为什么0.9无限循环不等于1，而0.3无限循环等于三分之一？
在理论上可以这么说，因为0.9……无限接近一，可以看作等于一，其实有跟简单的方式证明。
在计算器上，先打1/3,在*3，就是0.9……
在微积分中无穷小量是变量不是数. 牛顿当年没有表达清楚, 导致第二次数学危机, 后来德国数学家魏尔斯特拉斯给出(现在数学分析中用的)极限定义,从而解决了这次危机. (后来有人把无穷小量与数一样看待从而建立了一门新的学科) 0.9循环表示一个级数(0.9+0.09+...),它是1的一种表示形式, 事实上,任何一个实数均可以表示成一个无穷级数.SO:1=0.9,9的循环！
证明（我这地方的标准）提示：有可能在别的地方不合格！
①0.9的循环=3×0.3的循环=3×1/3=1
②设：0.9循环=X
那么：9.9循环＝10X
9＋0.9循环＝10X
9＋X＝10X
X＝1
所以0.9…=3/3
你哪里看到的这个结论？是错误的。
0.9，9无限循环是等于1的。0.3，3无限循环也是等于1/3的。
0.9999999……=9x0.1111111……=9x1/9=1
0.9的无限循环
设x=0.9的无限循环 x=0.9+0.09+0.009+...即：x=9*(1\/10+1\/100+1\/1000+...)括号是无穷递缩等比数列所有项的和 x=9*{0.1\/(1-0.1)}=1
0.9无限循环小数怎样用分数表示
0.9无限循环小数是9\/9 【0.9无限循环小数是1】
怎样证明0.9的无限循环等于1
0.9的无限循环等于1，证明过程如下：0.999999...循环节为9 则0.9999...=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}\/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^n=0 因此：0.99999...=0.9\/0.9=1 这其实是一个无限循环小数划分数的过程。
0.9的循环是多少?
答： 0.999... --（这是根据无限循环小数的简写规定得出的）= 0.9+0.09+0.009+... （这是一个无穷递缩等比数列所有项的和）= 1 --(求此无穷递缩等比数列所有项的和得出）任何一个带有无限循环小数的数，都可以化为（唯一的）一个分数或整数，公式如下：（仅供参考）
0.9的无限循环=1!数学家的世界你懂吗?他们的大脑到底是怎么思考的?_百 ...
0.9的无限循环等于1，这是从极限的概念上来说的，如果你非要说这个两个数相等他不对，但是你要是从极限的角度来说，无限的循环它就等于一，因为学过高等数学的人基本都清楚，你学第1章函数极限与连续这块儿的时候，老师就跟你说。数学中有几种非常重要的思维，比如说极限的思维，比如说化繁为简...
0.9的无限循环等于1吗?
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1等于0.9的无限循环吗?
999...10c-c=9.999...-0.999...9c=9 c=1 证明完毕。数列 数列0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，……n，称为自然数列。自然数列的通项公式an=n。自然数列的前n项和Sn=n（n+1）\/2。 Sn=na1+n（n-1）\/2 自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=1。
0.9的无限循环小数,用分数怎样表示?
解释一下：0.999...可以看做是一个无穷等比级数0.9、0.09、0.009...9*10^-n的和。由于公比q=0.1(公比就是所有相邻两项的比)<1，所以这个级数是收敛的。收敛于a1\/(1-q)。a1是首项(0.9)，q是公比。所以0.999...=0.9\/(1-0.1)=1 其他的循环小数都可以用这个办法的。例如0....
0.9循环等于几
所有无限循环小数都是除以9得出的结论，即0.1...的循环是1除以9；0.2...的循环是2除以9；0.3...的循环是3除以9；0.4...的循环是4除以9；0.5...的循环是5除以9；0.6...的循环是6除以9；0.7...的循环是7除以9；0.8...的循环是8除以9；那么0.9......
0.9的无限循环等于1吗
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乐正费依琼： 0.9999……不等于1在数学上是不争的事实,就像1+1=2一样. 要说清楚这个问题,必须要从实数的定义说起,定义实数的方式有三种,戴德金分割、柯西基本列和十进位小数,不管是在哪一种定义下,0.9999……和1都是同一个数. 有兴趣的可以去研读《陶哲轩实分析》,451页陶哲轩有给出证明,但单看这个证明你是看不出什么的,必须要结合前面几章对实数的构造以及附录的十进制才能完全看懂,需要下不少工夫.
泰州市13440724768： 为什么 0.9 无限循环不等于 1 - ？
乐正费依琼： 0.9(9循环)就是等于1的 任何说0.9(9循环)≠1的说法,都是错误的说法.也就是说不出任何道理的说法. 顶多只能说,看起来,不像是相等的啊,这类经不起推敲的话.
泰州市13440724768： 为什么 0.9 无限循环不等于 1 - ？
乐正费依琼： 因为搞错了.∵0.3(3循环)=1/3∴0.9(9循环)=0.3(3循环)*3=(1/3)*3=1因此如果没有搞错就应该是0.9(9循环)=1.
泰州市13440724768： 请问谁知道“0.99的循环永远不等于一”是什么意思? - ？
乐正费依琼： “0.99的循环永远不等于一”意思是指“0.99的循环”无限接近1而小于1
泰州市13440724768： 无限循环小数0.9=1吗?为什么 - ？
乐正费依琼： 不等于,无限循环小数0.9的循环写出来是0.999999999...,1永远比它大
泰州市13440724768： 0.9无限循环下去的话是否等于1?为什么? ？
乐正费依琼： 等于.0.9循环的极限是1,它和1的差是无穷小. 可以用数学方法算出来. 0.9循环*10=9.9循环 0.9循环*1=0.9循环 2式减1式得:0.9循环*9=9 所以0.9循环=1 另外用极限的方法也可以算出来等于1.
泰州市13440724768： 为什么0.9无限循环不等于1,讲清楚点,学的东西有限..？
乐正费依琼： 0.9无限循环不等于1,但约等于1,就比较各位就知道了.
泰州市13440724768： 0.9无限循环小数为什么等于1 - ？
乐正费依琼： 0.3循环,是一个无限小数,乘以3等于0.9循环,也是一个无限小数,只能说0.9循环无限趋近于1,但并不等于1.若等于1,则用极限求解,而不能用乘法求得
泰州市13440724768： 关于0.9的无限循环等不等于1的问题 - ？
乐正费依琼： 0.9的循环不等于1,但是运算的时候可以看做1.它永远小于但不等于1,和1永远差距0.000(0循环)001. 但是数学运算中一般不会去计较这么小的误差了,0.9的循环只是一个概念而已,你无法用任何数据表示出来的,就像∞,你知道是无穷大,但是你知道无穷大是多少?你只要知道这个是一个概念就好了,较真你就输了
泰州市13440724768： 无限循环小数0.9的循环等于一吗?为什么? - ？
乐正费依琼： 嗯,三分之一乘三等于一,0.3的循环等于三分之一,0.3的循环乘以3等于0.9的循环,所以,0.9的循环等于1
