线性代数，为什么知道行列式等于0，就可以得到其有一个特征值为0
因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积，当有一个特征值为0时，这个矩阵的行列式就为0。
设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：
1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；
2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|；
3、A的迹等于B的迹——trA=trB；
4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|；
5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。
扩展资料：
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：
的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是
（其中是不全为零的任意实数）．
矩阵 A 的行列式， 等于其所有特征值之积，|A| = 0， 则必有零特征值。
因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积，当有一个特征值为0时，这个矩阵的行列式就为0。
设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：
1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；
2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|；
3、A的迹等于B的迹——trA=trB；
4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|；
5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式。
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。
行列式的值等于特征值相乘，如果特征值所有值都非0那么行列式的值不为0，所以必有至少一个特征值为0。
请问这道线性代数题目,为什么可以用列变换,什么情况下可以用列变换,求...
行变换和列变换就是对某一行或某一列乘个系数加到另一行或另一列上，从行列式拆分的角度可以视之为把原来的行列式变成了两个行列式之和，其中第一个行列式是被加上某行或某列之后的结果，第二个行列式中有两个行或两个列具有直接的倍数关系，根据线性代数可知第二个行列式的值是零，所以原行列式等于...
线性代数,为什么说“当齐次方程组有非零解的时候,有无穷多个解”?_百...
齐次方程组的解，有2种情况：1、有唯一解，且是零解；2、有无穷多组解；（其中有一解是零解，其余是非零解）因此当齐次方程组有非零解的时候，有无穷多个解，是正确的。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
高数线性代数。为什么“列满秩”只有零解?想知道根据是什么
列满秩意味着RA=n，此时有RS=0，只有所有元素为0，秩才会为0，所以方程组只有零解。根据齐次线性方程组AX=0仅有零解。常数项全部为零的线性方程组中，如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
什么是李代数,它的主要功能是什么?
为了见一面，等待了好几天，饿了就吃点面包，晚上就在路边休息。要知道一点构造法的关键就在构造，而构造对技巧的要求就会比较的高，很多构造性的方法和证明中，在阅读时，总会被这种高超的技巧所折服。但就具体问题具体分析来讲，李函数法在微分方程的稳定性分析中的应用，构造李函数就是一个很有技巧...
线性代数中的行列式为什么等于0呢?
原因：线性相关就是各行或列能互相线性表示，能进行初等变换，把某一行或列变换到另一行或列，最后有一行会全为0，计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。相反的，线性无关它的行列式不等于0，说明是满秩，没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的...
线性代数第八题求过程,想知道为什么替代第三行
线性代数的学习切入点：线性方程组。换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数n可以相同，也可以不同。关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：（1）、方程组是否有解，即解的存在性...
线性代数为什么方程个数小于未知数个数有非零解
根据线性方程组有解判别定理，齐次线性方程组中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等，所以齐次线性方程组一定有解（至少有一个零解）。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数，即系数矩阵的秩小于未知数的个数，则方程组有无穷多解（即有非零解）。如果m<n（行数小于列数，即未知数的数量大于所...
高数线性代数。为什么“列满秩”只有零解?想知道根据是什么
你好！齐次方程组解的性质（非常重要）:AX=0，解集S满足RS=n-RA,n为未知数的个数，也就是A的列数，列满秩意味着RA=n,此时有RS=0，只有所有元素为0，秩才会为0，所以，解集只有零向量，即方程组只有零解。仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。
(线性代数)为什么r(A)=3,所以|A|=0
首先明白什么是矩阵的秩。如果矩阵A至少有一个r阶子式不为0，而所有的r+1阶子式都为0，则矩阵的秩为r.本问题中，r(A)=3,故至少有一个3阶子式不为0，而所有的4阶子式都为0.而这里的4阶子式只有一个，就是矩阵A的行列式|A|，所以|A|=0.进一步提示：这个问题要注意a不能等于1，因为若...
线性代数,为什么a的伴随和a的逆的特征值可以直接想加,很多题目我也都知...
例7.18是出题者欠考虑的。可见有些资料是粗制滥造的。该题中条件A是3阶及满足A^2-3A-4E=o都是多余的。只要条件|A|=-1就可以了。事实上，|A|=-1，则A可逆。A*=|A|A^(-1)所以|A*+A^(-1)|=||A|A^(-1)+A^(-1)|=|-A^(-1)+A(-1)|=|0|=0 ...
富泰亦清： 丨a1,a2,a3丨= 0, r(a1, a2, a3) < 3, a1, a2, a3 线性相关.
三元区19448456609： 为什么线性相关的时候行列式等于0.线代. - ？
富泰亦清：[答案] 线性相关行列式各列之间可以相互表出,这样通过行列式列变换可以将行列式等价转换程一列都变成零的行列式,有一列全为零的行列式为零.
三元区19448456609： 线性代数 为什么等于0? - ？
富泰亦清： 这是因为方阵A不是满秩,所以其行列式必为0
三元区19448456609： 为什么线性相关的时候行列式等于0.线代. - ？
富泰亦清： 线性相关时,向量可以被其他向量线性表示,因此通过初等变换,可以把某一行或列化成0从而此时行列式为0
三元区19448456609： 线性代数小问题,一个三阶方阵的秩为2,为什么它的行列式等于0 - ？
富泰亦清：[答案] 列秩等于2 有一列可由其余两列线性表示 比如 a1= k2a2+k3a3 那么 c1 - k2c2 - k3c3 第1列就全化为0了 所以行列式等于0 也可以直接从矩阵的秩的定义看 矩阵的秩就是最高阶非零子式的阶 秩为2,3阶子式就等于0
三元区19448456609： 线性代数,见下图,想知道为什么n个n 维向量组线性相关的充分必要条件 是行列式=0. - ？
富泰亦清： 充分性:若行列式为0,那么相应矩阵的秩就不等于n,若矩阵的秩不等于n,那么n维向量就现行相关了 必要性:若n维向量相性相关,则n维向量可以相互线性表示,那么矩阵的秩就不等于n了,所以他的行列式就等于0了其实,你这么理解就好,线性无关英文翻译作independence,是独立性的意思.行列式等于0的矩阵是不独立的,凡是独立的矩阵,也就是线性无关的矩阵,其行列式都是非零值.
三元区19448456609： 为什么方程组有无穷解系数行列式等于0 - ？
富泰亦清：[答案] 这是针对齐次方程而言的,也就是针对Ax=0而言的. 两边同取行列式,|A||x|=0 如果|A|≠0,则x有无数解,如果|A|=0,则x只有零解,这也是一个结论. 但对于非齐次方程,即Ax=b,b≠0,则方程组无解 这些东西学了线性代数就都明白了,你也可以去看看...
三元区19448456609： 这个行列式为什么为0?线性代数... - ？
富泰亦清： 由行列式的性质,任意一行(列)数全为0,或者任意两行(列)数全为0,行列式为0.
三元区19448456609： 线性代数:二阶矩阵的平方等于零,为什么他的行列式等于零,秩小于等于一? - ？
富泰亦清：[答案] 因为0=det(A*A)=det(A)*det(A),所以det(A)=0,所以秩小于等于1.其中det()是矩阵的行列式.
三元区19448456609： 线性代数为什么若行列式中有两行(列)的元素对应成比例,则此行列式等于零? - ？
富泰亦清： 由已知性质,交换行列式的两行,行列式的值变号可知,若行列式中有两行对应元素相同,则此行列式的值为零. 因为对应成比例,可提出一个公因子k成为kD,此时里面的对应元素相等,所以……
