已知,如图,AD是三角形ABC的中线,AE是三角形ABD的中线,AB=DC,角BAD=角BDA,求证;AC=2AE,图自己画呵。
证明:延长AE至F,使EF=AE,连结BF ∵AE是△ABD的中线 ∴BE=ED 在△BEF和△DEA中 ∴BF=DA,∠EBF=∠BDA ∵∠BDA=∠BAD,∴∠EBF=∠BAD ∵∠ADC=∠ABD+∠BAD,∠FBA=∠ABD+∠EBF ∴∠ADC=∠FBA 在△ADC和△FBA中 ∴AC=AF ∵AF=2AE ∴AC=2AE
证明:延长AE至F,使EF=AE,连结BF ∵AE是△ABD的中线 ∴BE=ED 在△BEF和△DEA中 ∴BF=DA,∠EBF=∠BDA ∵∠BDA=∠BAD,∴∠EBF=∠BAD ∵∠ADC=∠ABD+∠BAD,∠FBA=∠ABD+∠EBF ∴∠ADC=∠FBA 在△ADC和△FBA中 ∴AC=AF ∵AF=2AE ∴AC=2AE
使得BF=AF,即点F是AB的中点
连接DF
∵点D是BC中点
∴DF是△ABC的中位线
∴DF=AC/2
∵∠BAD=∠BDA
∴AB=BD(等角对等边)
又点E,F分别是BD,AB的中点
∴AF=DE
又∠FAD=∠EDA
AD=DA
∴△ADF≌△ADE(SAS)
∴AE=DF
由DF=AC/2
得AE=AC/2
所以AC=2AE
如图所示,已知在三角形ABC中,AD为三角形ABC的中线,DE垂直AB,DF垂直AC...
∵AD是中线,∴BD=CD,DEAB,DF⊥AC,在RTΔDBE与RTΔDCF中,BD=CD,BE=CF,∴ΔDBE≌ΔDCF(HL),∴∠B=∠C,∴AB=AC,又AD为中线,∴AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD。
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB边上的两点,AD=3,B...
如图,将三角形ACD沿CD往里翻折,得到三角形FCD。 将三角形BCE沿CE往里翻折,得到三角形FCE。 则:∠DFE=∠DFC+∠EFC=∠DAC+∠EBC=45°+45°=90°,知DFE为直角三角形; 另有FD=AD=3、 FE=BE=4,得:DE=5. 故AB=AD+DE+EB=3+5+4=12. 则:ABC的面积=AB²\/4=36。 本回答被网友采纳 已赞过 已...
如图,已知AD是△ABC的中线.若AB=6cm,AC=4cm,试求AD的范围.
延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,∵AD=DE,BD=CD,∠ADC=∠EDB,∴△ADC≌△BDE,∴BE=AC,在△ABE中,根据三角形三边关系定理,得2<AE<10,即2<2AD<10,所以AD的范围是1<AD<5.故填1<AD<5.朋友,全是一个字一个字打的
已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E,F分别是AB,AC上一点...
两个多边形全等,互相重合的顶点叫对应顶点,互相重合的边叫对应边,互相重合角的叫对应角。若要判定两三角形全等,则在三边、三角共6个元素中,必须要已知至少3个对应相等。三组对应边分别相等的两个三角形全等“边边边”简称“SSS”;有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”简称“SAS” ...
如图,已知AD为△ABC的角平分线,A,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中...
证明:延长CA到F使AF=AB,连接BF 则∠F=∠ABF ∵AD平分∠BAC ∴∠BAC=2∠CAD ∵∠BAC=∠F+∠ABF=2∠F ∴∠CAD=∠F ∴AD\/\/FB ∵CE=AB ∴CE=AF ∵N是AE的中点,即AN=NE ∴CE+NE=AF+AN 即CN=FN ∵M是BC的中点 ∴MN是△BCF的中位线 ∴MN\/\/FB ∴MN\/\/AD ...
如图,已知线段AB=6cm,C是线段AB的中点,点D在直线AB上,且AD=三分之一A...
分析:画出图形,此题由于点的位置不确定,故要分情况讨论:(1)点C在线段AB上;(2)点C在线段AB的延长线上.解:如图,(1)当点C在线段AB上时,∴CD= 12(AB-BC)= 12(60-20)= 12×40=20(cm);(2)当点C在线段AB的延长线上时,∴CD= 12(AB+BC)= 12(60+20)= 12×80=40...
已知,如图在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE\/\/AC交AB于E,EF⊥AD,垂足...
∵DE∥CA,∴∠CAD=∠EDA,而∠EAD=∠CAD,∴∠EAD=∠EDA,又EF⊥AD,∴EF是AD的垂直平分线,∴AF=DF,∴∠ADF=∠DAF,∴∠B+∠BAD=∠CAF+∠CAD。由∠BAD=∠CAD、∠B+∠BAD=∠CAF+∠CAD,得:∠CAF=∠B。
已知:如图,AD 、A'D'分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A'B'C'的边BC...
补充条件:BC=B'C'三角形ABD和三角形A'B'D'是直角三角形,所以 由AB=A'B',AD=A'D' 可得:其全等 所以:角B=角B'再结合题设条件,边角边定理可得:三角形ABC全等于三角形A'B'C'
如图AB,AC,AD是圆O中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE 证①∠CAD=2∠DBE...
∠DBE=∠1 ∠EDB=∠2 ∠DAC=∠3,因为圆的内接四边形对角之和=180° ∠BAC+∠BDC=180° AB=AC所以∠2=∠ADC AB=AE,∠ABE=∠AEB=∠1+∠2 ∠3=180°-2(∠1+∠2)=180°-2∠2-∠CAD ∠CAD=2∠1=2∠DBE (2)连接BC交AD于点G,∵AB=AC (2)连接BC交AD于点G,∵AB=AC ...
已知如图△ABC,AD是BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向形外作...
即AD⊥EF 基本定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形,三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形,也叫三边形。由三条线段首尾顺次相连,得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案...
越祝甘乐: 证明因为ad为abc三角形的中线,ba=bd,所以ba=bd=dc,即ba=1/2bc,故abc三角形为直角三角形,∠ccab=30度∠=90∠abc=60由以上可知,三角形abd为等边三角形,因ae为abd三角形的中线,所以ae垂bc,三角形aec是直角三角形,故ac=2ae
夏津县18342049807: 已知如图ad是三角形abc的中线bc等于十厘米ac等于四厘米ad等于三厘米求三角形ABc的面积 - ?
越祝甘乐: 因为AD为BC的中线,则BD=CD=5cm.3,4,5典型的勾股嘛,即CD平方=AC平方+AD平方,根据勾股定理可知,角CAD为直角,则三角形CAD的面积=0.5*AC*AD.做BC边的高AE.则三角形CAD的面积=0.5*CD*AE.则AE=3*4/5=2.4cm.则三角形ABC面积=0.5*BC*AE=0.5*10*2.4=12平方cm或因为AC=4,BC边中线=3 假设中线为AD,则DC=5 所以三角形ADC为直角三角形,面积为(1/2)*3*4=6 三角形ABC的面积为三角形ADC面积的2倍 所以三角形ABC的面积为12
夏津县18342049807: 如图,已知AD是三角形ABC的中线,三角形ABD的周长比三角形ADC的周长小2,且AB等于5,则A - ?
越祝甘乐: 解:设AC=x,根据题意AB+BD+AD=AD+DC+AC+2,∵BD=DC,AB=5,∴5=x+2,即AC=3.
夏津县18342049807: 如图,已知AD是三角形ABC的中线,叫ADC等于45度,把三角形ABC沿AD对折,点C落在点E的位置,连接BE,若BC等6cm (1)求BE的长 (2)当AD=4... - ?
越祝甘乐:[答案] (1),AD是三角形ABC的中线,BC=6,则: CD=BD=1/2*BC=3, 把三角形ABC沿AD对折,易知: 三角形AED全等于三角形ACD, ED=CD=3,角EDA=角ADC=45度. 所以 ED垂直BC. 在直角三角形EDB中,BD=ED=3, 所以 BE=3根号2 (cm). (2),...
夏津县18342049807: 如图,已知:AD是△ABC的中线,且CD=AB,AE是△ABD的中线,求证:AC=2AE. - ?
越祝甘乐: 证明:延长AE,使EF=AE,连接DF 所以AF=EF+AE=2AE 因为AE是三角形ABD的中线 所以BE=DE 因为角AEB=角DEF 所以三角形ABE和三角形FDE全等(SAS) 所以AB=DF 角B=角BDF 所以AB平行DF 所以角BAD+角ADF=180度 因为AD是三角形ABC的中线 所以BD=DC 因为CD=AB 所以DF=AB=BD 所以角BAD=角ADB 因为角ADC+角ADB=180度 所以角ADC+角ADB=角BAD+角ADF=角ADB+角ADF=180度 所以角ADF=角ADC 因为DF=CD(已证) AD=AD 所以三角形ADF和三角形ADC全等(SAS) 所以AF=AC 所以AC=2AE
夏津县18342049807: 如图,已知AD为三角形ABC的中线, - ?
越祝甘乐:[答案] 延长FD至G,使DG=DF,连结EG、BG,则△BDG≌△CDF ∴BG=CF ∵∠EDF=∠2+∠3=1/2∠ADB+1/2∠ADC=1/2(∠ADB+∠ADC)=90° ∴ED垂直平分FG ∴EG=EF 在△BEG中,BE+BG>EG(三角形任意两边之和大于第三边) ∴BE+CF>EF
夏津县18342049807: 如图,已知AD是三角形ABC的中线,求证:AB方+AC方=2AD方+2BD方 - ?
越祝甘乐:[答案] 作高AH.则有AB方=BH方+AH方,AC方=CH方+AH方,AH方=AD方--DH方, 所以 AB方+AC方=2AH方+BH方+CH方, =2AD方+BH方+CH方--2DH方, 因为 AD是三角形ABC的中线, 所以 BD=CD, 因为 BH方+CH方--2DH方=(BH+DH)(BH--...
夏津县18342049807: 已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E是AB上一点,AE=AC.EF平行BC交AC与点F,过点C分别作EF,ED已知如图在三角形ABC中AD是... - ?
越祝甘乐:[答案] 你题目抄错啦!是CG=CH,不是CD=CH! CDH是直角三角形,CD是直角对边,因此CD>CH! (证明CG=CH) ∵AD为角平分线,∴∠BAD=∠CAD ∵∠BAD=∠CAD,AE=AC,AD共线,∴△AED≌△ACD(SAS)=>ED=CD ∵△CDE,ED=CD,∴∠...
夏津县18342049807: 如图所示,AD是三角形ABC的中线,已知三角形ABD比三角形ACD的周长大6cm,则AC与AB的差是多少 - ?
越祝甘乐:[答案] 6cm 三角ABD周长=AB+BD+AD,三角形ACD周长=AC+CD+AC 根据题意可知,(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=6cm 可得,AB+BD-AC-CD=6cm 根据中线定义可知BD=CD 所以,AB-AC=6cm
夏津县18342049807: 如图4,已知AD是三角形ABC的中线,求证AD - ?
越祝甘乐:[答案] 延长AD至E,使AD=DE 又BD=DC,角BDE=ACD 所以ADC全等于BDE AC=BE 因为AB+BE>AE=2AD 所以AD<二分之一(AB+AC) 请采纳