(1)如图,EF是⊙O的直径,请仅用尺规作出该圆的内接正方形ABCD,要求所作正方形的一组对边AD、BC垂直于
⊙﹏⊙b汗,没图,我们今天刚讲,别忘给分(根号用/\表示)
设DF为X则CF=3X,AE=DE=2X,AB=CB=4X
EF=/X^2+(2X)^2\=5X^2
BF=/(3X)^2+(4X)^2\=25X^2
BE=/(2X)^2+(4X)^2\=20X^2
BE^2+EF^2=5X^2+20X^2=25X^2=BF^2
∴ef⊥BE
辛辛苦苦打的字,加点分啊
正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点,连接EF (1)如图1,若点G是边BC的中点,连接FG,则EF与FG关系为:_EF⊥GF且EF=GF_______;(2)若点P为BC延长线上一动点,连接FP,将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转90°,得到线段FQ,连接EQ,请猜想EF,EQ,BP三者之间的数量关系,并证明你的结论。(求证关系)(3)若点P为CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,在图3中补全图形,并直接写出EF,EQ,BP三者之间的数量关系:____________。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1)证明:∵AE=AF=BF=BG=AB/2,∠A=∠B=90°∠AFE=∠BFG=45°,∴△AEF≅△BFG(SAS),∴EF=FG,∠EFG=180-45×2=90°,∴EF⊥GF且EF=GF.(2)EQ+√(2)EF/2=BP证明:连FE,FG,由(1)已证得:EF⊥GF且EF=GF,FP=FQ,∠PFQ=∠GFE=90°则∠QFE+∠EFP=∠PFG+∠EFP,∴∠QFE=∠PFG,∴△QFE≅△PFG,∴EQ=GP,∴EQ+EF=GP+GF,∵BG=√(2)GF/2=√(2)EF/2,∴GP+GB=GP+√(2)EF/2=BP,则EQ+√(2)EF/2=BP.(3)楼主提供的图有误,按(2)的方法应该是如图(3)所示:EQ-√(2)EF/2=BP[证明如同(2)]
(1)作①EF的中垂线(1分), ②直角的平分线OD(1分), ③8等分弧,完成正方形(2分). (作图(4分),其他方法只要痕迹清楚、正确,同样给分) (2)连接OD,OC, 因为
所以∠EAD=45°×
因为
所以∠EBC=3∠EAD=3×22.5°=67.5°. |
(1)如图,EF是⊙O的直径,请仅用尺规作出该圆的内接正方形ABCD,要求所作...
所以∠EAD=45°× 1 2 =22.5°.因为 EDC =3 ED ,所以∠EBC=3∠EAD=3×22.5°=67.5°.
已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF。(1)如图1,AB为直径,要使得EF...
(1)ABC 证明:∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=90°。 ∴∠BAC+∠ABC=90°。若∠CAE=∠ABC。∴∠BAC+∠CAE=90°,即∠BAE=90°,OA⊥AE。∴EF为⊙O的切线。(2)证明:连接AO并延长交⊙O于点D,连接CD,∴∠ADC=∠ABC。∵AD为⊙O的直径,∴∠DAC+∠ADC=90°,∵∠CAE=∠ABC=∠ADC,∴...
如图,已知EF是⊙O的直径,把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放 ...
设B与E重合时,AB交⊙O于P1.连接OP1 ∵∠C=90° ∠A=60° ∴∠ABC=30° ∵OE(B)=OP1 ∴∠E=∠OP1E=30° ∴∠P1OF=∠E+∠OP1E=60° ∴∠ABC≤X≤∠P1OF,即30°≤x≤60°
已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF。 (1)如图1,AB为直径,要使得EF是⊙...
(2)证明:连结AO,并延长交⊙O于D,连结CD,易得∠D=∠B,∠D+∠CAD=90°,∴∠B+∠CAD=90°,又由已知得∠B=∠CAE,∴∠CAE+∠CAD=90°,即AE⊥AO,∵AO为半径,故EF是⊙O的切线。
已知三角形内接于圆O,过点A作直线EF,(1)如图1所示,AB为直径,要使EF是...
1.EF⊥AB或∠EAC=∠B或∠EAB=90° 2.过点A作直径AD,连结CD ∠D=∠B=∠CAE AD是直径 ∠ACD=90度 ∠D+∠CAD=90° ∠CAE+∠CAD=90° ∠EAD=90° AD是直径 EF是圆O的切线
...1)如图1,AB为直径,要使EF是圆O的切线,只需保证角CAE等于..._百度...
⑴∠CAE=∠B。证明:∵AB上⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠B=90°,∵∠CAE=∠B,∴∠CAB+∠CAE=90°,即∠EAB=90°,∴AE是⊙O的切线。⑵∠CAE=∠B时,AE依然是⊙O的切线。过A作直径AD,连接CD,则∠ACD=90°,∴∠CAD+∠D=90°,∵∠CAE=∠B=∠D,∴∠EAD=∠D+∠CAD...
如图,已知E、F是⊙O的直径,把∠A为 的直角三角板ABC的一条直角边BC放 ...
即是90°-60°=30°.x的最大值即当点B和点E重合时,根据圆周角定理,得x=30°×2=60°.当O、B重合时,∠POF的度数最小,此时∠POF=∠PBF=30°;当B、E重合时,∠POF的度数最大,∠POF=2∠PBF=60°;故x的取值范围是30°≤x≤60°.故答案为:30°≤x≤60 ...
如图,AB是⊙O的直径,EF是⊙O的切线,切点是C,点D是EF上一个动点,连接AD...
当点D运动到到A点的距离最短即AD⊥EF时,AC是∠BAD的平分线,理由如下:连接OC,∵EF是⊙O的切线,切点是C,∴OC⊥EF,∴OC∥AD,∴∠DAC=∠OCA,∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠DAC=∠OAC,即AC是∠BAD的平分线.
(1)求证:EF是⊙O的切线 (2)如果∠A=30°,AE=根号3+1,求AF的长
(1)证明;连接OF ∵∠A=30º∴∠ACB=60º∵DF=CD ∴∠DFC=∠DCF=60º∵OA=OF ∴∠OFA=∠A=30º∴∠OFA+∠DFC=90º∴∠OPE=180º-(∠OFA+∠DFC)=90º∴EF是⊙O的切线 (2)∵∠FOB=2∠A=60º∴∠FEA=30º连接BF,则∠AFB=90&...
...ABCD的四个顶点都在⊙O上,E是⊙O上的一点.(1)如图①,若点E在AB上...
∴△ADF≌△ABE(SAS);(4分)(2)由(1)有△ADF≌△ABE,∴AF=AE,∠3=∠4.(5分)在正方形ABCD中,∠BAD=90°.∴∠BAF+∠3=90°.∴∠BAF+∠4=90°.∴∠EAF=90°.(6分)∴△EAF是等腰直角三角形.∴EF2=AE2+AF2.∴EF2=2AE2.(7分)∴EF=2AE.(8分)即DE-DF...
叔强欧乃:[答案](1)作①EF的中垂线(1分), ②直角的平分线OD(1分), ③8等分弧,完成正方形(2分). (作图(4分),其他方法只要痕迹清楚、正确,同样给分) (2)连接OD,OC, 因为 ED=18圆周,所以∠EOD=360°*18=45°, 所以∠EAD=45°*12=22.5°. ...
徽县19719433711: 如图,已知EF是⊙O的直径,且EF=10cm,弦MN=8cm.求E、F两点到直线MN的距?
叔强欧乃: 应该 是E|F两点到直线MN的距离之和吧!应为MN不是定点,但其和是定值:6.
徽县19719433711: 如图:EF是⊙O的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,则E、F两点到直线MN的距离之和为( )?
叔强欧乃: 我没有截平的东西 加我QQ 结果是6cm 解:过EOF作MN垂线垂足分别为ABC 连结OM所以四边形ACFE是直角梯形因为O是圆心所以OE=OF 又OB垂直MN所以OB 是四边形ACFE的中位线 MB=1/2MN=4cm所以OB=根号(OM²-OB²)=3cm所以EA+FC=2OB=6cm 满意的话请采纳吧 O(∩_∩)O~
徽县19719433711: 已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF,(1)如图1,若AB为直径,要使得EF是⊙O的切线,还需要添加的条件是 - ?
叔强欧乃: (1)解:添加的条件是①EF⊥AB,理由是∵EF⊥AB,OA是半径,∴EF是⊙O的切线;②∠EAC=∠B,理由是:∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°,∴∠B+∠CAB=90°,∵∠EAC=∠B,∴∠EAC+∠CAB=90°,∴EF⊥AB,∵OA是半径,∴EF是⊙O的切线;(2)解:作直径AM,连接CM,即∠B=∠M(在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等),∵∠EAC=∠B,∴∠EAC=∠M,∵AM是⊙O的直径,∴∠ACM=90°,∴∠CAM+∠M=90°,∴∠EAC+∠CAM=90°,∴EF⊥AM,∵OA是半径,∴EF是⊙O的切线.
徽县19719433711: 如图,AB.CD.EF都是⊙O的直径,且∠1=∠2=∠3,玄AC,EB,DEF是否相等,若相等,请证明?
叔强欧乃: 答:AC=EB=DF 证明:∵ AB、CD、EF都是⊙O的直径, ∴ ∠1=∠AOC,∠2=∠BOE,∠3=∠DOF ∵ ∠1=∠2=∠3 ∴ ∠AOC=∠BOE=∠DOF ∴ AC=EB=DF
徽县19719433711: (2014•闸北区二模)如图,EF是⊙O的直径,CD交⊙O于M、N,H为MN的中点,EC⊥CD于点C,FD⊥CD于点D,则下列结论错误的是() - ?
叔强欧乃:[选项] A. CM=DN B. CH=HD C. OH⊥CD D. EC OH= OH FD
徽县19719433711: 已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)如图(1),AB为直径,要使得EF是⊙O的切线,还需要添加什么条件?(请写出三种不同的条件)2)如图2,... - ?
叔强欧乃:[答案] 1) AB⊥EF ∠CAE=∠B ∠BAE=∠C 2) 证: 过点A作⊙O的直径AM,连接CM,则∠ACM=90° ∵∠AMC=∠B(同弧所对的圆周角相等),∠CAE=∠B ∴∠CAE=∠AMC ∴∠MAE=90° ∴EF是⊙O的切线 得证
徽县19719433711: (2014?闸北区二模)如图,EF是⊙O的直径,CD交⊙O于M、N,H为MN的中点,EC⊥CD于点C,FD⊥CD于点D,则下?
叔强欧乃: ∵H为MN的中点, ∴OH⊥CD,故C正确; ∵EC⊥CD于点C,FD⊥CD于点D, ∴EC∥OH∥FD, 又∵EF是⊙O的直径,OE=OF, ∴CH=HD,故B正确; ∵CH=HD,H为MN的中点, ∴CM=DN,故A正确; 由排除法可知D错误, 故选:D.
徽县19719433711: 已知三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF,如图(1), (1)AB是直径,要使得EF是⊙O的切线,还需添加的条件是________,或________或________. ... - ?
叔强欧乃:[答案]解析: (1)EF⊥AB,∠FAC=∠B,∠EAB=∠C; (2)证明:做直径AG,连接CG,如图,则∠B=∠G,∠ACG=∠G+∠GAC=90°. ∵∠CAF=∠B,∴∠CAF=∠G, ∴∠CAF+GAC=90°.即EF⊥AG. ∴EF为⊙O的切线. 提示: 根据第(1)小题的提示,证明...
徽县19719433711: 如图,EF是⊙O直径,ABCD为其内接正方形,且AD,BC都垂直于EF,连接EAEB后,求角EAD和EBC的度数,写出过程?
叔强欧乃: 角EAD = 1/2角EOD = 1/2*45° = 22.5° 角EBC = 90°- 角ABE = 90° - 22.5° = 67.5°