∴原式=∫1/{[2cos²(x/2)]+2} dx =½ ∫{1/[cos²(x/2) +1]} dx =½ ∫1/[1/(1+u²) +1] ·[2/(1+u²)] du=½ ∫2/(2+u²) du =∫1/(2+u²) du =(√2/2)arctan(u/√2) +C 再将 u 换成 tan(x/2) 即可