如何利用根的判别式来计算二次根式？
△的判别式公式三种情况：
①当方程有三个不相等的实数根时，△<0；
②当方程有两个不相等的实数根时，△=0；
③当方程有一个实数根时，△>0。
根判别式
一般来说，公式b2-4ac称为二次方程AX2+BX+C=0的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2-4ac
什么时候Δ&燃气轮机；当0时，方程AX2+BX+C=0（a≠0）存在两个不相等的实根；
当Δ=0时，方程AX2+BX+C=0（a≠0）有两个相等的实根；
当Δ<；0时，方程AX2+BX+C=0（a≠0）没有实根。
示例说明：已知一个变量关于X（X－3）（X－2）＝m |的二次方程
证明：对于任意实数m，方程总是有两个不等的实根；
证明了原方程可以转化为
x2－5x＋6－m |=0（非常重要的一步）
∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－|m |）
＝25－24＋4 |米|
＝1＋4 |米。
∵| m |≥0
∴1＋4 |米|＞0。
二次根就是开平方，平方的逆运算。
1、二次根式的加减运算：
先把式子中各项二次根式化成最简二次根式，再参照多项式的加减运算，去括号与合并同类二次根式。
2、二次根式的乘法：
（1）法则：根a ·根b =根ab （a≥0且b≥0）
（2）类型：
（i）单项二次根式乘以单项二次根式；
（ii）单项二次根式乘以多项二次根式；
（iii）多项二次根式乘以多项二次根式
扩展资料：
二次根式的应用主要体现在两个方面：
（1）利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
（1）法则：根a ·根b =根ab （a≥0且b≥0）
（2）类型：
单项二次根式乘以单项二次根式；
单项二次根式乘以多项二次根式；
多项二次根式乘以多项二次根式
在进行乘法运算时,有时可以应用乘法公式,使计算简便.
3.二次根式的除法：
（1）法则：根a/根b =根a/b （a≥0且b>0）
（2）类型：
单项二次根式除以单项二次根式（应用运算法则计算）
多项二次根式除以单项二次根式（转化为单项二次根式除以单项二次根式）
除数是二个二次根式的和或是一个二次根式与一个有理数的和（把分母有理化进行运算,或与分式的运算类比思考,约去分子,分母中的公因式）.
扩展资料：
一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
最简二次根式条件：
1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
二次根式化简一般步骤：
1.把带分数或小数化成假分数；
2.把开方数分解成质因数或分解因式；
3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；
4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号；
5.约分。
二次根式的应用主要体现在两个方面：
（1）利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
编辑于 2018-09-27
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二次根式的乘除法则是
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我们把形如√a(a≥0)叫做二次根式。二次根式必须满足：含有二次根号“√”；被开方数a必须是非负数。确定二次根式中被开方数的取值范围：要是二次根式√a有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。二次根式在数学中被广泛应用，所有我们要掌握它的基本知识点，掌握他的计算技巧，下面就让我为大家介绍一下吧：
二次根式性质：
（1）a≥0 ；√a≥0 （双重非负性 )；
（2）（√a）2=a(a≥0)；
（3）√a2=|a|={a(a≥0)，-a(a＜0)} 0(a=0);
（4）√ab=√a*√b (a≥0,b≥0）；
（5）√a/b=√a/√b (a≥0,b≥0）。
二次根式判定：
①二次根式必须有二次根号，如√7，√x 2等；
②二次根式√a中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
④二次根式√a是一个非负数;
⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,√a(a≥0 )就表示a的算术平方根。
二次根式的应用：主要体现在两个方面：
（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
根的判别式应用怎么写?
前面写的完全正确，接下来利用韦达定理证明两根之和小于0，且两根之积大于0. 这就证明了两根都是负的。
怎样判断一元二次方程有没有实数根呢?
利用一元二次方程根的判别式（ △=b²-4ac ）可以判断方程的根的情况 。一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0）的根与根的判别式 △=b²-4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根，但有2个...
什么时候用根的判别式,是配方法,因式分解,公式法,还是都要用?_百度...
要根据题目活学活用。主要是看有没有根。既然用了判别式，就不需要配方法，因式分解，因为判别式就是配方法配出来的。能因式分解，一定有根。不需要判别式了。望采纳，谢谢
如何利用根的判别式求函数的值域或定义域
举例说明：y=(x-1)\/(x²+1)，求值域 解析：显然，定义域：R 变形：y(x²+1)=(x-1)yx²-x+y+1=0...① (1)y≠0时，①是关于x的二次方程且有实数根 ∴ Δ=(-1)²-4y(y+1)≥0 解得，y∈D (2) y=0时，x=1 综合(1)(2)，得到值域 PS：此类题目...
如何用判别式求一元二次方程根的情况?
一元二次方程的判别式我们通常用希腊字母Δ（读作“德塔”）来表示。一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况：有两个相等的实数根、有两个不相等的实数根、没有实数根。因为一元二次方程的根与系数之间存在特殊的关系，我们不需要解方程，也能对根的情况做出判别。一元二次方程的...
怎样判断一个一元二次方程有无实数根
利用一元二次方程根的判别式（ △=b²-4ac ）可以判断方程的根的情况 。一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0）的根与根的判别式 △=b²-4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根，但有2个...
什么叫根的判别式?
判别式是针对一元二次方程的，用来判别一个方程是否有实根的，方程aX^2+bX+c=0中根的判别式为△=b²-4ac 若判别式大于0则有两个不同实根 若判别式等于0则有两个相同实根 若判别式小于0则没有实数根
根的判别式是什么?
判别式的计算与应用 计算判别式的值非常简单，只需要将方程的系数代入到Δ = b² - 4ac这一公式中即可得出结果。在解决实际问题时，我们经常会遇到需要判断一元二次方程根的情况，这时根的判别式就派上了用场。无论是在数学、物理还是工程领域，根的判别式都是一个非常重要的数学工具。通过它...
根的判别式是什么?
当我们面对一个二次方程，形式化为ax^2+bx+c=0（其中a、b和c为常数，且a不等于0），其根的性质可以通过根的判别式来判断。这个判别式定义为b^2-4ac，它的作用揭示了方程解的类型。当b^2-4ac大于零时，这意味着判别式为正，此时方程有两个不同的实数根，每个根都是唯一的。这种情况下，解...
怎么用柯西判别法(就是开根号的那个判别式)判别调和级数
根值审敛法是无法判断调和级数的敛散性的，因为 lim【n→∞】(1\/n)^(1\/n)=1 而当极限为1时级数的敛散性未知。所以要判别调和级数，可以用判别级数敛散性的基本方法，即判断部分和是否收敛 利用当x>0，有x>ln(1+x)假设Σ(1\/n)的部分和记为Sn 则Sn=1+(1\/2)+(1\/3)+...+(1\/n)...
包汤复方： 一元二次方程ax^2+bx+c=0 a,b,c 均为系数 判别式=b^2-4ac
松潘县19848306111： 一元二次方程根的判别式例题(一元二次方程根的判别式) ？
包汤复方： 1、任意一个一元二次方程配成完全平方形式,把常数移到等号右边把,开方要求为正数 ,这个常数不定.2、把这个常数式子 叫做一元二次方程 的根的判别式,用“△”表示(读做“delta”),即△>0,有两不等实根.等于零有两相等实根,小于零无实根.
松潘县19848306111： 一元二次根式的判别式:x1乘x2 求过程 - ？
包汤复方： 用配方法,直接开平方法,出现x=-b+-根号下b2-4ac除以2a,然后对判别式进行讨论,在判别式大于或等于0时,就得到x1,x2
松潘县19848306111： 一元二次方程根的判别式应用 - ？
包汤复方： 判别式=(b^2+a^2-c^2)^2-4a^2b^2 =(b^2+a^2-c^2+2ab)(b^2+a^2-c^2-2ab) =[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2] =(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) 三角形边长大于0 所以a+b+c>0三角形两边之和大于第三边 所以a+b-c>0 a-b+c>0 a-b-c=a-(b+c)<0 所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0 即判别式小于0 所以没有实数根
松潘县19848306111： 一元二次方程根的判别式的应用怎么做？
包汤复方： b²-4ac>0有两个不相等实根,=0有相等实根,0 (6-a)²-4(7-b)=0 (4-a)²-4(5-b)
松潘县19848306111： 什么时候用判别式法求二次不定方程的值 - ？
包汤复方： (1)一般方法(又名判别式法):将它看作某一未知数(如x)的一元二次方程,由求根公式求解,并由“另一未知数(如y)的取值必须使被开方数为平方数”的原则找到该未知数y的取值(可将变形或解0缩小y的取值范围,再试验.)从而求出另一变元x进而取得原方程的整数解. (2)特殊解法:对特殊的二元二次不定方程式可化为二元二次不定方程的方程往往有特殊解法,有观察法,因式分解法,分离分式法,奇偶分析法,换元法,配方法,同余法等.
松潘县19848306111： 一元二次方程的两个根是怎么解出来的? - ？
包汤复方： 一元二次方程的两个根可以通过因式分解法和十字相乘法解出. 1、因式分解法:又分“提公因式法”;而“公式法”(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种),另外还有“十字相乘法”,因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,...
松潘县19848306111： 怎样运算二次根式？
包汤复方： 1.二次根式的加减运算: 先把式子中各项二次根式化成最简二次根式,再参照多项式的加减运算,去括号与合并同类二次根式. 2.二次根式的乘法: (1)法则:根a ·根b =根ab (a≥0且b≥0) (2)类型: (i)单项二次根式乘以单项二次根式; (ii...
松潘县19848306111： 一元二次方程根的判别式的应用？
包汤复方： 关于X的方程X²+4X—6—K=0 没有实数根,判别式=16+24+4k<0,k<-10, 关于Y的方程Y²+(K+2)y+6—K=0,k<-10,判别式=(K+2)²-24+4k=k²+8k-20=(k-2)(k+10)<0, 关于Y的方程Y²+(K+2)y+6—K=0无实数根.
松潘县19848306111： 利用一元二次根的判别式来解？
包汤复方： 解答: ∵方程(c-b)x²+2(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根 ∴△≈4(b-a)²-4(c-b)(a-b)=0.....(判别式) b²-2ab+a²-ac+bc+ab-b²=0 a²-ab-ac+bc=0 a(a-b)-c(a-b)=0 (a-c)(a-b)=0 ∴a=c或a=b 又方程(c-b)x²+2(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根 则方程必为一元二次方程 故:b-c≠0 即:b≠c ∴以a,b,c为边的三角形为等腰三角形.
