关于椭圆，双曲线，抛物线的所有应用公式？

椭圆，双曲线，抛物线分别得通径公式 是什么~

椭圆通径公式2b的平方/a。
双曲线通径公式也是2b的平方/a。
抛物线通径公式是2P。
联结椭圆上任意两点的线段叫作这个椭圆的弦，通过焦点的弦叫作这个椭圆的焦点弦(所以椭圆的长轴也是焦点弦)，和长轴垂直的焦点弦叫作这个椭圆的通径(正焦弦)。
联结椭圆上任意一点与一个焦点的线段(或这线段的长)叫作椭圆在这点的焦半径，椭圆上任意一点有两条焦半径。

扩展资料
椭圆的几何性质
1、范围：焦点在x轴上-a≤x ≤a，-b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x ≤b，-a≤y≤a。
2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。
3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。
4、离心率范围：0<e<1。
5、离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。
6、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。
参考资料来源：百度百科-通径

双曲线标准方程：1.焦点在X轴上时为：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
2.焦点在Y 轴上时为：y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 这里c^2=a^2+b^2
焦点坐标为(±c,0)
抛物线标准方程:
y2 =2px（p>0）（开口向右）；
y2 =-2px（p>0）（开口向左）；
x2 =2py（p>0）（开口向上）；
x2 =-2py（p>0）（开口向下）；
焦点坐标为(p/2,0)
椭圆：1.当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)；
2.当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0)；
这里c^2=a^2-b^2 焦点坐标为(±c,0)

双曲线的标准公式为:　　X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 　　而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0) 　　但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的 　　因为xy = c的对称轴是 y=x, y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴,y轴 　　所以应该旋转45度 　　设旋转的角度为 a (a≠0,顺时针) 　　(a为双曲线渐进线的倾斜角) 　　则有 　　X = xcosa ysina 　　Y = - xsina ycosa 　　取 a = π/4 　　则 　　X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2 　　= (√2/2 x √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2 　　= 4 (√2/2 x) (√2/2 y) 　　= 2xy. 　　而xy=c 　　所以 　　X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0) 　　Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c<0)
　　由此证得,反比例函数其实就是双曲线函数

椭圆的面积公式
　　S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
　　或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).
　　椭圆的周长公式
　　椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式。
　　椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如
　　L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2 b^2)/2) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率
　　椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比,设椭圆上点P到某焦点距离为PF,到对应准线距离为PL,则
　　e=PF/PL
　　椭圆的准线方程
　　x=±a^2/C
　　椭圆的离心率公式
　　e=c/a(e<1,因为2a>2c)
　　椭圆的焦准距 :椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线x= a^2/C)的距离,数值=b^2/c
　　椭圆焦半径公式 |PF1|=a ex0 |PF2|=a-ex0
　　椭圆过右焦点的半径r=a-ex
　　过左焦点的半径r=a ex
　　椭圆的通径:过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两焦点A,B之间的距离,数值=2b^2/a
　　点与椭圆位置关系 点M(x0,y0) 椭圆 x^2/a^2 y^2/b^2=1
　　点在圆内: x0^2/a^2 y0^2/b^2<1
　　点在圆上: x0^2/a^2 y0^2/b^2=1
　　点在圆外: x0^2/a^2 y0^2/b^2>1
　　直线与椭圆位置关系
　　y=kx m ①
　　x^2/a^2 y^2/b^2=1 ②
　　由①②可推出x^2/a^2 (kx m)^2/b^2=1
　　相切△=0
　　相离△<0无交点
　　相交△>0 可利用弦长公式:A(x1,y1) B(x2,y2)
　　|AB|=d = √(1 k^2)|x1-x2| = √(1 k^2)(x1-x2)^2 = √(1 1/k^2)|y1-y2| = √(1 1/k^2)(y1-y2)^2
　　椭圆通径(定义:圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦)公式:2b^2/a
　　椭圆的斜率公式　过椭圆上x^2/a^2 y^2/b^2上一点(x,y)的切线斜率为b^2*X/a^2y

抛物线的标准方程　　右开口抛物线:y^2=2px
　　左开口抛物线:y^2=-2px
　　上开口抛物线:x^2=2py
　　下开口抛物线:x^2=-2py
　　p为焦准距(p>0) [编辑本段]3.抛物线相关参数(对于向右开口的抛物线)
　　离心率:e=1
　　焦点:(p/2,0)
　　准线方程l:x=-p/2
　　顶点:(0,0)
　　通径(定义:圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦):2P [编辑本段]4.它的解析式求法:
　　以焦点在X轴上为例
　　知道P(x0,y0)
　　令所求为y^2=2px
　　则有y0^2=2px0
　　∴2p=y0^2/x0
　　∴抛物线为y^2=(y0^2/x0)x [编辑本段]5.抛物线的光学性质:
　　经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴。 [编辑本段]6.抛物线的一段的面积和弧长公式
　　
面积 Area=2ab/3
　　弧长 Arc length ABC
　　=√(b^2 16a^2 )/2 b^2/8a ln((4a √(b^2 16a^2 ))/b) [编辑本段]7.其他
　　抛物线:y = ax^2 bx c (a≠0)
　　就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
　　a > 0时开口向上
　　a < 0时开口向下
　　c = 0时抛物线经过原点
　　b = 0时抛物线对称轴为y轴
　　还有顶点式y = a(x-h)^2 k
　　就是y等于a乘以(x-h)的平方 k
　　h是顶点坐标的x
　　k是顶点坐标的y 标准形式的抛物线在x0,y0点的切线就是

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石首市19113946636： 关于椭圆,双曲线,抛物线的所有应用公式? - ？
箕冯多力： 双曲线的标准公式为:X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0) 但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的 因为xy = c的对称轴是 y=x, y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴,y轴 所以应该旋转45度...

石首市19113946636： 双曲线的光学性质有那些实际应用?原理是什么? - ？
箕冯多力： 椭圆的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线或声波在经过椭圆周上反射后,反射都经过椭圆的另一个焦点.双曲线的光学性质:如果光源或声源放在双曲线的一个焦点F2处,光线或声波射到双曲线靠近F2的一支上,经过反射以后,就好象从另一个焦点F1处射出来一样.抛物线的光学性质:从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴. ---------------------------------------------------------------------- 下面的链接是用来下载一个Word文档,里面有关于椭圆光学性质的证明以及圆锥曲线光学性质在解析几何分析中的应用举例.

石首市19113946636： 圆锥曲线双曲线有什么实际应用? - ？
箕冯多力： 历史上用于计算弹道、推出万有引力定律和发现新行星.用双曲线(准确地说是单叶双曲面)做烟囱.

石首市19113946636： 圆规曲线的光学应用是什么?？
箕冯多力： 抛物线的光学性质:经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴; 椭圆有一些光学性质:椭圆的面镜(以椭圆的长轴为轴,把椭圆转动180度形成的立体图形,其外表面全部做成反射面,中空)可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处;椭圆的透镜(某些截面为椭圆)有汇聚光线的作用(也叫凸透镜),老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片; 双曲线的光学性质:双曲线的一个焦点射出的光线经过靠近这个焦点的双曲线的一曲面镜反射以后,反射光线的反向延长线会聚于另一个焦点,就好象从另一个焦点处射出来一样.

石首市19113946636： 求圆 椭圆 双曲线 抛物线的性质 - ？
箕冯多力： 1. 椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.即:{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}.2. 双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线....

石首市19113946636： 抛物线 椭圆 双曲线的光学性质是什么?怎样证明? - ？
箕冯多力： 椭圆,双曲线,抛物线统称为圆锥曲线,因为它们都是平面与圆锥表面在不同情况下的交线. 椭圆的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线或声波在经过椭圆周上反射后,反射都经过椭圆的另一个焦点.

石首市19113946636： 高等数学中的各种曲线及应用谁可以告诉我啊?越全越好? - ？
箕冯多力： 双曲线,抛物线,圆,椭圆等圆锥曲线

石首市19113946636： 【急用】椭圆、抛物线、双曲线的准线有什么意义?就是怎么用? - ？
箕冯多力： 圆锥曲线的统一定义是:一个动点到一个定点的距离与他到一条定直线的距离之比为一常数e,动点轨迹为圆锥曲线,其中e>1,轨迹是双曲线,e=1,轨迹是抛物线,0

石首市19113946636： 数学知识总结 - ？
箕冯多力： 圆锥曲线包括椭圆,双曲线,抛物线 1. 椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.即:{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}. 2. 双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定...

石首市19113946636： 高中有关椭圆、双曲线、抛物线的所以知识? - ？
箕冯多力： 首先:考虑圆锥曲线的定义比如,椭圆是一动点P到两定点F1,F2距离之和为一个常数的轨迹,那么有PF1+PF2=2a其次,弄清楚焦点的位置,比如在x轴上还是y轴上最后:运用圆锥曲线的性质解体,比如椭圆:a^-b^=c^, 双曲线:a^+b^=c^,离心率e=c/a等总的来说就是牢记圆锥曲线的定义,性质,然后具体问题具体分析,灵活运用!