求微分方程y'''+8y=0的一般解。

求微分方程y'''-8y=0的通解~

　　特征方程r^3-8=0，(r-2)(r^2+2r+4)=0，r=2,-1±√3i因此通解为：y=C1e^(2x)+e^(-x)[C2sin(√3x)+C3cos(√3x)]。
　　微分方程：微分方程论是数学的重要分支之一。大致和微积分同时产生，并随实际需要而发展。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。。事实上，求y′=f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，初等解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（数值计算）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。

y'+8y=0
y'=-8y
dy/dx=-8y
dy/=-8dx
所以：
∫dy/y=-8∫dx
lny=-8x+c1
y=e^(-8x+c1)
y=Ce^(-8x).

y'''+8y=0 的特征方程为:

λ^3+8=(λ+2)(λ^2 -2λ+4)=0

有根：λ1=-2 ， λ2=1+i√3 , λ3=1-i√3

故方程有解：

y1=e^-2x

y2=e^x*cos√3x

y3=e^x*sin√3x

∴微分方程y'''+8y=0的一般解:

y=C1e^(-2x)+C2(e^x*cos√3x)+C3(e^x*sin√3x)

简介

微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。

微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

y'''+8y=0 的特征方程为:
λ^3+8=(λ+2)(λ^2 -2λ+4)=0
有根：λ1=-2 ， λ2=1+i√3 , λ3=1-i√3
故方程有解：
y1=e^-2x
y2=e^x*cos√3x
y3=e^x*sin√3x
∴微分方程y'''+8y=0的一般解:
y=C1e^(-2x)+C2(e^x*cos√3x)+C3(e^x*sin√3x)

---

铜川市19249876092： 求解一阶常微分方程y'tan(x+y)=tanx,高分奉上？
阎戴肝泰： 这个问题我想了很久就不出来,借助了matlab算了下无解,以下为代码:输入:dsolve('Dy*tan(x+y)=tan(x)','x')输出:Warning: Explicit solution could not be found.> In dsolve at 330 ans = [ empty sym ]LZ看下是不是题目打错了,如果还有疑问可以hi我.

铜川市19249876092： y''' - y=0的通解 是y的三阶导! - ？
阎戴肝泰：[答案] 特征方程为:λ³-1=0 方程三个根为:λ1=1,λ2=(-1/2)±(√3/2)i 因此方程通解为: y(x)=C1e^x+e^(-x/2)[C2cos(√3*x/2)+C3sin(√3*x/2)] 若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

铜川市19249876092： 用降阶法求y''=y'+x的通解用设y'=p(x)的方法求,微分方程的通解的形式是不是唯一的? - ？
阎戴肝泰：[答案] y'=p dp/dx-p=x dp/dx=x+p x+p=u dp/dx=du/dx-1 du/dx-1=u du/(u+1)=dx x=ln(u+1)+C0 u+1=Ce^x p=Ce^x-1-x dy/dx=Ce^x-1-x 通解y=Ce^x-x-x^2/2

铜川市19249876092： 求微分方程 - ？
阎戴肝泰： (1)求y'+xy=1的通解 解:∵y'+xy=1 ==>dy+xydx=dx ==>e^(x^2/2)dy+xye^(x^2/2)dx=e^(x^2/2)dx (等式两端同乘e^(x^2/2)) ==>d(ye^(x^2/2))=e^(x^2/2)dx ==>∫d(ye^(x^2/2))=∫e^(x^2/2)dx ==>ye^(x^2/2)=∫e^(x^2/2)dx+C (C是积分常数) ==>y=(∫e^(x^2...

铜川市19249876092： 怎样求微分方程的一般解,求公式 - ？
阎戴肝泰： y'''+8y=0 的特征方程为: λ^3+8=(λ+2)(λ^2 -2λ+4)=0 有根:λ1=-2 ,λ2=1+i√3 ,λ3=1-i√3 故方程有 y1=e^-2x y2=e^x*cos√3x y3=e^x*sin√3x ∴微分方程y'''+8y=0的一般解: y=C1e^(-2x)+C2(e^x*cos√3x)+C3(e^x*sin√3x)

铜川市19249876092： 求解微分方程？
阎戴肝泰： y'=x^2+2xy+y^2 dy/(y^2*dx)=(x/y)^2+2x/y+1 然后用其次方程求解

铜川市19249876092： 求微分方程 y＂=y'+x - ？
阎戴肝泰： 过程如下:(写成y''-y'=x的形式比较标准) (1)解其齐次方程y''-y'=0的特征方程m^2-m=0 解得m^2-m=0的特征解为0和1,由于＂0＂是单重特征根, 所以特解的形式应为xQ(x),即ax^2+bx形式, 设为 xQ(x)=ax^2+bx 代入原方程y''-y'=x得 2a-2ax-b-=x 比较两边相应的项的系数得 a=-1/2,b=-1 则特解xQ(x)=-1/2x^2-x (2)由齐次方程y''-y'=0的特征解为0和1,得通解为 y=Ce^x+C' (3)所以原方程解为 y=Ce^x+C'-1/2x^2-x=Ce^x-1/2x^2-x+C'

铜川市19249876092： 微分方程求解,过程详细,谢谢 - ？
阎戴肝泰： 求微分方程 (y²-3x²)dy+2xydx=0的通解 解:Q=y²-3x²;P=2xy;∂P/∂Y=2x≠∂Q/∂x=-6x;所以不是全微分方程. 但 (1/P)[(∂P/∂y)-(∂Q/∂x)]=(1/2xy)(2x+6x)=4/y=H(y)是y的函数,故有积分因子μ: μ=e^[-∫H(y)dy]=e^[-∫(4/y)dy]=e^...

铜川市19249876092： 怎么解微分方程 - ？
阎戴肝泰： 解微分方程是比较复杂的问题 首先尽可能进行变量分离 即f(x)dx=g(y)dy 然后积分得到结果 或者一阶线性微分方程 y'+p(x)y=q(x) 这个套用公式即可