三棱柱用四种颜色涂九条棱，要求相邻顶点不能一样颜色，共有几种方法?
相当于7里面选6，则为7，然后，这六个里面排列
所以是7X6X5X4X3X2X1=5040种
解法一:按选用颜色种数进行分类.
【解析】分三类：（1）B、D、E、F用四种颜色，则有A必与F颜色相同、C与E颜色相同，故种方法.
（2）B、D、E、F用三种颜色，则有：B、E同色或D、F同色必有其一，若B、E同色，则A有异于B和D的两种颜色，C只有一种，D、F同色同理，；B与D同色，则A、C都有异于B、E两种选择，，故+=192种.
（3）B、D、E、F用二种颜色，只能B、E同色，D、F同色，A、C有异于B、D两种颜色，则有，所以共有不同的涂色方法有24+192+48=264种.
解法二：利用“捆绑法”,分步着色.
【解析】第一类：用三种颜色涂色，A、D、E颜色各不相同，若B与E同色，必有C与A、F与D同色，可将C与A看作一个整体，F与D看作一个整体;若B、D同色同理，故种.
第二类：四种颜色（都用）涂六个点，必有4个点的位置颜色不同，即这六个点中必有两组点同色，看作一个整体，而这两组必为：AF、AC、BE、BD、CE、DF中的两组，如下：（AF、BE），（AF、BD），（AF、CE），（AC、BE），（AC、BD），（AC、DF），（BE、DF），（BD、CE），（CE、DF）共9种，，共有不同的涂色方法有+=264种.
解法三：着眼于“位置”：以四边形ABCD为主分类、分步进行涂色.
【解析】第一类：仅用三种颜色涂色，先涂四边形ABCD的4个顶点，有种，必有AC
或BD颜色相同，若AC颜色相同，E、F颜色唯一确定。BD同色同理，故种.
第二类：四种颜色全都用上，（1）先用两种颜色涂矩形ABCD的4个顶点，必有AC与BD颜色相同，剩下两种颜色E、F排列，故有种；（2）先用三种颜色涂矩形ABCD的4个顶点，第一步选三种颜色，必有AC或BD颜色相同，E有异于A、D两种颜色，F随之确定，故有种；（3）4种颜色先全部涂在矩形上，E有异于A、D两种颜色，F有异于B、C两种颜色，.共有不同的涂色方法+++=264种.
（法四）
解法四：类比空间三棱柱ADE-BCF如图2.
【解析】第一类：仅用三种颜色涂色，设上一层A, D, E的颜色分别为a、b、c排列，下层仍然是颜色a、b、c排列，有2种方法，故有×2种.
第二类：四种颜色全都用上，设上一层A, D, E的颜色分别为a、b、c排列，下层包括第四种颜色d，但不包括abc中某一个颜色(例如a)，对于d与a在同一侧棱上时，只有1种方法，对于d与a不在同一侧棱上的情形，有2种方法，（即d可以涂在BCF三点中的任意一个点，有三种方法，而d涂在其中的一个点，另外两个点都对应着3中涂法）那么这种情形共有3×3 = 9种方法，故有×9种.
故共有不同的涂色方法总数为×11 = 264种方法.
解法五：①用四种颜色涂ABCD四个点，则E有异于A、D两种颜色，F有异于B、C两种颜色，即.②用三种颜色涂ABCD四个点，则必有AC或BD同色，当AC同色时，E、F有三种涂色方法，如ABD依次涂abd三种颜色，则有E：b,F:d;E:b,F:c;E:c,F:d三种涂法，故.③用两种颜色涂ABCD四个点，则AC和BD同色，EF有两种涂色方法，即.
故共有++=264.
评注 本题属于以涂色为平台的排列组合应用题,考查分类、分步计数原理.解法一抓住了这种题型的一个核心——颜色,从颜色入手进行突破；解法三抓住了这种题型的又一个核心——位置,从位置入手进行突破，这两种求解招数是求解这类题目的典型的正面直接求解法.解法二利用“捆绑法”,分步着色；解法四类比空间几何体，这两种求解招数是求解这道题目的创新解法，应具体题目具体分析.解决问题的关键是依据题意,找到一个确定的标准,合理对问题进行分类或分步,但必须注意分类讨论要全面,要做到不重不漏.
事实上,“涂色型”的排列组合问题错综复杂,解法灵活多样.因此,对于它们的求解方法,一定要具体问题具体分析.以上只是本人一孔之见,希望能抛砖引玉.
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先涂上底面三顶点,有A（3,3）=6种涂法；此时对应的下底面有2种涂法
所以有4×6×2=48种；
（2）用4种颜色：
先涂上底面三顶点,有A（4,3）=24种涂法,再涂下底面有 3×3=9种
所以有24×9=216种
综上共有48+216=264种
三人住用4种颜色图，9条人要求相邻顶点不能一样的颜色，这种方法有12种。
一这个图的方法就比较多了。具体算起来，我觉得你可以1.1点的进行排除，但愿能有。十几种方法吧！好几种排列方法
毕竟是四种颜色，应该只有三种方法。
共有无数种方法。
三棱柱用四种颜色涂九条棱,要求相邻顶点不能一样颜色,共有几种方法...
首先考虑分类：（1）只用3种颜色：选择颜色有4种选法 先涂上底面三顶点,有A（3,3）=6种涂法；此时对应的下底面有2种涂法 所以有4×6×2=48种；（2）用4种颜色：先涂上底面三顶点,有A（4,3）=24种涂法,再涂下底面有 3×3=9种 所以有24×9=216种 综上共有48+216=264种 ...
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关于【玉】说点有文化内涵的,谢谢,
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吴常力特： 解:设该三棱柱为ABC-DEF,4种颜色分别为1′、2′、3′、4′; 由三棱柱的特点可知A、B、C颜色互不相同,D、E、F颜色也互不相同;A与D、B与E、C与F颜色不同; 先为A、B、C涂颜色有涂法种,比如选择1′、2′、3′三个颜色. 对于D、E、F的涂法可分为两种情况: ①有是选颜色4′,再选择两个颜色有种,颜色4′涂一个点后另两个颜色涂法就确定了,故共有涂色方法3*3=9种; ②是没有选颜色4′,易知涂色方法有2种. 于是共有涂色方法24*(9+2)=264种; 故答案为264. 希望帮到你o(∩_∩)o有问题追问哦
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吴常力特：[答案] 设该三棱柱为ABC-DEF,4种颜色分别为1′、2′、3′、4′; 由三棱柱的特点可知A、B、C颜色互不相同,D、E、F颜色也互不相同;A与D、B与E、C与F颜色不同; 先为A、B、C涂颜色有涂法A43=24种,比如选择1′、2′、3′三个颜色. 对于D、E、...
常州市13252024108： 用四种颜色涂三棱柱ABCDEF各个顶点,每条线段两端点不同颜色,共有多少种不同涂法?? - ？
吴常力特： 首先考虑分类:(1)只用3种颜色:选择颜色有4种选法 先涂上底面三顶点,有A(3,3)=6种涂法;此时对应的下底面有2种涂法 所以有4*6*2=48种; (2)用4种颜色: 先涂上底面三顶点,有A(4,3)=24种涂法,再涂下底面有 3*3=9种 所以有24*9=216种 综上共有48+216=264种
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吴常力特：[答案] 由三棱柱的特点可知A、B、C颜色互不相同,D、E、F颜色也互不相同.A与D、B与E、C与F颜色不同.设颜色分别为1、2、3、4.先为A、B、C涂颜色有涂法A(4,3)=24种(A(4,3)表示排列数),比如选择1、2、3三个颜色.对于D、E、F的涂...
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吴常力特：[答案] 先给底面涂色,有4种涂法 设4个侧面为ABCD 然后给A面涂色,有3种 给B面涂色,有2种 给C面,若C与A相同色,则D面可以涂2种 若若C与A不同色,则D面可以涂1种 所以共有4*3*2*(2+1)=72
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常州市13252024108： 两道高中排列组合题？
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