已知u=2(x-1)y,求以u(x,y)为实部的解析函数f(z),使f(0)=-i怎么做

已知u=2(x-1)y,求以u(x,y)为实部的解析函数f(z),使f(0)=-i怎么做?~

解析函数：∂u/∂x=∂v/∂y
∂u/∂x=2y=∂v/∂y
v=y^2+c*g(x)
由g(0)=-i 可得c*g(x)=-1
v=y^2-1
f(z)=2(x-1)y+i*（y^2-1）

不是很懂题目，应该是说f(z)=u+vi,其中z=x+yi吧？
下面就照这个来算：
z=i,表示x=0,y=1，u(0,1)=0,v(0,1)=0,
并且由于f(z)是解析函数，故有∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x,
求得∂v/∂y=2x,∂v/∂x=2y
v(x,y)=∫∂v/∂y dy=2xy+Φ(x)=∫∂v/∂x dx=2xy+Ψ(y)
比较对应项得Φ(x)=Ψ(y)=C,v(x,y)=2xy+C
代入v(0,1)=0计算得C=0,v(x,y)=2xy
所以f(x)=[(x^2)-(y^2)+1]+i(2xy)

具体回答如下：

du∂u/∂x=∂v/∂y

∂u/∂x=2y=∂v/∂y

v=y^2+c*g(x)

由g(0)=-i 

可得c*g(x)=-1

v=y^2-1

f(z)=2(x-1)y+i*（y^2-1）

扩展资料：

若函数f(z)在点z0不解析，但在z0任一邻域内总有f(z)的解析点，z0为f(z)的奇点。

单连通域内解析函数的环路积分为0。复连通域内，解析函数的广义环路积分（即包括内外边界，内边界取顺时针为正）为0。解析函数的导函数仍然是解析函数。

设p为不是常数的复系数多项式，假设p没有复数根，则1/p是C上的解析函数。并且当z →∞时，p(z)→∞，或1/p→0，因此1/p是C上的有界解析函数，依据Liouville定理，任何这样的函数都是常函数。

具体回答如下：

du∂u/∂x=∂v/∂y

∂u/∂x=2y=∂v/∂y

v=y^2+c*g(x)

由g(0)=-i 

可得c*g(x)=-1

v=y^2-1

f(z)=2(x-1)y+i*（y^2-1）

若函数f(z)在点z0不解析，但在z0任一邻域内总有f(z)的解析点，z0为f(z)的奇点。单连通域内解析函数的环路积分为0。复连通域内，解析函数的广义环路积分（即包括内外边界，内边界取顺时针为正）为0。解析函数的导函数仍然是解析函数。

解析函数的发展历史：

解析函数作为一类比较特殊的复变函数。200多年来，其核心定理“柯西-黎曼”方程组一直被数学界公认是不能分开的。王见定发现，尽管解析函数已形成比较完善的理论并得到多方面的应用，但自然界能够满足“柯西-黎曼”方程组条件的现象很少，使解析函数的应用受到较大的限制。

由此，寻找把“柯西-黎曼”方程组分开的途径，并在1981年以《半解析函数》为题撰写毕业论文。先后得出了一系列描述半解析函数特性的重要定理。

这个很简单, 代入科西-里曼条件就好了.
结果是
f(z)=2(x-1)y + i * (y^2-(x-1)^2)

f(z)=2(x-1)y + i * (y^2-1)
解析函数：∂u/∂x=∂v/∂y
∂u/∂x=2y=∂v/∂y
v=y^2+c*g(x)
由f(0)=-i 可得c*g(x)=-1
v=y^2-1
f(z)=2(x-1)y+i*（y^2-1）

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永仁县18916283391： 已知u=2(x - 1)y,求以u(x,y)为实部的解析函数f(z),使f(0)= - i怎么做? - ？
范店民诺：[答案] 解析函数:∂u/∂x=∂v/∂y ∂u/∂x=2y=∂v/∂y v=y^2+c*g(x) 由g(0)=-i 可得c*g(x)=-1 v=y^2-1 f(z)=2(x-1)y+i*(y^2-1)

永仁县18916283391： 已知u=2(x - 1)y,求以u(x,y)为实部的解析函数f(z),使f(0)= - i怎么做 - ？
范店民诺：[答案] f(z)=2(x-1)y + i * (y^2-1)解析函数:∂u/∂x=∂v/∂y∂u/∂x=2y=∂v/∂yv=y^2+c*g(x)由f(0)=-i 可得c*g(x)=-1v=y^2-1f(z)=2(x-1)y+i*(y^2-1)

永仁县18916283391： 已知u=2(x - 1)y,求以u(x,y)为实部的解析函数f(z),使f(0)= - i怎么做? - ？
范店民诺： 解析函数:∂u/∂x=∂v/∂y ∂u/∂x=2y=∂v/∂y v=y^2+c*g(x) 由g(0)=-i 可得c*g(x)=-1 v=y^2-1 f(z)=2(x-1)y+i*(y^2-1)

永仁县18916283391： 已知f(z)=u+iv 是解析函数,其中u = 2(x - 1)y,求解析函数f(z)=u+iv (要求用Z表示) 麻烦哪位朋友帮我做下已知f(z)=u+iv 是解析函数,其中u = 2(x - 1)y,求解析... - ？
范店民诺：[答案] f(z)=iv/(3-2z)

永仁县18916283391： 求解析函数f(z)=u+iv 条件 u=2(x - 1)y, f(0)= - i - ？
范店民诺：[答案] 根据C.-R.方程∂v/∂y=∂u/∂x=2y∂v/∂x=-∂u/∂y=2(1-x)由f'(z)=∂u/∂x+i(∂v/∂x)=2y+2i(1-x)=-i(x+iy)+2i=-iz+2i得:f(z)=-(i/2)...

永仁县18916283391： 已知变量y与u成正比例,变量u与x也成正比例,且u=2时,y=1;x= - 1/2时,u= - 3,求y与x - ？
范店民诺： 假设 y=a*u, u=b*x 由 u=2时,y=1;则a= 1/2; 由x=-1/2时 u=-3 则b=6 所以 y=a*u=a*b*x=3x

永仁县18916283391： 已知y与u成正比例,u与x也成正比例,且x= - 1/2时,u= - 3;u=2时y=1求y与x之间的函数关系式并说明他是什么函数 - ？
范店民诺： 解:依题意,令y=ku,u=mx,则: 当x=-1/2时,u==-1/2m=-3,得:m=6; 当 u=2 时,y=k*2=1,得:k=1/2;由此可知,y=1/2*(6x)=3x; 上述为:正比例函数.

永仁县18916283391： 已知x - y=1(x>1),求U(x,y)=(1/y^3)+? ？
范店民诺： 解: 由已知有y=x-1,代入得 U(x,y)=[1/(x-1)^3]+x+1 =[1/(x-1)^3]+[(x-1)/3]+[(x-1)/3]+[(x-1)/3]+2 >=4[1/(x-1)^3*(x-1)^3/27]^(1/4)+2 =(4/3)*3^(1/4)+2 即当1/(x-1)^3=(x-1)/3 --->x=1+3^(1/4)时, U(x,y)取最小值(4/3)*3^(1/4)+2.

永仁县18916283391： 已知x,y∈R,x^2+y^2=2x 求u=x^2 - y^2的取值范围 - ？
范店民诺： x,y∈R,x^2+y^2=2x, ∴(x-1)^2+y^2=1, 设x=1+cost,y=sint,则 u=x^2-y^2=(1+cost)^2-(sint)^2 =1+2cost+(cost)^2-1+(cost)^2 =2(cost+1/2)^2-1/2, v=cost的值域是[-1,1], ∴u=2(v+1/2)^2-1/2的取值范围是[-1/2,4].

永仁县18916283391： 已知y2=4a(x - a)(a>0),求u=(x - 3)2+y2的最小值 - ？
范店民诺： 好久没做数学题,关于这个问题我就帮你解决吧!!U(X)=(x-(3-2a))^2+12a-8a^2;函数U(x)的对称抽X=3-2a;函数的定义域D {x|x>=a};这个可根据题目的已知画图可知;求一元二次方程的的最值;就可以画图,比较对称轴与定义域的位置关系来求最值;即比较3-2a与a的关系,所以出现了当01时;(本来准备帮你帮解题的全过程给你的,但是数学符号台不好输入了,而且还涉及到做图,由于本人计算机水平有限,还望包含)