已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是（ ） A． B． C．2 D
解：设3条边分别为a,aq,aq^2(q>0) ，所以
a+aq>aq^2
a+aq^2>aq
aq+aq^2>a
对3个不等式变形：
q^2-q-1<0(1)
q^2-q+1>0(2)
q^2+q-1>0(3)
解(1)得：
(1-√5)/2<q<(1+√5)/2
解(2)得：
q∈R
解(3)得：
q(-1+√5)/2
所以q的取值范围是
(-1+√5)/2<q<(1+√5)/2
设三边为a/q，a，aq,a>0,q>0
若q>1，则aq为三边最大
a/q+a>aq
a>0
1/q+1>q
q>0，两边同时乘以q得 q^2-q-1<0
解得（1-sqrt5）/2<q<(1+sqrt5)/2
q>1
所以1<q<(1+sqrt5)/2
q=1，是成立
0<q<1时，a/q为三边最大
a+aq>a/q
a>0,q>0
q^2+q-1>0
解得q>(-1+sqrt5/2)或q<(-1-sqrt5)/2
0<q<1,
所以(-1+sqrt5/2)<q<1
综上，(-1+sqrt5/2)<q<(1+sqrt5)/2
| D 如何判断三角形的边是否构成三角形? 判断三条边是否构成三角形 三边构成三角形的条件 构成三角形的三边关系 已知三角形的三条边,怎么判断它是什么三角形 给你三角形的三边长,怎样立刻判断这三边是否能构成三角形? 怎么判断三条边是不是能构成三角形 输入三角形的三条边a,b,c,判断它们能否构成三角形。若能构成三角形,指... 尺规作图已知三边做一个三角形怎么做 请问一下也知道三角形的三边,可以确定一个三角形吗 祢威松泰： 三角形边长>0,公比q>0,设三边长依次为a/q,a,aq 三角形两边之和>第三边,两边之差<第三边. a/q +a>aq a/q+aq>a a+aq>a/q 整理,得 q²-q<1 (1) q²-q+1>0 (2) q²+q>1 (3) (1):(q-1/2)²<5/4 (1-√5)/2<q<(1+√5)/2,又q>0,因此0<q<(√5+1)/2 (2):不等式恒成立 (3):(q+1/2)²>5/4 q>(√5-1)/2或q<(-1-√5)/2(舍去) 综上,得(√5-1)/2<q<(1+√5)/2,公比q的取值范围为((√5-1)/2,(√5+1)/2). 滨城区14754975458： 已知三角形的三边构成等比数列,且它们的公比为q,则q的取值范围是( )A.B.C.D. - ？ 祢威松泰：[答案] 设三边:a、qa、q2a、q>0则由三边关系:两短边和大于第三边a+b>c,把a、qa、q2a、代入,分q≥1和q<1两种情况分别求得q的范围,最后综合可得答案. 【解析】 设三边:a、qa、q2a、q>0则由三边关系:两短边和大于第三边a+b>c,即 (1)... 滨城区14754975458： 已知三角形三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是? - ？ 祢威松泰：[答案] 设3条边分别为a,aq,aq^2(q>0) ,所以 a+aq>aq^2 a+aq^2>aq aq+aq^2>a 对3个不等式变形: q^2-q-10(2) q^2+q-1>0(3) 解(1)得: (1-√5)/2 滨城区14754975458： 三角形的三边构成等比数列,他们的公比为Q则Q的取值范围是? - ？ 祢威松泰： 设三边为a/q,a,aq,a>0,q>0 若q>1,则aq为三边最大 a/q+a>aq a>0 1/q+1>q q>0,两边同时乘以q得 q^2-q-1<0 解得(1-sqrt5)/2<q<(1+sqrt5)/2 q>1 所以1<q<(1+sqrt5)/2 q=1,是成立 0<q<1时,a/q为三边最大 a+aq>a/q a>0,q>0 q^2+q-1>0 解得q>(-1+sqrt5/2)或q<(-1-sqrt5)/2 0<q<1, 所以(-1+sqrt5/2)<q<1 综上,(-1+sqrt5/2)<q<(1+sqrt5)/2 滨城区14754975458： 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围(0,1+52)(0,1+52) - ？ 祢威松泰： 设三边:a、qa、q2a、q>0则由三边关系:两短边和大于第三边a+b>c,即 (1)当q≥1时a+qa>q2a,等价于解二次不等式:q2-q-11? 5 2 和1+ 5 2 ,故得解:1? 5 2 1+ 5 2 且q≥1,即1≤q1+ 5 2 (2)当qa即得q2+q-1>0,解之得q>1? 5 2 或q1+ 5 2 且q>0 即q>1? 5 2 ,所以0综合(1)(2),得:q∈(0,1+ 5 2 ) 故答案为:(0,1+ 5 2 ). 滨城区14754975458： 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是? - ？ 祢威松泰： 设最短边为a...则三边分别为a.aq.aq^2 a+aq>aq^2 q^2-q-1因为q>0 解得0 滨城区14754975458： 已知三角形的三边长构成等比数列,它们的公比为q,求q的取值范围 - ？ 祢威松泰： 设一条边为1 (1)q>1时则三边长为1,q,q² q²1(2)q11>q>(-1+√5)/2 (3)q=1时 为等边三角形 综上所述 (-1+√5)/2 滨城区14754975458： 在公比为q的正项等比数列{an}中,a4=4,则当2a2+a6取得最小值时...？ 祢威松泰： 0<a<b<c 所以q=b/a>1 如果仅仅作为选择题,则ABD中的下限都小于1 所以选C 过程是 因为三角形两边之和大于第三边 所以a+b>c a+aq>aq^2 a>0 所以q^2-q-1<0(1-√5)/2<q<(1+√5)/2 又q>1 所以选C 滨城区14754975458： 在三角形ABC中,已知三边a,b,c 成等比数列,且a=2bcosc,判断三角形的形状 - ？ 祢威松泰：[答案] 题目a=2bcosc写错了吧,是a=2bcosC才对.因为a,b,c 成等比数列,所以有b^2=ac,根据余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),则a=2bcosC=a=2b(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(a^2+b^2-c^2)/a,化简得b^2=c^2,所以b=c,代入b^2=ac得b=a.即a=... 你可能想看的相关专题
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