⑴求数列1又2分之1，2又4分之1，3又8分之1,的前n项和

已知数列{cn}一又二分之一,二又四分之一,三又八分之一,……,试求{cn}的前n项和~

1+1/2、2+1/4、3+1/8、……
an=n+1/2^n
Sn=(1+2+……+n)+(1/2+1/4+……+1/2^n)
=n(n+1)/2+(1/2)(1-1/2^n)/(1-1/2)
=n(n+1)/2+1-1/2^n

Sn=1/2+2*1/4+...n*1/2^n
Sn-1/2*Sn=(1/2+2*1/4+...n*1/2^n)-(1/4+2*1/8+...+(n-1)*1/2^n+n*1/2^(n+1))
=(1/2+...+1/2^n)-n*1/2^(n+1)
=1-1/2^n-n*1/2^(n+1)
=1-(n+2)/2^(n+1)

（1）通项公式是an=n+(1/2^n)
前n项和就是一个等差加上个等比的分别求和，用公式就好
（2）设等差数列An的公差是d，则有AnAn+1分之1=d分之一（An分之一+An+1分之一），裂项相消法就好

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惠民县18334775227： ⑴求数列1又2分之1,2又4分之1,3又8分之1,的前n项和还有一题……⑵已知各项不为零的等差数列{An},求证:A1A2分之1+A2A3分之1+A3A4分之1+……... - ？
宇彪杏丁：[答案] (1)通项公式是an=n+(1/2^n) 前n项和就是一个等差加上个等比的分别求和,用公式就好 (2)设等差数列An的公差是d,则有AnAn+1分之1=d分之一(An分之一+An+1分之一),裂项相消法就好

惠民县18334775227： ⑴求数列1又2分之1,2又4分之1,3又8分之1,的前n项和 - ？
宇彪杏丁： (1)通项公式是an=n+(1/2^n)前n项和就是一个等差加上个等比的分别求和,用公式就好(2)设等差数列An的公差是d,则有AnAn+1分之1=d分之一(An分之一+An+1分之一),裂项相消法就好

惠民县18334775227： 【高二数列】求数列一又二分之一,二又四分之一,三又八分之一,四又十六分之一…,前n项的和.我知道要分成一个等差数列和一个等比数列,但是我的答... - ？
宇彪杏丁：[答案] 等差 1+2+.+n=(n+1)n/2=1/2n²+1/2n 等比 1/2+1/4+.+1/2^n={1/2(1-1/2^n)}÷(1-1/2)=1-1/2^n sn=1/2n²+1/2n+1-1/2^n

惠民县18334775227： 求数列1又2分之1,2又4分之1,3又8分之1,4又16分之1的前n项和 - ？
宇彪杏丁： a1=1+1/222=2+1/4=2+(1/2)^2...a(n)=n+(1/2)^n Sn=a1+a2+...+an =(1+2+3+...+n)+(1/2+1/4+...+1/2^n) =n*(n+1)/2+1-(1/2)^n

惠民县18334775227： 数列1又2分之一,二又4分之一,三又四分之一,四有16分之一……,前N项的和为多少 - ？
宇彪杏丁： 1又2分之一,二又4分之一,三又四分之一,四有16分之一……的和可分开写成: 1+2+3+......+n+1/2+1/4+1/8+1/16+.......+1/2^n =n(1+n)/2+1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2) =n(1+n)/2+1-1/2^n

惠民县18334775227： 求求数列一又二分之一,二又四分之一……n又二的n次方分之一的前n项和 - ？
宇彪杏丁： 拆成等差数列等比数列分别求和啊 s=(1+n)n/2 +n*2^(-n)

惠民县18334775227： 【高二数列】求数列一又二分之一,二又四分之一,三又八分之一,四又十六分之一…,前n项的和. - ？
宇彪杏丁： 等差 1+2+...+n=(n+1)n/2=1/2n²+1/2n等比 1/2+1/4+...+1/2^n={1/2(1-1/2^n)}÷(1-1/2)=1-1/2^nsn=1/2n²+1/2n+1-1/2^n

惠民县18334775227： 求数列一又二分之一 二又四分之一 三有八分之一 四有十六分之一的前n项和 - ？
宇彪杏丁： an = n + (1/2)^n Sn = a1+a2+...+an = n(n+1)/2 + (1-(1/2)^n)

惠民县18334775227： 求数列1又2分之1,2又4分之1,3又8分之1,4又16分之1…的前n项和.？
宇彪杏丁：由题写出An=n+1/(2^n ) A1=1+1/2; A2=2+1/2^2 可知前n项和为Sn=A1+A2+……+An Sn=1+1/2+2+1/2^2+3+1/2^3+……+n+1/2^n=1+2+3+……+n+1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n 可看出为2个数列后,前部分为等差数列公式求和,后面为等比数列公式求和 Sn=(1+n)*n/2+ [(1/2)*(1-1/2^n)/(1-1/2)]=(1+n)*n/2+(1-1/2^n)=(n^2+n+2)/2-1/(2^n)

惠民县18334775227： 求数列一又二分之一,二又四分之一,三又八分之一的前N项和？
宇彪杏丁： 设数列{a_n},{b_n},{c_n}, 且a_n=n+1/2^n=b_n+c_n, 即b_n=n,c_n=1/2^n. 分别求b_n,c_n的前n项和,再相加即可. S(b_n)=n(n+1)/2,S(c_n)=1-1/2^n. 故S(a_n)=1+n(n+1)/2-1/2^n.