如下图，两个同心圆O中，大圆的弦AB切小圆于C，如AB长为a，则圆环的面积为

如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AB=8，圆环的面积是______~

解：连接OC，∵AB切小⊙O于C，∴OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=4，∠OCB=90°，由勾股定理得：OB2-OC2=BC2=16，∴圆环的面积是πOB2-πOC2=π（OB2-OC2）=16π，故答案为：16π．

连接OC,OA，OB,易得OC⊥AB
∵OA=OB
∴C为AB中点
∴AC=2
∴OA²-OC²=AC²=4
∴圆环面积=π（OA²-OC²）=4π

解：
连接OC，OB
∵AB切小圆于点C
∴OC⊥AB，AC=BC
所以
圆环的面积=π（OB²-OC²）=π*BC²=π(a/2)²=πa²/4

设：大圆的半径是R,小圆的半径是r
R²-r²=(1/2a)²=1/4a²
圆环面积=π×1/4a²=π/4a²

圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积=π(ob^2-oc^2)
而三角形COB正好是直角三角形，所以符合勾股定理 即：ob^2-oc^2=cb^2=AB^2/4=a^2/4
所以圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积=π(ob^2-oc^2)=πa^2/4 （读作四分之a的平方乘以π）

---

硚口区15552428478： 如下图,两个同心圆O中,大圆的弦AB切小圆于C,如AB长为a,则圆环的面积为 - ？
恭清硫唑： 解:连接OC,OB ∵AB切小圆于点C ∴OC⊥AB,AC=BC 所以 圆环的面积=π(OB²-OC²)=π*BC²=π(a/2)²=πa²/4

硚口区15552428478： 如图,两个同心圆O中,大圆的弦AD交小圆于C,B两点,问AB=CD吗?为什么 - ？
恭清硫唑： 解:设圆心为O,小圆中三角形,由此推出角OCB=角OBC,角OCD=角OBA,大圆中三角形OAD为等腰三角型,OA=OD=大圆半径,由此推出角ODA=角OAD,再推出 三角形OAB=三角形ODC,即:AB=DC

硚口区15552428478： 如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB的长为8cm,求圆环的面积? - ？
恭清硫唑： 设圆心为O,连接OC,因为大圆的弦AB与小圆相切于点C,所以,OC⊥AB Rt△OCA中,OA²=OC²+AC² OA=大圆半径 OC=小圆半径 AC=AB/2=4cm 圆环面积 =大圆面积-小圆面积 =π(OA²-OC²) =π*AC² =16π(cm²) 所以,圆环面积为16π(cm²)

硚口区15552428478： 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,AB=10,CD=6,圆环面积是多少? - ？
恭清硫唑： 连od,ob 设o到直线的距离为k 则:(简)根据r*r=k*k+3*3 R*R=k*k+5*5 大圆面积为R*R*π;小圆面积为r*r*π 圆环面积为大圆面积减小圆面积即:(R*R-r*r)π=(5*5-3*3)π=16π

硚口区15552428478： 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点,设AB=12,则两圆构成圆环面积为 - ---- - ？
恭清硫唑： 连接OA,OB,OP.则三角形ABC为等腰三角形,因为OA,OB均为大圆的半径,所以相等.又因为,AB是小圆的切线,所以OP垂直于AB(切线性质,应该知道吧).又因为,等腰三角形顶角的垂线,中线,角平分线,三线合一.所以,OP也是三角形ABC的底边的中线,即 PA=PB.圆环的面积=πR^2-πr^2=π(R^2-r^2){大圆的面积减小圆的面积},其中R是大圆的半径,可以用OA表示,r是小圆的半径,可以用OP表示 所以R^2-r^2=OA^2-OB^2=PA^2(直角三角形三边关系) 因为AB=12,所以PA=PB=6,所以上式=36,即圆环的面积是36π

硚口区15552428478： 如右图所示,在以O为圆心的俩个同心圆中,大圆的弦AB和AC分别和小圆相切与点D和E - ？
恭清硫唑： (1)答:AB与AC相等:先连接OA、OD、OE ∵OD⊥AB;OE⊥AC 又OD=OE;OA为公共边 ∴△AOD≌△AOE ∴AD=AE 再连接OB、OC,∵OB=OC;OD=OE,∠ODB=∠OEC并为直角 ∴△ODB≌△OEC ∴DB=EC ∴AD+DB=AE+EC 即:AB=AC(2)答:R=2r,假设直线BC与小圆相切,切点为Q;由(1)作辅助可得AB=AC=BC;则,△ABC为等边三角形;连接OQ可得OQ⊥BC;连接BO可得∠ABO=∠CBO 又∠ABC=60° ∴∠CBO=30° 又△OBC为直角三角形 ∴OB=2OQ(注意:OB=R;OQ=r) 故:R=2r,直线BC与小圆相切

硚口区15552428478： 如图 以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB切小圆于点C 若AB=4cm 则圆环的面积为? - ？
恭清硫唑： S=π(R²-r²)=π(2²)=4π≈12.57(cm²)

硚口区15552428478： 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,切点为C,若AB= cm,OA=2cm,则图中阴影部分(扇形)的面积为            ... - ？
恭清硫唑：[答案] .

硚口区15552428478： 如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,若AB=16,OC=6,则大圆的直径为 - ----- - ？
恭清硫唑： 解:连接OB;∵AB切小圆于点C,∴OC⊥AB,∴BC=1 2 AB=1 2 *16=8;在Rt△OBC中,OB= OC2+CB2 = 62+82 =10,∴大圆的直径为20.

硚口区15552428478： 如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点P.PA与PB相等吗?若AB=5求图中圆环的面积 - ？
恭清硫唑：[答案] PA=PB 证明: ∵AB与小圆相切于P ∴OP⊥AB ∵AB是大圆的弦,OP过圆心 ∴OP平分AB【垂径定理】 ∴PA=PB ∵⊿AOP是Rt⊿,根据勾股定理 OA²-OP²=PA²=(AB/2)²=(5/2)²=6.25 环的面积=πOA²-πOP²=π(OA²-OP²)=6.25π