急！！问一道高中数学~?设DP为三角形ABC内2点.AD向量=1/4(AB向量+AC向量).AP向量=AD向量+1/5BC向量求....

帮忙解一道高中数学向量题！~

|AB|:|AD|:|AC|=2:3:4
|AD|=6
cosα=(|AB|²+|AD|²-|AC|²)/(2|AB|*|AD|)=(2²+3²-4²)/(2*2*3)=-1/4
AB*AD=|AB|*|AD|cosα=4*6*（-1/4）=-6

【一些结论】：以下皆是向量
1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0
2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积）
3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）
4 若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|²
（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）
5 AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞) 则直线AP经过△ABC内心
6 AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 经过垂心
7 AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞）
或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 经过重心
8.若aOA=bOB+cOC,则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点

【以下是一些结论的有关证明】
1.
O是三角形内心的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量
充分性：
已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量，
延长CO交AB于D，根据向量加法得：
OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得：
a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0,
因为OD与OC共线，所以可设OD=kOC,
上式可化为(ka+kb+c) OC+( aDA+bDB)=0向量,
向量DA与DB共线，向量OC与向量DA、DB不共线，
所以只能有：ka+kb+c=0，aDA+bDB=0向量,
由aDA+bDB=0向量可知：DA与DB的长度之比为b/a,
所以CD为∠ACB的平分线，同理可证其它的两条也是角平分线。

必要性：
已知O是三角形内心,
设BO与AC相交于E，CO与AB相交于F，
∵O是内心
∴b/a=AF/BF，c/a=AE/CE
过A作CO的平行线，与BO的延长线相交于N，过A作BO的平行线，与CO的延长线相交于M，
所以四边形OMAN是平行四边形
根据平行四边形法则，得
向量OA
=向量OM+向量ON
=(OM/CO)*向量CO+(ON/BO)*向量BO
=(AE/CE)*向量CO+(AF/BF)*向量BO
=(c/a)*向量CO+(b/a)*向量BO∴a*向量OA=b*向量BO+c*向量CO
∴a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=向量0

2.
已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足向量OP=OA+入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},
求P点轨迹过三角形的垂心

OP=OA+入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},
OP-OA=入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},
AP=入{(AB /|AB|＾2*sin2B)+AC /(|AC|＾2*sin2C)},
AP•BC=入{(AB•BC /|AB|＾2*sin2B)+AC•BC /(|AC|＾2*sin2C)},
AP•BC=入{|AB|•|BC|cos(180° -B) / (|AB|＾2*sin2B) +|AC|•|BC| cosC/(|AC|＾2*sin2C)},
AP•BC=入{-|AB|•|BC| cos B/ (|AB|＾2*2sinB cos B) +|AC|•|BC| cosC/(|AC|＾2*2sinC cosC)},
AP•BC=入{-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )},
根据正弦定理得：|AB|/sinC=|AC|/ sinB,所以|AB|*sinB=|AC|*sinC
∴-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )=0，
即AP•BC=0，
P点轨迹过三角形的垂心

3.
OP=OA+λ(AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC))

OP-OA=λ(AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC))
AP=λ(AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC))
AP与AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC共线
根据正弦定理：|AB|/sinC=|AC|/sinB,
所以|AB|sinB=|AC|sinC,
所以AP与AB+AC共线
AB+AC过BC中点D，所以P点的轨迹也过中点D，
∴点P过三角形重心。

4.
OP=OA+λ(ABcosC/|AB|+ACcosB/|AC|)

OP=OA+λ(ABcosC/|AB|+ACcosB/|AC|)
AP=λ(ABcosC/|AB|+ACcosB/|AC|)
AP•BC=λ(AB•BC cosC/|AB|+AC•BC cosB/|AC|)
=λ([|AB|•|BC|cos(180° -B)cosC/|AB|+|AC|•|BC| cosC cosB/|AC|]
=λ[-|BC|cosBcosC+|BC| cosC cosB]
=0，
所以向量AP与向量BC垂直，
P点的轨迹过垂心。

5.
OP=OA+λ(AB/|AB|+AC/|AC|)

OP=OA+λ(AB/|AB|+AC/|AC|)
OP-OA =λ(AB/|AB|+AC/|AC|)
AP=λ(AB/|AB|+AC/|AC|)
AB/|AB|、AC/|AC|各为AB、AC方向上的单位长度向量，
向量AB与AC的单位向量的和向量，
因为是单位向量，模长都相等，构成菱形，
向量AB与AC的单位向量的和向量为菱形对角线，
易知是角平分线，所以P点的轨迹经过内心。

三角形重心表达式: 向量OA+向量OB+向量OC=零向量
证明：设AD为三角形ABC中BC边的中线，O为三角形的重心
延长OD到E,使OD=DE,连结BE,CE
且有BD=DC,所以四边形BOCE为平行四边形
所以向量OB+向量OC=向量OE
o为重心，将AD分为2：1两部分，即AO=2OD=OE
综上向量OA=-向量OE=-（向量OB+向量OC）
即：向量OA+向量OB+向量OC=0
所以o是三角形的重心

O是三角形的垂心: 向量OA的平方+向量BC的平方=向量OB的平方+向量CA的平方=向量OC的平方+向量AB的平方
证明：向量OA平方+向量BC平方=向量OB平方+向量CA平方
即向量OA平方-向量OB平方=向量CA平方-向量BC平方
即（向量OA-向量OB）（向量OA+向量OB）=（向量CA-向量BC）（向量CA+向量BC）
即向量BA•（向量OA+向量OB）=（向量CA-向量BC）•向量BA
即向量BA•（向量OA-向量CA+向量OB+向量BC）=0
即2向量BA•向量OC=0
∴OC⊥AB
同理可证OA⊥CB，OB⊥AC。
所以O是三角形的垂心.

1：10
画个三角形。向量的加是数字和方向的加，以的ab和ac边，画平行四边形abce
AD向量=1/4(AB向量+AC向量). 就是向量ab加向量be，d点就是在对角线ae的四分之一处，靠近a
AP向量=AD向量+1/5BC向量，这个确定p点，在d作bc方向平行于bc的线dp=1/5bc易证明三角形高是2倍底是5倍关系
自己根据条件画图更好理解！

延长ad交bc于e
则ad=1/2ae

AP向量=AD向量+1/5BC向量求....
∴dp//bc，dp=1/5bc

作am⊥bc于m，交dp（或其延长线）于n
则an=1/2am

s△abc=1/2bc*am
s△adp=1/2dp*an
s△adp/s△abc=1/10

解：依题意求出AP,AD向量，在三角形ABC中拼接可知，三角形ABC中有24个小APD三角形,所以，.三角形APD的面积比上三角形ABC的面积的比值为1：24。

1:10打过程中
晕有人快了
不过还是要说说！
我的方法和他的不一样，我用的是特殊法，假设ABC是等边三角形，边长是5那么向量AD 垂直于BC，等于高的一半，DP就平行于BC等于1。
在下来就 是算一下面积了，很好算的。

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茂港区19811652238： 急!!问一道高中数学~?设DP为三角形ABC内2点.AD向量=1/4(AB向量+AC向量).AP向量=AD向量+1/5BC向量求.... - ？
台定康均： 延长ad交bc于e 则ad=1/2ae AP向量=AD向量+1/5BC向量求....∴dp//bc,dp=1/5bc 作am⊥bc于m,交dp(或其延长线)于n 则an=1/2am s△abc=1/2bc*am s△adp=1/2dp*an s△adp/s△abc=1/10

茂港区19811652238： 一道高一数学题三角函数？
台定康均： 设高为CD,tanA=CD/AD,tanB=CD/BD 故2AD=BD,又AD+BD=AB=3 故BD=2设高为h,则AC^2=1+h^2,BC^2=4+h^2由sin(A+B)=sinC=3/5,且三角形为锐角三角形, 故cosC=4/5 由AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cosC得,h^2=10+4√6或10-4√6(用求根公式),所以h=2+√6或√6-2由于是锐角三角形,用余弦定理时4-2h^2<0,所以√6-2要舍去.h=√6+2

茂港区19811652238： 求高中数学题一道:设三角形ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB - bcosA=(3/5)c,(1)求tanAcotB的值,(2)求tan(A - B)的值？
台定康均： cosB=(a2+c2-b2)/2ac (1) cosA=(b2+c2-a2)/2bc 代入acosB-bcosA=(3/5)c 得a2-b2=3c2/5 tanAcotB可化简为(sinA*cosB)/(cosA*sinB) 因为公式a/sinA = b/sinB 所以 sinA/sinB =a/b 又因为 cosB=(a2+c2-b2)/2ac cosA=(b2+c2-a2)/2bc 所以cosB/cosA = 4b/a 所以 tanAcotB=4 第二问 同理可解

茂港区19811652238： 一道高一数学题 急! 在线等 谢谢!？
台定康均： 解:设第三边为c ,则根据余弦定理可得 :b^2 = a^2+c^2 - 2ac*cos30即:121 = 400 + c^2 - 20√3 c整理,得:c^2 - 20√3c +279 = 0解得:c1 = 10√3+√21 c2 = 10√3 - √21 显然是两解存在罗!

茂港区19811652238： 问一道高一数学,急? - ？
台定康均： |x&sup2;-2x|=a,有三个根, 画图解题,尤其是要画等号左边那个绝对值的图像. 先画x&sup2;-2x的图像,再把在x轴下方的图像对称地翻转到x轴的上方. a=1

茂港区19811652238： 急,高中数学题一道, - ？
台定康均： 点P到四个面的距离之和等于正四面体的高证明:设正四面体每个面的面积为s、正四面体的高为h则此正四面体的体积V=sh/3连接P到正四面体四个顶点,把这个正四面体分割成四个三棱锥,设点P到四...

茂港区19811652238： 问一道高一数学题？
台定康均： 设三个区间的个数分别为:r1=0,r2=0,r3=0 每输入一个学生成绩a(i), 如果a(i)>=60,则r2+1,如果a(i)<60则r1+1,如果a(i)>=80,则r3+1

茂港区19811652238： 高中数学题 求解答 急急急!! - ？
台定康均： 设全小于1/2 |f(1)|=|1+p+q| -3/2...

茂港区19811652238： 问一道高中数学题,如图第3题,过程要详细. - ？
台定康均： 设z=ai,代入式子(3+z)²-18i得9+6ai-a²-18i=(6a-18)i+9-a²,因为这个式子为纯虚数,即它的实部为0,且(6a-18)不为0,即9-a²=0,解得a=±3,6a-18≠0,即a≠3,所以a=-3,所以z=-3i.

茂港区19811652238： 急!!一道高中数学题(最好有过程)谢谢啦!!设复数z=3cosθ ？
台定康均： 设复数z=3cost+2isint的三角函数式是cosA+isinA. 则 cos(t-A)+isin(t-A) =(cost+isint)/(cosA+isinA) =(cost+isint)/(3cost+2isint) =(cost+isint)(3cost-2isint)/[9(cost)^2+4(sint)^4]...