第一型曲线积分计算
设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线 ，设构件的密度分布函数为ρ(x，y)，设ρ(x，y)定义在L上且在L上连续，求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρV求得质量；
对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分，dm=ρ(x，y)ds；所以m=∫ρ(x，y)ds；L是积分路径，∫ρ(x，y)ds就叫做对弧长的曲线积分。
扩展资料
量子力学
量子力学中的“曲线积分形式”和曲线积分并不相同，因为曲线积分形式中所用的积分是函数空间上的泛函积分，即关于空间中每个路径的概率函数进行积分。然而，曲线积分在量子力学中仍有重要作用，比如说复围道积分常常用来计算量子散射理论中的概率振幅。
复分关系
如果将复数看作二维的向量，那么二维向量场的曲线积分就是相应复函数的共轭函数在同样路径上的积分值的实部。根据柯西-黎曼方程，一个全纯函数的共轭函数所对应的向量场的旋度是0。
这一题曲线的参数方程比较复杂，可以参考下面的做法，
(x-R/2)²+y²=(R/2)²
可设，
x=R/2+R/2·cost
y=R/2·sint
则，z=±R·sin(t/2)
后面就好办了。
你的曲线有两条吧，还是只有上面(z≥0)这一条？
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学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，多些向别人请教，从别人那里学到的知识就是自己的了，然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好的方法就是常来帮别人解答题目，增加历练和做题经验了！
第一类曲线积分怎么求
计算步骤如下：cosαds=dx cosβds=dy cosγds=dz α、β、γ分别为曲线与x轴、y轴、z轴的夹角 则I=∫[L]f(x,y,z)ds=∫[a,b]f(x(t),y(t),z(t))sqrt[(x'(t))^2+(y'(t))^2+(z'(t))^2]dt
第一型曲线积分,希望有详细的过程?
1、关于道高数 第一型曲线积分，其详细的过程见上图。2、 ∫L yds L:y=x 由（0，0）到（1，1）上的一段。计算时，用到弧长公式。3、此 第一型曲线积分，主要用的就是平面坐标系下直角坐标系的 第一型曲线积分，其计算公式。即图中的注的部分公式。具体的求此 第一型曲线积分详细的过程...
第一型曲线积分的几何意义?
第一型曲线积分的几何意义是∫x^2ds=∫y^2d。1、第一型曲线积分又称对弧长的曲线积分，其积分变量是微小弧长ds，积分区域是曲线，以二维曲线为例，积分表达式为∫f（x，y）ds。2、如果把被积函数f（x，y）理解为曲线状物体的线密度，则第一型曲线积分的物理意义是曲线状物体的质量。3、在数学中...
第一型曲线积分
直接用第一类曲线积分做，因为y=x,ds=√（1+y*2）dx（y*2是y对x求导的平方）。全部变为对x积分，原式=∫（0到1）√2·x^2dx=√2\/3
高数,第一型曲线积分,求详解
回答：由对称轮换性! ∫x^2ds=∫y^2ds=∫z^2ds 则∫y^2ds=1\/3∫(x^2+y^2+z^2)ds =a^2\/3∫ds 而∫ds为球面的大圆周,则 ∫ds=2πa 所以原积分=2πa^3\/3
第一型曲线积分问题,高等数学内容,拜托了
以左边的为例，计算如下：dS左=√1+(y ' x)^2+(y ' z)^2dxdz =Rdxdz\/√RR-xx，S左在xoz面的投影区域是矩形区域Dxz：-R《x《R，0《z《H，化成二重积分 =∫〔-R到R〕dx∫〔0到H〕R\/【（RR+zz）√RR-xx】*dz =R∫〔-R到R〕【1\/√RR-xx】dx∫〔0到H〕【1\/(RR+zz)】...
第一型曲线积分的求解积分问题
答：这是曲线积分，ds=√(1+y'^2)dx; 积分区间对应曲线L在x轴的起点0和终点1，即[0,1]; y'=1\/(2√x);∫(L)yds=∫(0,1)√x*√[1+(1\/2√x)^2]dx=(1\/2)∫(0,1)√(4x+1)dx =(1\/8)∫(0,1)√(4x+)d(4x+1)=(1\/8)*(2\/3)√(4x+1)^3](0,1)=(1\/12)[...
第一型曲线积分计算
学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，多些向别人请教，从别人那里学到的知识就是自己的了，然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好...
第一类曲线积分计算公式
第一类曲线积分的计算公式为：int_{C}f(x,y,z)\\,ds=\\int_{a}^{b}f(x(t),y(t),z(t))\\,|\\mathbf{r}'(t)\\dt 其中，ds表示弧长微元，mathbf{r}'(t)表示参数曲线关于参数t的导数向量，\\mathbf{r}'(t)|表示导数向量的模长。一、曲线C的参数化表示：曲线C的参数化表示为\\mathbf{...
什么是第一型曲线积分?
这是第一型曲线积分（即“对弧长的曲线积分”），计算方法是设法化作定积分。由于积分曲线是圆周，故考虑用圆的参数方程（即取参数t为新的自变量）：注：这里应特别注意：将第一型曲线积分化为定积分时，被积函数与积分曲线密切关联着，作了代换x=cost, y=sint后，从曲线L的方程看，这时x^2+y^2...
巧鸿苦参： 1、关于道高数 第一型曲线积分,其详细的过程见上图. 2、 ∫L yds L:y=x 由(0,0)到(1,1)上的一段. 计算时,用到弧长公式. 3、此 第一型曲线积分,主要用的就是平面坐标系下直角坐标系的 第一型曲线积分,其计算公式.即图中的注的部分公式. 具体的求此 第一型曲线积分详细的过程步骤说明见上.
宽城区19638017906： 第一类曲线积分怎么求ds?方法? - ？
巧鸿苦参：[答案] cosαds=dx cosβds=dy cosγds=dz α、β、γ分别为曲线与x轴、y轴、z轴的夹角 一般不用求ds的,只要用公式就能解题 I=∫[L]f(x,y,z)ds=∫[a,b]f(x(t),y(t),z(t))sqrt[(x'(t))^2+(y'(t))^2+(z'(t))^2]dt
宽城区19638017906： 第一型曲线积分计算,求详细过程 - ？
巧鸿苦参： 这一题曲线的参数方程比较复杂,可以参考下面的做法, (x-R/2)²+y²=(R/2)² 可设, x=R/2+R/2·cost y=R/2·sint 则,z=±R·sin(t/2) 后面就好办了.你的曲线有两条吧,还是只有上面(z≥0)这一条?
宽城区19638017906： 第一型曲线积分 - ？
巧鸿苦参： 直接用第一类曲线积分做,因为y=x,ds=√(1+y*2)dx(y*2是y对x求导的平方).全部变为对x积分,原式=∫(0到1)√2·x^2dx=√2/3
宽城区19638017906： 第一型线积分怎么求 - ？
巧鸿苦参： 曲线积分是很好求解的,只要好好看看课本,完全没有问题的.难的是曲面积分.
宽城区19638017906： 求解0到π上正弦函数第一型曲线积分! - ？
巧鸿苦参： 为sin<0 π>积分为cos<0 π>=cosπ-cos0=-1-1=-2因为积分就是求面积所以为2
宽城区19638017906： 计算第一型曲线积分c ds/根号下x的平方加y的平方加4,其中曲线c:y=2x - ？
巧鸿苦参： 曲线c:y=2x 是直线,要求积分,应有上下限.∫cds/√(x^2+y^2)=∫c√5dx/(√5|x|)=∫cdx/|x|,……
宽城区19638017906： 第一类曲线积分问题,计算I=∮L|xy|ds,其中L为x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>0,b>0,| |是绝对值 - ？
巧鸿苦参：[答案] 由于被积函数关于x和y均是偶函数,而积分曲线关于两坐标轴均对称,因此使用两次奇偶对称性,可得: 原式=4∫ xy ds,其中积分区域L只剩第一象限部分 使用参数方程:x=acosu,y=bsinu,u:0→π/2 ds=√[(x')²+(y')²]du=√(a²sin²u+b²cos²u)du ...
宽城区19638017906： 第一型曲线积分,第一型曲面积分的图像是什么,对应的意义是什么? - ？
巧鸿苦参：[答案] 第一型曲线积分又称对弧长的曲线积分,其积分变量是微小弧长ds,积分区域是曲线,以二维曲线为例,积分表达式为∫f(x,y)ds,如果把被积函数f(x,y)理解为曲线状物体的线密度,则第一型曲线积分的物理意义是曲线状物体的质量,特别地,当f(x,y)=...
