为什么反常积分要收敛，被积函数属于无穷小量？？谢谢了！！
不一定，收敛仅仅代表值在某个趋近范围内，而积分有可能出现无穷大
非收敛函数，积分也可能收敛，例如cosx
元旦快乐！Happy New Year ！
1、反常积分 = Improper Integral
就是不属于平常的积分，具体体现在两方面：
第一方面：积分上限、或下限、或同时上限或下限，是正无穷大或负无穷大；
另一方面：积分区域包含奇点(singlarity)，也就是被积函数出现无穷大的情况。
2、A的上限是无穷大、下限是负无穷大；D的上限是正无穷大，它们属于反常积分。
当 x = 0，B的被积函数为无穷大，左极限是负无穷大，右极限是正无穷大；
当 x = -1，C的被积函数是正无穷大，正的原因是 -1 的右极限所致。
所以，B、C，也是反常积分。
3、反常积分是不是收敛的判断方法，就是在没有无穷型间断点的区域上积分后，
将积分的上下限代入，若可以直接算就直接算；若不能直接算就取极限，极限
存在就收敛，极限不存在就不收敛。
4、C的积分是arcsinx，代入上限限后，结果是 0 - （-π/2）= π/2。
所以，C收敛。
这种方法，就是积分判断法 = Integral test 。
现在这么一个上限或下限为无穷的积分要收敛，也就是宽已经无穷大了，你能控制的也就是要长度有限，超过这个长度的地方为零，你积起来还是零。
你想两个极端的例子就可以知道了，比如对y=e^x做积分，上限是正无穷，而这个被积函数也是趋于无穷的，一直延伸到底，这个面积只会越来越大，积分不会收敛到某一个定值。
而如果对y=e^-x做积分，下限为0，上限为正无穷的话，这个被积函数在无穷处是趋于零的，也就是它围成的面积是有限的，你x再趋于无穷大，到一定程度后面积也不会增长了，所以这个积分是收敛的。
反常积分怎样判断收敛性?
反常积分判断敛散性的方法总结如下：1、第一类无穷限而言，当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛。2、第二类无界函数而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。拓展知识...
为什么反常积分收敛?
1、正项级数收敛定理：如果被积函数f(x)在[a, +∞)上连续、非负递减，并且存在反常积分∫[a, +∞) f(x)dx，则反常积分收敛。2、比较审敛法：如果存在正常数M、p，使得被积函数f(x)在[a, +∞)上连续非负，并且对于所有的x ≥ a，有0 ≤ f(x) ≤ M\/x^p，那么反常积分∫[a, +...
条件收敛的反常积分的条件收敛
类似∫a-+∞f(x)dx的，如果∫a-+∞|f(x)|dx收敛，则称∫a-+∞f(x)dx绝对收敛；如果∫a-+∞f(x)dx收敛，而∫a-+∞|f(x)|dx发散，则称∫a-+∞f(x)dx条件收敛。 类似∫a-bf(x)dx的广义积分，在[a,b]上有瑕点，如果∫a-b|f(x)|dx收敛，则称∫a-bf(x)dx绝对收敛；如果...
反常积分敛散性判别
两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限 而言，当x趋近于正无穷时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；对第二类无界函数而言，当x趋近于a加时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。
证明绝对收敛的反常积分必收敛
用积分不等式，因为积分的绝对值不超过绝对值的积分，而绝对值收敛，则原积分收敛
反常积分到底怎么判断收敛
反常积分：反常积分又叫做广义积分，指含有无穷上限\/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，也就是分为无穷区间上的反常积分和无界函数的反常积分。无穷区间上的反常积分：设f(x)在区间[a,∞)上连续，称为f(x)在[a,+∞)上的反常积分.如果右边极限存在，称此反常积分收敛；如果右边极限不存在，就称此...
反常积分收敛判别口诀
第一类反常积分，称为无穷积分，指积分区间的上限或下限为无穷的积分。第二类反常积分，称为反常积分，指被积函数在积分区间中含有不连续点的积分。在无穷积分的推广定义中，两个极限须分别处理，即两者的收敛速度可能不同。在柯西主值的理解下，可假设两个极限的收敛速度相同。定积分的积分区间都是有限的...
反常积分收敛的条件有哪些?
反常积分的收敛性判断，主要依赖于以下几种方法：比较判别法：这是最基本的一种判别方法，主要是将被积函数与某个已知的反常积分进行比较，从而确定其收敛性。比如，如果存在一个正数M，使得在积分区间内，被积函数f(x)始终小于等于g(x)，并且∫a^b g(x)dx是收敛的，那么∫a^b f(x)dx也是收敛...
帮忙解释一下什么是反常积分收敛,如下题:(为什么)
3、反常积分是不是收敛的判断方法，就是在没有无穷型间断点的区域上积分后，将积分的上下限代入，若可以直接算就直接算；若不能直接算就取极限，极限 存在就收敛，极限不存在就不收敛。4、C的积分是arcsinx，代入上限限后，结果是 0 - （-π\/2）= π\/2。所以，C收敛。这种方法，就是积分判断...
什么叫收敛的反常积分?
1跟∞，既是积分的下限、上限，也是积分区间，没有区别；2、函数收敛，积分可能收敛，也可能不收敛。例如 y = 1\/x，在x→∞，是收敛的；但是积分不收敛(楼上已经说明)而 y = 1\/x²、y = 1\/x³、y = 1\/x⁴、、、在x→∞，无论函数，还是积分，都是收敛的。
干娟优克： 反常积分收敛就说被积函数在积分区域内可积
吉水县15636816616： 关于反常积分和被积函数的关系反常积分收敛 被积函数不一定趋于0(X趋于正无穷时).若被积函数趋于0 (x趋于正无穷)反常积分一定收敛吗?若被积函数趋于无... - ？
干娟优克：[答案] 第一问题的答案应该是不一定,譬如无界函数积分限内的瑕点,虽然当 x 趋于正无穷时,可以取到被积函数趋于0,但当 x 取得瑕点的时候,被积函趋于无穷. 例如:求 f(x)=1/x^2 在[-1,正无穷)的定积分.x 趋于正无穷时,被积函数 f(x) 趋于 0,符合你...
吉水县15636816616： 帮忙解释一下什么是反常积分收敛,如下题:(为什么) - ？
干娟优克：[答案] 元旦快乐!Happy New Year ! 1、反常积分 = Improper Integral 就是不属于平常的积分,具体体现在两方面: 第一方面:积分上限、或下限、或同时上限或下限,是正无穷大或负无穷大; 另一方面:积分区域包含奇点(singlarity),也就是被积函数...
吉水县15636816616： 被积函数是常数的积分是不是反常积分 - ？
干娟优克： 两种:1、被积函数在积分区间某点的极限趋向于无穷大;2、积分区间无穷大.两种形式可通过变量代换相互转化.被积函数为常数时,若积分区间上限或下限无穷大,则是反常积分,如果积分为有限区间则不是反常积分.
吉水县15636816616： lnx从0到1的定积分是反常积分吗?有定值吗 - ？
干娟优克： 明显的橘皮,被积函数在0附近是散伍派无界的,也就是0是冲贺瑕点,积分是有限区间上的反常积分.此积分是收敛的,理由见下图~
吉水县15636816616： 急!!!反常积分审敛法理解 - ？
干娟优克： 用比较收敛法判断一个积分的收敛性 如果已知一个反常积分是收敛的,当另一个未知函数积分小于已知的反常积分,则函数积分是收敛的,这点在定理中提到,然后当未知函数积分大于反常积分的时候,则未知函数的收敛性不能判断 如果已知...
吉水县15636816616： 反常积分敛散性的判断 为什么这样做是发散的,而用推论判别却是收敛的? - ？
干娟优克： 无穷限积分∫【1,+∞】1/x^(4/3)dx 是收敛的瑕积分∫【0,1】1/x^(4/3)dx是发散的,被积函数在x=0时无界 题目中要讨论的是无穷限积分,被积函数在x=0时有界 你把二者搅在一起了
吉水县15636816616： 只有广义积分才有收敛与发散的性质,一般积分没有是吗? - ？
干娟优克： 这里要明确广义积分的概念:定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分,又名反常积分.定积分是一个定值、一个常数,不存在收敛与发散;不定积分是一系列函数,更不存在收敛与发散.只有广义积分才有收敛和发散,如果收敛,那它和定积分一样,是一个定值,因为广义积分是定积分的推广形式;如果发散,也就意味着定值,或称极限不存在.
吉水县15636816616： 被积函数是常数的积分是不是反常积分 - ？
干娟优克：[答案] 两种:1、被积函数在积分区间某点的极限趋向于无穷大;2、积分区间无穷大.两种形式可通过变量代换相互转化.被积函数为常数时,若积分区间上限或下限无穷大,则是反常积分,如果积分为有限区间则不是反常积分.
吉水县15636816616： 当k为何值时,反常积分∫[上+∞,下2]dx/x(lnx)^k收敛?当k为何值时,这反常积分发散? - ？
干娟优克： ∫(上限为正无穷,下限为2)1/x*(lnx)^kdx =∫1/(lnx)^k d lnx (x上限为正无穷,下限为2) =1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k) (x上限为正无穷,下限为2) =[1/(1-k)]*[(ln正无穷大)^(1-k)-1] 若广义积分收敛,所以1-k小于0 所以k大于1 若广义积分发散,k小于等于1 ...
