求问两题高数的不定积分问题
如图所示:
先把1/x^3化到d后面去,然后用分部积分法,之后就可以解决了。
=-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法)
=-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C;
∫{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx
=∫d(xlnx)/[2+(xlnx)^2]
=(1/√2)∫d(xlnx/√2)/[1+(xlnx/√2)^2]
=(1/√2)arctan(xlnx/√2)+C (C是常数)。
高数,不定积分
所以F(π\/2)是极大值点 又因为F(0)=0,F(π)>0=F(0),所以F(0)是最小值点 选A (25)I2=∫(0,1) e^x\/(1+x)^2dx =-∫(0,1) e^xd[1\/(1+x)]=-e^x\/(1+x)|(0,1)+∫(0,1) e^x\/(1+x)dx =-e\/2+1+I1 选C (12)根据柯西不等式,∫(a,b)dx*∫(a,...
高数不定积分问题!
原式=xln(1+x²)-∫xdln(1+x²)=xln(1+x²)-∫2x²\/(1+x²)dx =xln(1+x²)-2∫(x²+1-1)\/(1+x²)dx =xln(1+x²)-2∫[1-1\/(1+x²)]dx =xln(1+x²)-2∫dx+2∫1\/(1+x²)dx =xln(1+x&sup...
高数不定积分题目,不会写,求详解。急~
(5) 令 √(x+9) = u, 则 x = u^2-9, dx = 2udu I = ∫[√(x+9)\/x]dx = ∫2u^2du\/(u^2-9) = 2∫(u^2-9+9)du\/(u^2-9)= 2∫du + 3∫[1\/(u-3) - 1\/(u+3)]du = 2u+3ln|(u-3)\/(u+3)| + C = 2√(x+9) + 3ln|[√(x+9)-3]\/...
高数不定积分
拿到不定积分问题:1.先观察被积函数中函数的类型,有没有根号,或者反三角函数等;2.像本题,有个明显函数是反三角函数;3.当被积函数中出现不同类型函数的乘积时,首选是分部积分法,选择u的顺序:反三角函数,对数函数,幂函数,三角函数,指数函数;4.这里选择arcsinx选做u,其他的去凑dv;5....
高数,求不定积分
令t=√(x^2-9),t^2=x^2-9,2tdt=2xdx tdt=xdx 积分号下:√(x^2-9)dx\/x =√(x^2-9) xdx\/x^2 (分子分母同乘以x)=t *tdt\/(t^2+9)=t^2dt\/(t^2+9)=[1-9\/(t^2+9)]dt ∫[1-9\/(t^2+9)]dt =t-3arctan(t\/3)+C =√(x^2-9)-3arctan[√(x^2-9)\/...
高数不定积分问题求解
因为(x³+1)\/(x²+1)=(x³+x-x+1)\/(x²+1)=x-(1\/2)2x\/(x²+1)+1\/(x²+1)所以:∫(x³+1)\/(x²+1)dx =∫xdx-∫(1\/2)2x\/(x²+1)dx+∫1\/(x²+1)dx =x²\/2-(1\/2)ln(x²+1)+arc...
二个高数的简单问题
积分常数就是带在不定积分后面的那个C,因为C'=0,所以求不定积分都含有C 泰勒展开式为:在x0点展开 f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+1\/2!*f''(x0)(x-x0)^2+ ...[f(a)](n)(x-x0)^n\/n!将tanx的各阶导数代入 tanx’=(secx)^2 tanx’=2tanx(secx)^2 ...此题最好...
大一,高数,求不定积分
∫e^√(x+1) dx let y=√(x+1)dy = dx\/[2√(x+1)]dx= 2ydy ∫e^√(x+1) dx =2∫ye^y dy =2∫yde^y =2ye^y -2∫e^y dy =2ye^y -2e^y +C =2√(x+1) .e^√(x+1) -2e^√(x+1) + C
高数不定积分小问题?
因为d(x²)=2xdx,跟左边的被积函数相比较,多了一个2倍。故应乘以(1\/2)左右才能相等。
高数.求不定积分
解:∫(x^2-2x+3)lnxdx =∫lnxd(1\/3x^3-x^2+3x)=lnx*(x^3\/3-x^2+3x)-∫(x^3\/3-x^2+3x)d(lnx)=lnx*(x^3\/3-x^2+3x)-∫(x^3\/3-x^2+3x)\/xd(x)=lnx*(x^3\/3-x^2+3x)-∫(x^2\/3-x+3)d(x)=lnx*(x^3\/3-x^2+3x)-x^3\/9+x^2\/2-3x+C C为任意...
梁震舒尔:[答案] ∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx =-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法) =-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant) =-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数) =-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C; ∫{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx =∫d(xlnx)/[2+(xlnx)^2] =(1/√...
留坝县13795873158: 高数不定积分两道题. - ?
梁震舒尔: 1.首先用倍角公式cos4x=1-2(sin2x)^2化分母,(由于积分号不好打,省略积分号)=dx/2(sin2x)^2=(1/2)(csc2x)^2dx,以下积分不难,你自己试试看.2.本题仍然要用三角函数中的公式:(cot x)^2=(csc x)^2-1,积分是= -(cotx)^2d cscx(左边到右边如果看不明白,可以先从右边看到左边)=(1-(cscx)^2)dcscx=cscx-(1/3)(cscx)^3+c3.本题只要令t=根号下(4x-1),可化为多项式的积分提醒你注意:积分中涉及到正切,正割等三角函数的积分,往往要用到同角三角函数的8个关系式,要首先熟记
留坝县13795873158: 两道不定积分高数题∫(2x+5)∧4dx 和∫a∧3xdx 的不定积分 - ?
梁震舒尔:[答案] ∫(2x+5)∧4dx =1/2*∫(2x+5)∧4d(2x+5) =(2x+5)∧5/10+C ∫a∧3xdx =1/(3lna)*∫lnaa∧3xd3x =a∧3x/(3lna)
留坝县13795873158: 高数问题,求不定积分求(2+sinx)/(1+x的平方)的不定积分 - ?
梁震舒尔:[答案] 2*arctan(x)-(1/2*I)*Si(x-I)*cosh(1)+(1/2)*Ci(x-I)*sinh(1)+(1/2*I)*Si(x+I)*cosh(1)+(1/2)*Ci(x+I)*sinh(1)
留坝县13795873158: 高数求不定积分问题求(x+x^3)/根号(1 - x^4)的不定积分求1/(cosx)^4的不定积分 - ?
梁震舒尔:[答案] 给点分啊~5分10分也行啊~这样只给你写下答案~ 1.1/2(arcsinx^2-根号下1-x^4)+C 2.1/3(tanx^3)+tanx+C
留坝县13795873158: 高数不定积分问题!已知f(u)具有二阶连续的导数,求不定积分∫f''(e^x)e^2x dx.f右上角的两撇是二阶导,括号里面e的指数为x,外头的e的指数为2x. - ?
梁震舒尔:[答案] ∫f''(e^x)e^2x dx e^x=t =∫f''(t)tdt =tf'(t)-f(t)+c =f'(e^x)e^x-f(e^x)+c
留坝县13795873158: 请教一高数不定积分题1/(1+根号x - 1)dx 的不定积分 - ?
梁震舒尔:[答案] 设 t = √(x-1) 则 x = t²+1,dx = 2tdt∫1/[1+√(x-1)]dx =∫1/[1+ t] 2tdt= 2∫(t+1-1)/(1+ t)dt= 2t -2∫1/(1+ t)dt= 2t - 2ln(1+t) + C= 2√(x-1) - 2ln(1+√(x-1))+ C
留坝县13795873158: 高数不定积分问题!求不定积分:∫sinx/sinx+cosx dx. - ?
梁震舒尔:[答案] 记 A=∫sinx/(sinx+cosx)dx, B=∫cosx/(sinx+cosx)dx, 容易看出 A+B =∫(sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx =∫1dx =x+C1 (1) 另一方面 B-A =∫cosx/(sinx+cosx)dx-∫sinx/(sinx+cosx)dx =∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx (利用(cosx-sinx)dx=d(sinx+cosx)) =∫1/(sinx+...
留坝县13795873158: 高数不定积分问题:设f(x)的一个原函数arcsinx,则不定积分∫ xf'(x)dx= , - ?
梁震舒尔:[答案] 由于f(x)的一个原函数arcsinx 所以∫ f(x)dx = arcsinx + C f(x)= (arcsinx)' = 1/根号(1-x²) ∫ xf'(x)dx = ∫ xd(f(x)) =xf(x) - ∫ f(x)dx =xf(x) + arcsinx + C =x/根号(1-x²) + arcsinx + C
留坝县13795873158: 求高数大神解下这道不定积分.. - ?
梁震舒尔: 令u=tan(x/2),则:dx=2/(1+u²) du,cos(x/2)=1/√(1+u²) ∴原式=∫1/{[2cos²(x/2)]+2} dx =½ ∫{1/[cos²(x/2) +1]} dx =½ ∫1/[1/(1+u²) +1] ·[2/(1+u²)] du=½ ∫2/(2+u²) du =∫1/(2+u²) du =(√2/2)arctan(u/√2) +C 再将 u 换成 tan(x/2) 即可