请问如何证明一个数列发散？
数列发散和数列收敛是相对的。收敛的证明思路是：如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。否则，数列就是发散数列。
x_{2n}=\frac{2(n+1)}{n}，其极限为2
x_{2n-1}=0，其极限为零
偶数项极限与奇数项极限不相等，所以x_n的极限不存在，所以数列是发散的
如何证明一个数列一定有下界?
下面是一种证明数列有下界的通用方法：1. **定义下界：** 首先，你需要明确数列的定义以及下界的性质。下界是一个实数，它小于或等于数列的所有项。2. **找到下界：** 针对该数列，尝试找到一个实数，使得数列的所有项都大于或等于这个实数。通常情况下，你可以使用观察和分析来确定下界。例如，如果...
数列极限存在的证明方法有哪些?
2、序列收敛法：如果数列an收敛于某个实数A，那么数列的极限就是A。因此，可以通过证明数列收敛于某个实数来证明数列的极限存在。3、子序列收敛法：如果数列an的某个子序列an_k收敛于某个实数A，那么数列的极限就是A。因此，可以通过证明数列的某个子序列收敛于某个实数来证明数列的极限存在。4、聚点...
证明数列极限的方法步骤
一、证明数列极限的方法 1、定义法和准则法：根据极限的定义，如果数列的项n趋向无穷大时，数列的项x[n]趋向某个确定的值a，则数列的极限存在，且等于a。根据极限的准则，如果数列的项n满足某种性质，则数列的极限存在。此时可以通过考察数列的项n是否满足某种性质，来证明数列的极限。2、夹逼法：如果...
如何判断一个数列单调性?
数列单调的证明方法有以下几种：1.数学归纳法：通过证明当n=1时，数列满足单调性，然后假设当n=k时，数列满足单调性，接着证明当n=k+1时，数列仍然满足单调性。这样逐步递推，可以证明整个数列都满足单调性。2.作差法：对于两个相邻的项a_n和a_{n+1}，计算它们的差a_{n+1}-a_n。如果这个...
如何证明一个数列是等比数列?
解答：1、因为求和与n无关，求和只对 i 求和，所以只要对 e^(i\/n) 求和即可；2、图片上e的幂次应该是 i\/n，而不是 1\/n，否则求和毫无意义，与定义也不符；3、[e^(i+1)\/n] \/ [e^(i\/n)] = e^(1\/n)，求和项构成了一个等比数列；具体过程见下图：
证明数列有界性的三种方法
数列有界性的证明方法主要有以下三种：1、第一种方法是使用单调性定理。如果一个数列从第n项开始单调递增或递减，那么该数列一定有界。这是因为，当数列单调递增时，随着n的增大，数列的项也逐渐增大，但是它们不会超过某个固定的界限。2、第二种方法是使用极限定理。如果一个数列的各项在某一范围内变化...
证明一个数列存在极限有几种方法?
（1）通项公式法：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示。有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一；有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。an=a1+(n-1)d 其中，n=1时 a1=S1；n≥2时 an=Sn-Sn-1。an=kn+b(...
数列证明题有哪些答题技巧?
使用数学归纳法：对于涉及自然数n的数列问题，数学归纳法是一种强有力的工具。先证明基础情况（n=1），然后假设n=k时命题成立，再证明n=k+1时命题也成立。构造辅助数列：有时候直接证明原数列的性质比较困难，可以通过构造辅助数列来简化问题。例如，构造差分数列来研究原数列的收敛性。利用数列的极限...
数列极限怎么证明
数列极限怎么证明如下：一、数列 数列，是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an...
怎么证明这个数列有界
证明存在一个正的常数M，使得对一切正整n，都有Ⅰanl≤M。那么数列{an}是有界的。也可以证明{an}↗，并且an≤A 则{an}是有界的。或者证明{an}↘，并且an≥B，则{an}是有界的。
丁修朗德：[答案] 说明一个数列是发散的常用办法是找该数列的两个子列,并使得这两个子列收敛到不同的数值.由此即说明该数列是发散的.
涡阳县13931303367： 关于数列的发散性的证明 - ？
丁修朗德： 收敛数列的任何子数列都是收敛的 这句话一般作为判断发散数列的条件 如果一个数列可以找到2个子列分别收敛不同极限.那么这个数列肯定发散 然后具体到这个题目就是奇数列和偶数列分别收敛到1和-1 所以发散..
涡阳县13931303367： 请按定义证明数列发散 {sinn} 我实在不明白如何证明数列发散?!谢谢各位 - ？
丁修朗德： 假设收敛,可以设a=limsinn,则limsin(n+2)=a.而sin(n+2)-sinn=2cos(n+1)sin1,得lim2cos(n+1)sin1=a-a=0,则limcos(n+1)=0,limcosn=0.则a=limsinn=lim√(1-cos^2 n)=1. 又 sin2n=2sinncosn,两边取极限,得a=2a*0,矛盾. 所以数列sin n是发散的.
涡阳县13931303367： 如何证明数列发散 - ？
丁修朗德： 根据极限定义,如果不能得到lim(n-->+∞)an=常数,就是发散. 发散有两种情况,一种是lim(n-->+∞)an=∞; 一种是n-->+∞时,an的值震荡、循环,且振幅不趋近于0.
涡阳县13931303367： 证明数列的发散 - ？
丁修朗德： 考虑复数列e^(in). 这个数列的元素都在单位圆上.如果这个数列的横坐标趋向于同一个数的话,考虑相邻两项的商即可.纵坐标同理.故可得发散性.
涡阳县13931303367： 如何证明数列是发散的 - ？
丁修朗德： 可以这样,证明该数列有两个子列,它们趋于不同的极限值.
涡阳县13931303367： 怎样证明数列是发散的 - ？
丁修朗德： 用收敛数列的性质啊,就是假设一个要求数列有极限,是a,然后找出两个子数列,证明他俩极限不相等就行了
涡阳县13931303367： 关于数列的发散性的证明证明数列Xn=( - 1)的n+1次方(n=1,2,3...)是发散的 - ？
丁修朗德：[答案] 收敛数列的任何子数列都是收敛的 这句话一般作为判断发散数列的条件 如果一个数列可以找到2个子列分别收敛不同极限.那么这个数列肯定发散 然后具体到这个题目就是奇数列和偶数列分别收敛到1和-1 所以发散..
涡阳县13931303367： 证明n^( - 3)^n为发散数列 - ？
丁修朗德： 当n为奇数趋近于无穷大时,极限为0;而当n为偶数趋近于无穷大时,原式也趋近于无穷大,极限不存在,故原式的极限不存在,也就是说该数列发散.
涡阳县13931303367： 如何证明这个数列是发散型数列 - ？
丁修朗德： x_{2n}=\frac{2(n+1)}{n},其极限为2 x_{2n-1}=0,其极限为零 偶数项极限与奇数项极限不相等,所以x_n的极限不存在,所以数列是发散的
