有关高等数学极限的题,答案是 -2/3,可是我不知道我哪算错乐。。。求解释
因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考。
(若图像显示过小,点击图片可放大)
这是一个“0/0”型的极限,可以应用洛必达法则:
楼主显然算错了
是5吗?
(x^2cos^2x-sin^2x)/x^2sin^2xcos^2x
=(x^2cos^2x-sin^2x)/0.25x^2sin^2(2x)
由cos2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x得:
cos^2x=(1+cos2x)/2,sin^2x=(1-cos2x)/2
代入得:
(x^2(1+cos2x)/2-(1-cos2x)/2)/[0.25x^2(1-cos4x)/2]
=4(x^2+x^2cos2x-1+cos2x)/[x^2-x^2cos4x)]
0/0型,用洛必达法则
->4(2x+2xcos2x-2x^2sin2x-2sin2x)/[2x-2xcos4x+4x^2sin4x)]
=4(x+xcos2x-x^2sin2x-sin2x))/[x-xcos4x+2x^2sin4x)]
0/0型,继续用洛必达法则
->4(1+cos2x-2xsin2x-2xsin2x-2x^2cos2x-2cos2x)/[1-cos4x+4xsin4x+4xsin4x+8x^2cos4x]
=4(1-4xsin2x-2x^2cos2x-cos2x)/[1-cos4x+8xsin4x+8x^2cos4x]
0/0型,继续用洛必达法则
->4(-4sin2x-8xcos2x-4xcos2x+4x^2sin2x+2sin2x)/[4sin4x+8sin4x+32xcos4x+16xcos4x-32x^2sin4x]
=(-2sin2x-12xcos2x+4x^2sin2x)/[3sin4x+12xcos4x-8x^2sin4x]
0/0型,继续用洛必达法则
->(-4cos2x-12cos2x+24xsin2x+8xsin2x+16x^2cos2x)/[12cos4x+12cos4x-48xsin4x-16xsin4x-32x^2cos4x]
=(-16cos2x+32xsin2x+16x^2cos2x)/[24cos4x-64xsin4x-32x^2cos4x]
->-16/24=-2/3
原理很简单加减法中不能使用等价代换,关键还的看余项是否为0.
第三步的sinx^2不能直接换成x^2
因为sinx^2等价于x^2是是说lim(sinx^2)/x^2=1
也就是说(sinx^2)/x^2=1+o(x^2)
但现在下面还有分母
(sinx^2)/x^4=1/x^2+o(x^2)/x^4 而o(x^2)/x^4的极限不一定是0
若改成(sinx^2)/x^4=[x^2-x^4/6+o(x^4)]/x^4=1/x^2-1/6+o(x^4)/x^4 没问题。
你就是少了这个1/6
第三步的sinx^2不能直接换成x^2
没见过在加减的时候用重要极限,三思三思。
高等数学极限有哪些典型例题推荐?
高等数学极限是微积分的基础,掌握好极限对于学习后续的导数、积分等概念至关重要。以下是一些典型的极限例题推荐:1.求解函数的极限:给定一个函数f(x),求其在某个点x0处的极限。例如,求解lim(x→0)(sinx\/x)。2.求解无穷小量的极限:给定两个无穷小量f(x)和g(x),求它们的比值或和的极限。
应有高等数学求极限lim
题2,可以使用极限的重要公式,即lim(x→∞)(1+1\/x)^x=e,得到其极限值 题3,可以使用极限的重要公式,即lim(x→∞)(1+1\/x)^x=e,以及极限基本运算法则,得到其极限值 题4,可以直接将x=0代入 即可得到其极限值 计算过程如下
高数题目:函数的极限,请问答案是什么?
imx趋向于0[1\/ln(x+1)-1\/x]的值为1\/2。解:lim(x→0)(1\/ln(x+1)-1\/x)=lim(x→0)((x-ln(1+x))\/(x*ln(1+x)))=lim(x→0)((x-ln(1+x))\/(x*x)) (当x→0时,ln(1+x)等价于x)=lim(x→0)((1-1\/(1+x))\/(2x)) (洛必达法则,同时对分子分母求...
高等数学 帮忙做一下啦谢谢 10道简单的极限题
= lim<x→0+>(1\/x)\/(1\/x) = 1, 故本题极限 不存在。(10) 分子分母同乘以 1+√(tanx+1) , 整理得极限 -2
高等数学中极限的应用题有哪些
第一章——总习题一—— 14题。第一小题证明,第二小题应用。示例图片 此外,在第一章的前几小节还有铅直渐近线等内容。本质都是极限的运算。希望可以帮到需要的人。注:所用书籍为,《高等数学(第七版)》同济大学上册。
高等数学中的极限问题
则Xn+1=(3+Xn)^(1\/2)>(3+Xn-1)^(1\/2)>Xn;所以数列Xn单调递增。证明有界性:Xn+1=(3+Xn)^(1\/2)Xn²<Xn+1²=3+Xn 于是Xn<1+3\/Xn<1+3\/根号3=1+根号3 故数列Xn存在极限:令极限为A(A>0)所以有A²=3+A,解得A=(1+√13)\/2(已舍负值)...
高数 求下列极限 求详细过程~
第一道高等数学极限问题可以采用直接代入法求解。第二道高等数学极限问题可以采用等价无穷小代换。
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高等数学 极限问题 lim(x趋近于正无穷)ln(1+e^x)-x 怎么计算ln[1+e^(-x)] 在x→+∞时也是→ln1的ln(1+e^x)-x (x→+∞)=ln(1+e^x)-ln(e^x) (x→+∞)=ln[(1+e^x)/(e^x)] (x→+∞)=ln1ln[1+e^(-x)] 在x→
高等数学定积分极限题求解析
希望能够给予帮助
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1、有理化 lim[x→4] [√(2x+1)-3][√(2x+1)+3](√x+2) \/ (√x-2)(√x+2)[√(2x+1)+3]=lim[x→4] (2x+1-9)(√x+2) \/ (x-4)[√(2x+1)+3]=lim[x→4] 2(x-4)(√x+2) \/ (x-4)[√(2x+1)+3]=lim[x→4] 2(√x+2) \/ [√(2x+1)+3]=8\/6...
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和布克赛尔蒙古自治县17535289878: 高等数学求函数的极限 - ?
登瑗经络: 分解因式,上面为(x-2)(x+2) 然后把(x+2)约掉 就只剩(x-2)了 所以答案是 -2-2=-4 一般极限题如果分母上直接带进去是零,那么解法就是在分子中找出一个也是0的因子,把它约掉 注意的是约去的时候一定要是没带入具体数据之前才约
和布克赛尔蒙古自治县17535289878: 高数关于函数极限的一个题当x→2时,y=x^2→4.问δ等于多少时,使当|x - 2|<δ时,|y-4| - ?
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登瑗经络:[答案] δ与ε有关,|x-2|*
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登瑗经络:[答案] 选2这属于极限未定式中"0/0"这一情形.注意:这种情形不能轻易得结论.必须通过各种方式把它转化成“非0/0”型的(即分子分母至少有一个不为零),这里所谓的各种方式有:罗比达法则(很常用),等价无穷小等 这里,说一...
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和布克赛尔蒙古自治县17535289878: 高等数学的极限题目,求详细解答 - ?
登瑗经络: (1)令t=√(x2+y2) 原式=lim(t→0)(t-sint)/t3 =lim(t→0)(1-cost)/(3t2) =1/6 (2)令t=x2+y2 ∵lime^(x2y2)=1 所以,原式=lim[1-cos(x2+y2)]/(x2+y2) =lim(t→0) (1-cost)/t =0
和布克赛尔蒙古自治县17535289878: 高等数学.极限问题. 超难,大神入!求详细解答~! - ?
登瑗经络: 显然,当x趋向2a时,x-2a趋向0,∴f(x)中必有因式:x-2a. 当x趋向4a时,x-4a趋向0,∴f(x)中必有因式:x-4a. 又f(x)是三次多项式,∴可令f(x)=(x-2a)(x-4a)(mx+n). ∴当x趋向2a时,有:(2a-4a)(2am+n)=1. 当x趋向4a时,有:(4a-2a)(...